Aylanish harakati – muammolar va yechimlar

Aylanish harakati – muammolar va yechimlar

Turk

1. Uzunligi 140 sm bo'lgan nur. Nurga uchta kuch ta'sir qiladi: F1 ₌ 20 N, F2 ₌ 10 N va F3 = 40 N, _yo'nalishi va holati quyidagi rasmda ko'rsatilgandek. Nurning nur massasi markazi atrofida aylanishiga sabab bo'ladigan moment nima?

Ma'lum:

Massa markazi nurning markazida joylashgan.

Nur uzunligi (l) = 140 sm = 1.4 metr

1-kuch (F1 ₎ = 20 N, 1-dastak qo'li (l1 ₎ = 70 sm = 0.7 metr

2-kuch (F2 ₎ = 10 N, 2-dastak qo'li (l2 ₎ = 100 sm – 70 sm = 30 sm = 0.3 metr

3-kuch (F3 ₎ = 40 N, 3-dastak qo'li (l3 ₎ = 70 sm = 0.7 metr

Kerakli: Momentning kattaligi

yechim:

1-moment nurni soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi, shuning uchun 1-momentga manfiy ishora beriladi.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0.7 m) = -14 N m

Moment 2 nurni soat miliga teskari aylantiradi, shuning uchun moment 2 ga musbat belgi beriladi.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0.3 m) = 3 N m

3-moment nurni soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi, shuning uchun 3-momentga musbat ishora beriladi.

τ ₃ = F ₃ l 3 = (40 N)(0.7 m) = -28 N m

Sof moment:

St = -14 Nm + 3 Nm - 28 Nm = - 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Momentning kattaligi 39 N m. Nurning soat yo'nalishi bo'yicha aylanish yo'nalishi, shuning uchun manfiy belgi qo'yilgan.

2. Nurga ta'sir qiluvchi sof moment nima? D nuqtadagi aylanish o'qi (sin 53 ^o = 0.8)

Ma'lum:

D nuqtadagi aylanish o'qi

F ₁ = 10 N va l ₁ = r ₁ sin th = (40 sm)(sin 53 ^o ) = (0.4 m)(0.8) = 0.32 metr

F ₂ = 10√2 N va l ₂ = r ₂ sin th = (20 sm)(sin 45 ^o ) = (0.2 m)(0.5√2) = 0.1√2 metr

F ₃ = 20 N va l ₃ = r ₁ sin th = (10 sm)(sin 90 ^o ) = (0.1 m)(1) = 0.1 metr

Kerakli: Sof moment

yechim:

t ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0.32 m) = 3.2 Nm

(Moment 1 nurni soat miliga teskari yo'nalishda aylantiradi, shuning uchun biz moment 1 ga musbat belgi beramiz)

t ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(Moment 2 nurni soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi, shuning uchun biz moment 2 ga manfiy belgi beramiz)

t ₃ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0.1 m) = 2 Nm

(Moment 3 nurni soat miliga teskari yo'nalishda aylantiradi, shuning uchun biz moment 3 ga musbat belgi beramiz)

Sof moment:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. Agar aylanish o'qi D nuqtada bo'lsa (sin 53 ^o = 0.8), sof moment qancha?

Ma'lum:

D nuqtadagi aylanish o'qi.

_F1 va aylanish o'qi orasidagi masofa (r _AD ) = 40 sm = 0.4 m

_F2 va aylanish o'qi orasidagi masofa (r _BD ) = 20 sm = 0.2 m

_F3 va aylanish o'qi (r _CD ) orasidagi masofa = 10 sm = 0.1 m

F ₁ = 10 Nyuton

F ₂ = 10√2 Nyuton

F ₃ = 20 Nyuton

Sin 53 ^o = 0.8

Kerakli: Sof moment

yechim:

Kuch momenti 1

St ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(Moment 1 nurni soat miliga teskari yo'nalishda aylantiradi, shuning uchun biz moment 1 ga musbat belgi beramiz)

2-kuch momenti

St ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(Moment 2 nurni soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi, shuning uchun biz moment 2 ga manfiy belgi beramiz)

