Zarrachalar uchun inersiya momenti – masalalar va yechimlar

Zarrachalar uchun inersiya momenti – muammolar va yechimlar

1. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, tayoqcha bilan bog'langan ikkita shar. Tayoqchalarni e'tiborsiz qoldiring massaP sharining massasi 600 gramm, Q sharining massasi esa 400 gramm. Nima? harakatsizlik momenti AB haqida tizim haqida?

Ma'lum:

Aylanish o'qi AB dir. Zarrachalar uchun inersiya momenti – masalalar va yechimlar 1

m_p = 600 gramm = 0.6 kg, m_q = 400 gramm = 0.4 kg

r_p = 20 sm = 0.2 m, r_q = 50 sm = 0.5 m

Qidirilgan: Tizimning inersiya momenti

yechim:

Men = m_p r_p² +m_q r_q²

I = (0.6 kg)(0.2 m)² + (0.4 kg)(0.5 m)²

I = (0.6 kg)(0.04 m)²) + (0.4 kg)(0.25 m²)

I = 0.024 kg m² + 0.1 kg m²

I = 0.124 kg m²

2. Massasi 2 kg bo'lgan AB sterjen A nuqtasi atrofida aylanganda, sterjenning inersiya momenti 8 kg m ga teng.²Agar O (AO = OB) nuqta atrofida aylantirilsa, sterjenning inersiya momenti qanday bo'ladi.

Ma'lum: Zarrachalar uchun inersiya momenti – masalalar va yechimlar 2

AB tayoqchasining massasi (m) = 2 kg

Agar A nuqtasi atrofida aylanish radiusi (r) = AB uzunligi = r bo'ladigan qilib aylantirilsa, inersiya momenti (I) = 8 kg m²

Kerakli: Agar O nuqta atrofida aylanish radiusi (r) = AO uzunligi = OB uzunligi = 1/2 r bo'ladigan qilib aylantirilsa, u holda sterjenning inersiya momenti qanday bo'ladi.

yechim:

Men = Janob²

8 kg m² = (2 kg) r²

8 m² = (2) r²

r²= 8 m² / 2

r²= 4 m²

r = 2 metr

Agar O nuqtasi atrofida aylantirilsa, ½ r = 1 metr bo'lsa, inersiya momenti:

Men = Janob²= (2 kg)(1 m)² = (2 kg)(1 m²) = 2 kg m²

3. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, sterjen bilan bog'langan ikkita shar. sterjenning massasini hisobga olmang. Tizimning inersiya momenti nima.

Ma'lum:

A sharining massasi (m)_A) = 200 gramm = 0.2 kg Zarrachalar uchun inersiya momenti – masalalar va yechimlar 3

B sharining massasi (m)_B) = 400 gramm = 0.4 kg

A shari va aylanish o'qi (r) orasidagi masofa_A) = 0

Shuningdek qarang Statik elektr energiyasi - muammolar va yechimlar

B shari va aylanish o'qi (r) orasidagi masofa_B) = 25 sm = 0.25 m

Qidirilgan: Tizimning inersiya momenti

yechim:

A sharining inersiya momenti:

I_A = (m_A)(r_A²) = (0.2)(0)² = 0

B sharining inersiya momenti:

I_B = (m_B)(r_B²) = (0.4)(0.25)² = (0.4)(0.0625) = 0.025 kg m²

Tizimning inersiya momenti:

Men = Men_A+ I_B = 0 + 0.025 = 0.025 kg m² = 25 x 10^-3 kg m²

4. Quyidagi rasmda ko'rsatilganidek, turli massalarga ega to'rtta zarracha. Tizimning gorizontal chiziq P ga nisbatan inersiya momentini aniqlang.

qaror

Aylanish o'qi gorizontal chiziq P dir.

Ma'lum: Zarrachalar uchun inersiya momenti – masalalar va yechimlar 4

A zarrachasining massasi (m)_A) = m

B zarrachasining massasi (m)_B) = 2m

C zarrachasining massasi (m)_C) = 3m

D zarrachasining o'tishi (m)_D) = 4m

A zarrachasi va aylanish o'qi (r) orasidagi masofa_A) = b

B zarrachasi va aylanish o'qi (r) orasidagi masofa_B) = b

C zarrachasi va aylanish o'qi (r) orasidagi masofa_C) = 2b

D zarrachasi va aylanish o'qi (r) orasidagi masofa_D) = 2b

Qidirilgan: Tizimning gorizontal chiziq P ga nisbatan inersiya momenti

yechim:

Men = m_A r_A² +m_B r_B²+m_C r_C²+m_Dr_D²

I = (m)(b)²+ (2m)(b)² + (3m)(2b)²+ (4m)(2b)²

I = mb²+ 2 mb² + (3m)(4b)²) + (4m)(4b)²)

I = mb²+ 2 mb² + 12 mb²+ 16 mb²

I = 31 mb²

5. Sterjen bilan bog'langan to'rtta zarracha. Sterjenning massasini hisobga olmang. m zarrachasining aylanish o'qiga nisbatan inersiya momentini aniqlang.₁ va m₂, quyidagi rasmda ko'rsatilgandek.

