Aylanish harakatlarining dinamikasi – muammolar va yechimlar

1. Kasnak harakatsizlik momenti I = 2/5 MR² massasi 2 kg ga teng. Agar kuch momenti Agar kasnakda 4 Nm bo'lsa, unda kasnakning chiziqli tezlanishi qanday bo'ladi. Og'irlik tufayli tezlanish g = 10 ms ga teng.^-2.

Ma'lum : Aylanish harakatlarining dinamikasi – muammolar va yechimlar 1

Kasnakning inersiya momenti (I) = 2/5 MR²

Mass kasnakning (M) = 2 kg

Kuch momenti (τ) = 4 Nm

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 ms^-2

Kasnak radiusi (R) = 20 sm = 0.2 m

Qidirilgan: Chiziqli tezlanish (a)

yechim:

Kasnakning inersiya momenti (I):

I = 2/5 MR²= 2/5 (2)(0.2)² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m²

The burchak tezlanishi (α) :

τ = Iα

a = t/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s^-2

Chiziqli tezlanish (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms^-2

Kasnak chetining chiziqli tezlanishi 25 ms ga teng^-2.

2. Kasnakning tezlanishi 2 ms ga teng^-2Tortishish kuchi tufayli tezlanish g = 10 ms ga teng.^-2. Kasnakning inersiya momenti nima.

Ma'lum:

Kasnak chetining chiziqli tezlanishi (a) = 2 ms^-2

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 ms^-2

Kasnak radiusi (R) = 10 sm = 0.1 m

Obyektning og'irligi (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Qidirilgan: Kasnakning inersiya momenti

Shuningdek qarang Snaryad harakatining gorizontal siljishini aniqlang

yechim:

Kuch momenti (τ):

t = FR = w R = (40) (0.1) = 4 Nm

Kasnakning burchak tezlanishi (α):

a = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s^-2

Kasnakning inersiya momenti (I):

τ = Iα

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg m²

3. Kasnak 1 ms tezlikda tezlandi^-2Agar shkivning radiusi 10 sm bo'lsa, shkivning inersiya momenti nimaga teng.

Ma'lum:

Kasnak chetining chiziqli tezlanishi (a) = 1 ms^-2

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 ms^-2

Kasnak radiusi (R) = 10 sm = 0.1 m

Kuch (F) = 4 N

Qidirilgan: Kasnakning inersiya momenti

yechim:

Kuch momenti (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Kasnakning burchak tezlanishi (α):

a = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s^-2

Kasnakning inersiya momenti (I):

τ = Iα

I = t/a = 0.4 / 10 = 0.04 kg m²

Chiziqli harakatda massaning aylanish ekvivalenti nima?
- javob: Chiziqli harakatdagi massaning aylanish ekvivalenti inersiya momenti bo'lib, ko'pincha quyidagicha belgilanadi $I$ .
Moment aylanish harakati bilan qanday bog'liq va u chiziqli harakatdagi kuch bilan qanday taqqoslanadi?
- javob: Moment kuchning aylanish ekvivalentidir. Kuch jismlarda chiziqli tezlanishga olib kelsa, moment aylanuvchi jismlarda burchak tezlanishiga olib keladi. Moment qo'llanilgan kuch va aylanish o'qidan kuch qo'llanilgan nuqtagacha bo'lgan perpendikulyar masofaning ko'paytmasi sifatida hisoblanadi.
Burchak tezlanishi, moment va inersiya momenti o'rtasida qanday bog'liqlik bor?
- javob: Bu bog'liqlik Nyutonning aylanish uchun ikkinchi qonuni bilan berilgan: $τ = I α$ , qaerda $τ$ moment, $I$ inersiya momentidir va $α$ burchak tezlanishidir.
Agar aylanayotgan jismning inersiya momenti oshsa va tashqi moment o'zgarmas bo'lib qolsa, burchak tezlanishiga nima bo'ladi?
- javob: Agar inersiya momenti oshsa va tashqi moment doimiy bo'lib qolsa, burchak tezlanishi kamayadi.
Chiziqli va aylanma harakatda chiziqli impuls va burchak impulsi tushunchalari qanday o'xshash?
- javob: Chiziqli impuls (berilgan $p = m v$ , qaerda $m$ massa va $v$ tezlik) massa va chiziqli tezlikning ko'paytmasidir, burchak momentumi esa (belgilangan) $L = I ω$ , qaerda $I$ inersiya momenti va $ω$ burchak tezligi) inersiya momenti va burchak tezligining ko'paytmasiga teng.

Burchak momentumining saqlanish qonuni deganda nimani tushunasiz?
- javob: Burchak momentumining saqlanish qonuni shuni ko'rsatadiki, tashqi momentlar bo'lmagan taqdirda, yopiq tizimning umumiy burchak momentumi doimiy bo'lib qoladi.
Nima uchun figurali uchuvchilar aylanish paytida qo'llarini ichkariga tiqganda tezroq aylanishadi?
- javob: Figurali uchuvchilar qo'llarini ichki qismga tiqganda, ular inersiya momentini kamaytiradi. Burchak impulsining saqlanishi tufayli, inersiya momenti pasayganda, burchak impulsini doimiy ushlab turish uchun burchak tezligi (yoki aylanish tezligi) oshishi kerak.
Jismning aylanish kinetik energiyasi uning chiziqli kinetik energiyasi bilan qanday taqqoslanadi?
- javob: Aylanish kinetik energiyasi (1/2 ga teng) $I ω^{2}$ ) chiziqli kinetik energiyaga o'xshaydi (1/2 bilan berilgan $m v^{2}$ ). Birinchisi obyektning aylanishi bilan, ikkinchisi esa uning chiziqli harakati bilan bog'liq.
Jism bir vaqtning o'zida ham aylanish, ham chiziqli kinetik energiyaga ega bo'lishi mumkinmi?
- javob: Ha, jism ham aylanish, ham chiziqli kinetik energiyaga ega bo'lishi mumkin. Masalan, aylanuvchi g'ildirak o'zining aylanishi tufayli aylanish kinetik energiyasiga va oldinga harakatlanishi tufayli chiziqli kinetik energiyaga ega.
Agar aylanayotgan g'ildirakning burchak tezligi o'zgarmas holda radiusi ikki baravar ko'paysa, uning inersiya momenti qanday o'zgaradi?

javob: Qattiq diskning inersiya momenti 1/2 bilan berilgan $m r^{2}$ , qaerda $m$ massa va $r$ radiusdir. Agar radius ikki baravar ko'paysa va massa o'zgarmas bo'lib qolsa, inersiya momenti to'rt baravar ortadi.