3-kuch momenti

St ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(Moment 2 nurni soat miliga teskari yo'nalishda aylantiradi, shuning uchun biz moment 3 ga musbat belgi beramiz)

Sof moment:

St = St ₁ + St ₂ + St ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 Nyuton metr

Inersiya momenti

4. Simning uzunligi = 12 m, l ₁ = 4 m. Simning massasini hisobga olmang. Tizimning inersiya momenti nima.

Ma'lum:

A ning massasi (m _A ) = 0.2 kg

B ning massasi (m _B ) = 0.6 kg

A va aylanish o'qi orasidagi masofa (r _A ) = 4 metr

B va aylanish o'qi orasidagi masofa (rB ₎ = 12 – 4 = 8 metr

Kerakli: Tizimning inersiya momenti

yechim:

A ning inersiya momenti

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 kg m ²

B ning inersiya momenti

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0.6)(8) ² = (0.6)(64) = 38.4 kg m ²

Tizimning inersiya momenti:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg m ²

Aylanish dinamikasi

5. Massasi M = 5 kg va radiusi R = 20 sm bo'lgan shkivga o'ralgan shnurga 6 N kuch qo'llaniladi. Shkivning burchak tezlanishi nimaga teng. Shkiv bir xil qattiq silindrdir.

Ma'lum:

Kuch (F) = 6 Nyuton

Massa (M) = 5 kg

Radius (R) = 20 sm = 20/100 m = 0.2 m

Kerakli: Burchak tezlanishi (α)

yechim:

Kuch momenti:

t = FR = (6 Nyuton) (0.2 metr) = 1.2 N m

Qattiq silindr uchun inersiya momenti:

I = 1/2 MR ²

I = 1/2 (5 kg)(0.2 m) ²

I = 1/2 (5 kg)(0.04 ^m² )

I = 1/2 (0.2)

I = 0.1 kg ^m2.

Burchak tezlanishi:

τ = Iα

a = t / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s ^-2

6. Massasi = 8 kg va radiusi R = 10 sm bo'lgan shkivga o'ralgan shnurga osilgan massasi = 4 kg bo'lgan blok. Og'irlik ta'sirida tezlanish 10 ms ^-2 ga teng . Blokning chiziqli tezlanishi qancha? Shkiv bir xil qattiq silindrdir.

Ma'lum:

Kasnakning massasi (m) = 8 kg

Kasnak radiusi (r) = 10 sm = 0.1 m

Blokning massasi (m) = 4 kg

Tortishish kuchi tufayli tezlanish (g) = 10 m/ ^s2

Og'irligi (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Nyuton

Izlanayotgan narsa: Blokning erkin tushish tezlanishi

yechim:

Qattiq silindrning inersiya momenti:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0.1 m) ² = (4 kg)(0.01 m ² ) = 0.04 kg m ²

Kuch momenti:

t = F r = (40 N) (0.1 m) = 4 Nm

Burchak tezlanishi:

Στ = I α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

Chiziqli tezlanish:

a = r a = (0.1)(100) = 10 m/s ²

7. Massasi m bo'lgan blok, shkivga o'ralgan shnurdan osilgan. Agar blokning erkin tushish tezlanishi am/s ² ga teng bo'lsa , shkivning inersiya momenti qanday?

Ma'lum:

vazn = w = mg

Tutqich qo'li = R

Burchak tezlanishi = α

Blokning erkin tushish tezlanishi = a ms ^-2

Kerakli: Kasnakning inersiya momenti (I)

yechim:

Chiziqli tezlanish va burchak tezlanishi o'rtasidagi bog'liqlik:

a = R α

α = a / R

Inersiya momenti:

τ = Iα

I = t : a = t : a / R = t (R / a) = t R a ^-1

Burchak momentumi

8. 0.2 grammli zarracha aylana bo'ylab 10 m/s doimiy tezlikda harakatlanadi. Aylana radiusi 3 sm. Zarrachaning burchak momentumi nima?