Ma'lum

1-zarrachaning massasi (m₁) = 1/4 kg Zarrachalar uchun inersiya momenti – masalalar va yechimlar 5

2-zarrachaning massasi (m₂) = 1/2 kg

3-zarrachaning massasi (m₃) = 1/4 kg

4-zarrachaning massasi (m₄) = 1/4 kg

1-zarracha va aylanish o'qi orasidagi masofa (r₁) = 0

2-zarracha va aylanish o'qi orasidagi masofa (r₂) = 0

3-zarracha va aylanish o'qi orasidagi masofa (r₃) = 10 sm = 10/100 m = 1/10 m

4-zarracha va aylanish o'qi orasidagi masofa (r₄) = 10 sm = 10/100 m = 1/10 m

Shuningdek qarang Momentum va impuls – muammolar va yechimlar

Qidirilgan: Inersiya momenti

yechim:

Men = m₁ r₁² +m₂ r₂²+m₃ r₃²+m₄r₄²

I = (1/4)(0)²+ (1/2)(0)² + (1/4)(1/10)²+ (1/4)(1/10)²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 kg.m²

Zarracha uchun inersiya momenti nima?
- javob: Massaning bitta zarrasi uchun $m$ masofada $r$ aylanish o'qidan, uning inersiya momenti $I$ tomonidan beriladi $I = m \times r^{2}$ .
Nima uchun inersiya momenti ko'pincha massaning "aylanish analogi" deb ataladi?
- javobMassa jismning o'z harakatidagi o'zgarishlarga qarshiligining o'lchovi bo'lgani kabi (Nyutonning ikkinchi qonuni tufayli), inersiya momenti ham jismning aylanish harakatidagi o'zgarishlarga qarshiligining o'lchovidir.
Zarrachaning aylanish o'qidan masofasining o'zgarishi uning inersiya momentiga qanday ta'sir qiladi?
- javobInersiya momenti aylanish o'qidan masofaning kvadratiga mutanosib. Agar masofani ikki baravar oshirsak, inersiya momenti to'rt baravar ortadi.
Nima uchun masofaning kvadrati (r)²) faqat masofa o'rniga inersiya momenti formulasida ishlatilganmi?
- javobMasofa kvadrati aylanishdagi kinetik energiyaning ishlash usuli tufayli ishlatiladi. Aylanish harakatida jismning har bir zarrasi uning massasi va o'q kvadratidan masofasiga qarab aylanish kinetik energiyasiga hissa qo'shadi.
Agar zarrachaning massasi o'qdan masofa o'zgarmas holda uch baravar oshirilsa, uning inersiya momenti qanday o'zgaradi?
- javobAgar massa uch baravar ko'paytirilsa va masofa o'zgarmas saqlansa, inersiya momenti ham uch baravar ko'payadi, chunki u massaga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
Zarrachaning inersiya momenti nolga teng bo'lishi mumkinmi? Agar shunday bo'lsa, qanday sharoitda?
- javobHa, agar zarracha aylanish o'qida to'g'ridan-to'g'ri joylashgan bo'lsa, uning inersiya momenti nolga teng bo'ladi, bu uning masofasini hosil qiladi. $r$ nolga teng o'qdan.
Nima uchun bir xil massa va o'lchamdagi turli jismlar turli o'qlar atrofida aylanganda turli inersiya momentlariga ega?
- javobMassaning aylanish o'qi atrofida taqsimlanishi inersiya momentini belgilaydi. Ikki jismning massasi va o'lchami bir xil bo'lsa ham, ularning aylanish o'qiga nisbatan massa taqsimoti farq qilishi mumkin, bu esa turli inersiya momentlariga olib keladi.
Inersiya momenti skalyar yoki vektor kattaligimi?
- javobInersiya momenti skalyar miqdordir. Biroq, murakkab shaklga va bir nechta aylanish o'qlariga ega qattiq jismlar uchun u tensor bilan ifodalanadi.
Agar ikkita zarracha bo'lsa, ularning har biri massaga ega $m$ , masofalarda joylashgan $r_{1}$ va $r_{2}$ Aylanish o'qidan kelib chiqqan holda, inersiya momentining umumiy qiymati qanday?
- javobInersiya momenti alohida zarrachalar uchun qo'shimcha hisoblanadi. Shunday qilib, qo'shma inersiya momenti $I = m \times r_{12} + m \times r_{22}$ .
Inersiya momenti burchak momentumining saqlanish qonuni bilan qanday bog'liq?
- javobBurchak momentum $L$ inersiya momentining hosilasidir $I$ va burchak tezligi $ω$ , tenglama bilan ifodalanadi $L = I \times ω$ Agar tizimga tashqi momentlar ta'sir qilmasa, burchak momenti doimiy bo'lib qoladi. Bu shuni anglatadiki, agar inersiya momenti o'zgarsa (masalan, figurali uchuvchi qo'llarida tortayotgandek), hosilani doimiy ushlab turish uchun burchak tezligi moslashishi kerak.