Qattiq jismlarning aylanishi – muammolar va yechimlar

Kuch momenti

1. Quyidagi rasmda ko'rsatilganidek, uzunligi 6 metr bo'lgan nurga uchta kuch ta'sir qiladi. Nurni aylanish o'qi sifatida O nuqta atrofida aylantiradigan umumiy moment qancha?

Ma'lum: Qattiq jismlarning aylanishi – muammolar va yechimlar 1

O nuqtadagi aylanish o'qi.

1-kuch ( _F1 ) = F

_F1 ning harakat chizig'i bilan aylanish o'qi (r1 ₎ orasidagi masofa = 3 metr

2-kuch (F2 ₎ = 2F

_F2 ning harakat chizig'i bilan aylanish o'qi (r2 ₎ orasidagi masofa = 2 metr

3-kuch (F3 ₎ = 2F

_F3 ning harakat chizig'i bilan aylanish o'qi (r3 ₎ orasidagi masofa = 3 metr

Izlanayotgan: Kuch momentining kattaligi

yechim:

1-kuch momenti:

τ ₁ = F ₁ r ₁ = (F)(3) = -3F

1 kuch momenti nurni soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi, shuning uchun biz manfiy ishorani beramiz.

2-kuch momenti:

τ ₂ = F ₂ r ₂ = (2F)(2) = 4F

2-kuch momenti nurni soat miliga teskari aylantiradi, shuning uchun biz musbat belgini beramiz.

3-kuch momenti:

t ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0.5) = 3F

2-kuch momenti nurni soat miliga teskari aylantiradi, shuning uchun biz musbat belgini beramiz.

Kuch momentining natijasi:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Kuch momentining kattaligi 4F Nyutonmetrga teng. Kuch momentining natijaviy qiymati nurni soat miliga teskari yo'nalishda aylantiradi, shuning uchun biz musbat belgi qo'yamiz.

2. α = 30 ^o , AB = BC uzunligi = 1 metr. A nuqtada aylanish o'qiga nisbatan kuch momenti qanday?

Ma'lum:

Nuqtadagi aylanish o'qi A.

1-kuch (F1 ₎ = 10 N

_F1 ning harakat chizig'i bilan aylanish o'qi (r1 ₎ orasidagi masofa = 1 metr

2-kuch (F2 ₎ = 10 N

Shuningdek qarang Burchak tezligi va chiziqli tezlik – muammolar va yechimlar

_F2 ning harakat chizig'i bilan aylanish o'qi (r2 ₎ orasidagi masofa = 1 metr

3-kuch (F3 ₎ = 20 N

_F3 ning harakat chizig'i bilan aylanish o'qi (r3 ₎ orasidagi masofa = 2 metr

Izlanmoqda: Kuch momentining natijasi

yechim:

1-kuch momenti:

t ₁ = F ₁ r ₁ sin 30 ^o = (10)(1)(0.5) = 5 N m

1 kuch momenti nurni soat miliga teskari aylantiradi , shuning uchun biz musbat ishorani qabul qilamiz.

2-kuch momenti:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (10)(1)(0.5) = -5 Nyuton metr

2 kuch momenti soat yo'nalishi bo'yicha m ga aylanadi, shuning uchun biz manfiy ishorani beramiz.

3-kuch momenti:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 60 ^o = (20)(2)(0.5√3) = -20√3 Nyuton metr

3 kuch momenti soat yo'nalishi bo'yicha m ga aylanadi, shuning uchun biz manfiy ishorani beramiz.

Kuch momentining natijasi:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 N m

Kuch momentining kattaligi 20√3 N m ga teng. Kuch momentining natijasi nurni soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi, shuning uchun biz manfiy belgini beramiz.