Ma'lum:

Zarrachaning massasi (m) = 0.2 gramm = 2 x 10 ^-4 kg

Burchak tezligi (ω) = 10 rad s ^-1

Radius (r) = 3 sm = 3 x 10 ^-2 metr

Kerakli: Zarrachaning burchak momentumi

yechim:

Burchak momentumining tenglamasi:

L = I ω

I = burchak momentumi, I = inersiya momenti, ω = burchak tezligi

Inersiya momenti (zarrachalar uchun):

I = janob ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Burchak momentumi:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg m ² s ^-1

1. Aylanish harakati nima?
   • javobAylanish harakati jismning qo'zg'almas o'q atrofida harakatlanishini anglatadi. Bu jismning har bir nuqtasi o'q atrofida aylana bo'ylab harakatlanadigan harakat turidir.
2. Aylanish harakatida chiziqli tezlik burchak tezligi bilan qanday bog'liq?
   • javobChiziqli tezlik ($v$) aylanayotgan jismdagi nuqtaning masofasi uning masofasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir ($r$) aylanish o'qidan va burchak tezligidan ($\omega$) obyektning. Munosabati quyidagicha berilgan $v=r\cdot \omega$.
3. Inersiya momenti nima va u aylanish harakati bilan qanday bog'liq?
   • javobInersiya momenti chiziqli harakatdagi massaning aylanish analogidir. U jismning aylanish holatidagi o'zgarishlarga qarshiligini o'lchaydi. Inersiya momenti ham jismning massasiga, ham uning aylanish o'qiga nisbatan taqsimlanishiga bog'liq.
4. Nyutonning birinchi harakat qonuni aylanish harakatiga qanday qo'llaniladi?
   • javobChiziqli harakatdagi jismga tashqi kuch ta'sir qilmaguncha harakatda qolgani kabi, aylanish harakatidagi jismga tashqi moment ta'sir qilmaguncha u shu holatda qoladi.
5. Aylanish radiusining ahamiyati nimada?
   • javob: Giratsiya radiusi obyekt massasining uning aylanish o'qidan uzoqda taqsimlanishini o'lchash imkonini beradi. U asosan obyekt massasining barchasi asl taqsimot bilan bir xil inersiya momentiga ega bo'lish uchun o'qdan qancha uzoqda to'planishi kerakligini tasvirlaydi.
6. Burchak momentum nima va u qanday saqlanadi?
   • javobBurchak momentumi chiziqli momentumning aylanish ekvivalentidir. Bu obyektning inersiya momenti va uning burchak tezligining ko'paytmasidir. Yopiq tizimda umumiy burchak momentumiga tashqi moment ta'sir qilmaguncha, u doimiy bo'lib qoladi, bu esa burchak momentumining saqlanishini ta'kidlaydi.
7. Moment aylanish harakatiga qanday ta'sir qiladi?
   • javobMoment kuchning aylanish ekvivalentidir. U jismning aylanish harakatida o'zgarishlarga olib keladi. Bu munosabat aylanish uchun Nyutonning ikkinchi qonuni bilan berilgan: $\tau =I\cdot \alpha$, qaerda $\tau$ moment, $I$ inersiya momentidir va $\alpha$ burchak tezlanishidir.
8. Massa markazi aylanish markazidan qanday farq qiladi?
   • javobUlar bir-biriga mos kelishi mumkin bo'lsa-da, massa markazi - bu chiziqli harakatda hisoblash maqsadlari uchun jismning butun massasi jamlangan deb taxmin qilish mumkin bo'lgan nuqta, aylanish markazi esa jism aylanadigan nuqta (yoki o'q).
9. Aylanish harakatida markazdan qochiruvchi kuchning roli qanday?
   • javobMarkazdan qo'zg'aluvchi kuch - bu aylanma markazga yo'naltirilgan aylana yo'lida harakatlanayotgan jismga ta'sir qiluvchi umumiy kuch. U jismni egri yo'lida ushlab turish va inersiya tufayli uning to'g'ri chiziqda harakatlanishiga yo'l qo'ymaslik uchun javobgardir.

10. Aylanish kinetik energiyasi inersiya momenti va burchak tezligi bilan qanday bog'liq?

    • javobAylanish kinetik energiyasi - bu jismning o'q atrofida aylanishi natijasida hosil bo'lgan energiya. U quyidagi formula bilan beriladi: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², qaerda $I$ inersiya momenti va $\omega$ burchak tezligidir.