Qattiq jism nima va u qattiq bo'lmagan jismdan qanday farq qiladi?
- javob: Qattiq jism - bu tashqi kuchlar yoki momentlardan qat'i nazar, tanadagi istalgan ikkita nuqta orasidagi masofa doimiy bo'lib qoladigan idealizatsiyalangan jism. Bunga javoban, qattiq bo'lmagan jism deformatsiyalanishi mumkin, bu esa tanadagi nuqtalar orasidagi masofaning o'zgarishiga olib keladi.
Qattiq jismning inersiya momenti uning massa taqsimoti bilan qanday bog'liq?
- javob: Qattiq jismning inersiya momenti uning berilgan o'q atrofida aylanish harakatiga qarshiligining o'lchovidir va u ham jismning massasiga, ham uning aylanish o'qiga nisbatan taqsimlanishiga bog'liq. U har bir elementning massasi va uning aylanish o'qidan masofasining kvadratiga ko'paytmalarining yig'indisi bilan hisoblanadi.
Aylanayotgan qattiq jismning aylanish kinetik energiyasining ahamiyati nimada?
- javob: Aylanish kinetik energiyasi qattiq jismning aylanishi natijasida hosil bo'ladigan energiyaning o'lchovidir. U ham inersiya momentiga, ham jismning burchak tezligiga bog'liq bo'lib, 1/2 ga teng. $I ω^{2}$ , qaerda $I$ inersiya momentidir va $ω$ burchak tezligidir.
Agar zarrachalar tizimiga tashqi momentlar ta'sir qilmasa, uning burchak momenti bilan nima sodir bo'ladi?
- javob: Agar zarrachalar tizimiga tashqi momentlar ta'sir qilmasa, tizimning umumiy burchak momenti saqlanib qoladi. Bu burchak momentumining saqlanish printsipidir.
Qattiq jismning inersiya momentini topishda parallel o'q teoremasi qanday yordam beradi?
- javob: Parallel o'q teoremasi qattiq jismning har qanday o'qga parallel va masofaga nisbatan inersiya momentini hisoblash imkonini beradi. $d$ uning massa markazi orqali o'tuvchi o'qdan uzoqda. Unda shunday deyilgan $I = I_{c m} + m d^{2}$ , qaerda $I_{c m}$ massa markaziga nisbatan inersiya momentidir, $m$ umumiy massa va $d$ ikki o'q orasidagi masofadir.
Sirg'amasdan dumalash va sirg'alib dumalash o'rtasidagi farq nima?
- javob: Sirg'insiz dumalash qattiq jism qo'zg'almas o'q atrofida aylanib, shu bilan birga harakatlanayotganda, jism va sirt o'rtasida hech qanday nisbiy harakat bo'lmaganda sodir bo'ladi. Sirg'insiz dumalash jism va sirt o'rtasida nisbiy harakat yoki sirpanish mavjudligini anglatadi.
Aylanish radiusi inersiya momenti bilan qanday bog'liq?
- javob: Aylanish radiusi - bu jism massasining uning aylanish o'qi atrofida qanday taqsimlanganligini tavsiflovchi o'lchovdir. U inersiya momentining massaga nisbatining kvadrat ildizi sifatida aniqlanadi va barcha massa inersiya momentini o'zgartirmasdan to'planishi mumkin bo'lgan o'qdan ekvivalent masofani beradi.
Berilgan moment uchun qattiq jismning burchak tezlanishiga inersiya momentini oshirish qanday ta'sir qiladi?
- javob: Berilgan moment uchun inersiya momentini oshirish burchak tezlanishini kamaytiradi, chunki $α = τ/I$ , qaerda $α$ burchak tezlanishi, $τ$ moment, va $I$ inersiya momentidir.
Qattiq jismga qo'llaniladigan kuch ham ilg'or, ham aylanma harakatga sabab bo'lishi mumkinmi? Qanday qilib buni tushuntiring.
- javob: Ha, qattiq jismga qo'llaniladigan kuch ham ilg'or, ham aylanish harakatini keltirib chiqarishi mumkin. Agar kuch massa markaziga to'g'ri kelmaydigan nuqtada qo'llanilsa, u jismning ilg'or harakatlanishiga (chiziqli harakatlanishiga) va aylanishiga olib kelishi mumkin. Ilg'or harakat umumiy kuch bilan belgilanadi, aylanish harakati esa kuch tomonidan massa markazi atrofida hosil qilingan momentga bog'liq.
Nima uchun figurali uchuvchi qo'llarini tanasiga yaqinlashtirganda tezroq aylanadi?

javob: Figurali uchuvchi qo'llarini tanasiga yaqinlashtirish orqali inersiya momentini kamaytiradi. Burchak momentumining saqlanish qonuniga ko'ra, agar inersiya momenti kamaysa va tashqi moment qo'llanilmasa, burchak tezligi oshishi kerak. Shunday qilib, konkida uchuvchi tezroq aylanadi.

Shuningdek qarang Oddiy mayatnik - muammolar va yechimlar

Ushbu savol va javoblar qattiq jismlarning aylanishi bilan bog'liq asosiy tushunchalarni tushunish imkonini beradi.