Elektr maydonlari - muammolar va yechimlar

Elektr maydonlari - muammolar va yechimlar

1. A nuqtasi ikkita zaryad orasidagi markazda joylashgan. Ikkala zaryad ham bir xil kattalikka ega, ammo qarama-qarshi belgiga ega va ular orasidagi masofa a ga teng. A nuqtadagi elektr maydonining kattaligi 36 N/C ga teng. Agar A nuqtasi ikkala zaryaddan biriga 1/2a yaqinlashsa, A nuqtadagi elektr maydonining kattaligi qancha ?

Ma'lum:

1- zaryad (q1 ₎ = +Q

Zaryad 2 (q2 ₎ = -Q

1-zaryad va A nuqtasi orasidagi masofa (r _1A ) = ½ a

2-zaryad va A nuqtasi orasidagi masofa (r _2A ) = ½ a

A (E _A ) nuqtasidagi elektr maydonining kattaligi = 36 NC ^-1

Kerakli: Elektr maydonining kattaligi

yechim:

1- qadam.

Elektr maydoni A nuqtada +Q zaryad tomonidan hosil bo'ladi :

Sinov zaryadi musbat va 1-zaryad musbat, shuning uchun elektr maydonining yo'nalishi 2-zaryadga ishora qiladi.

A nuqtada -Q zaryadining hosil qilgan elektr zaryadi :

Sinov zaryadi musbat, zaryad 2 esa manfiy, shuning uchun elektr maydonining yo'nalishi zaryad 2 ga ishora qiladi.

A nuqtadagi elektr maydonining natijasi:

2 qadam.

Agar A nuqta 1-zaryadga yaqinlashtirilsa, u holda:

1-zaryad va A nuqtasi orasidagi masofa (r _1A ) = ¼ a

2-zaryad va A nuqtasi orasidagi masofa (r _2A ) = ¾ a

A nuqtada +Q zaryad tomonidan hosil qilingan elektr maydoni :

Sinov zaryadi musbat va 1-zaryad musbat, shuning uchun elektr maydonining yo'nalishi 2-zaryadga ishora qiladi.

A nuqtada -Q zaryadining hosil qilgan elektr maydoni :

Sinov zaryadi musbat, zaryad 2 esa manfiy, shuning uchun elektr maydonining yo'nalishi zaryad 2 ga ishora qiladi.

A nuqtadagi elektr maydonining natijasi:

2. Ikkita q _A = 1 μC va q _B = 4 μC zaryadlar bir-biridan 4 sm masofada joylashgan (k = 9 x 10 ⁹ N · m ² C ^{−2 ). q} _A va q _B orasidagi markazdagi elektr maydonning kattaligi qanday?

Ma'lum:

Zaryad A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

B zaryadi (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

A va B zaryadlar orasidagi masofa (r _AB ) = 4 sm = 0.04 metr

A zaryadi va markaz nuqtasi orasidagi masofa (r _A ) = 0.02 metr s

B zaryadi va markaz nuqtasi orasidagi masofa (rB ₎ = 0.02 metr s

Ma'lum: Elektr maydonining kattaligi

yechim:

A zaryadining markaziy nuqtada hosil bo'lgan elektr maydoni:

Sinov zaryadi musbat va A zaryadi musbat, shuning uchun elektr maydonining yo'nalishi B zaryadiga ishora qiladi.

Markaziy nuqtada B zaryadining hosil qilgan elektr maydoni:

Sinov zaryadi musbat va B zaryadi musbat, shuning uchun elektr maydonining yo'nalishi A zaryadiga ishora qiladi.

Markaziy nuqtadagi elektr maydonining natijasi:

E _A va E _B qarama-qarshi yo'nalishga ega.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Quyidagi rasmga ko'ra, P nuqtasi bu yerda joylashganki, P nuqtadagi elektr maydonining kattaligi = 0 ? (k = 9 x 109 ^Nm 2 ^C −2 ^, 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

qaror

Agar P nuqta Q1 _ning chap tomonida joylashgan bo'lsa ; Q1 tomonidan P nuqtada _hosil qilingan elektr maydoni chapga ( Q1 _dan uzoqda ) va Q2 tomonidan P nuqtada hosil qilingan elektr maydoni o'ngga ( Q1 ga nuqta ₎ ishora qiladi. Elektr maydonining yo'nalishi qarama-qarshi bo'lib, P nuqtadagi elektr maydoni = 0 ga teng_.

Ma'lum:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

1-zaryad va 2-zaryad orasidagi masofa = 3 sm

Q ₁ va P nuqtasi (r _1P ) orasidagi masofa = a

Q ₂ va P nuqtasi orasidagi masofa (r _2P ) = 3 + a

Izlanayotgan narsa: P nuqtasining holati

yechim:

P nuqtasi Q ₁ ning chap tomonida joylashgan.

Q1 tomonidan P nuqtada _hosil qilingan elektr maydoni :

Sinov zaryadi musbat va Q1 _musbat , shuning uchun elektr maydonining yo'nalishi chapga.

Q2 tomonidan P nuqtada _hosil qilingan elektr maydoni :

Sinov zaryadi musbat va Q2 _manfiy , shuning uchun elektr maydonining yo'nalishi o'ngga.

A nuqtadagi elektr maydonining natijasi:

Quyidagilarni topish uchun kvadrat formuladan foydalaning:

Q ₂ va P nuqtasi (r _2P ) orasidagi masofa = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 sm yoki 3 + a = 3 – 9 = -6 sm.

Q ₁ va P (r _1P ) nuqtasi orasidagi masofa = a = -9 sm yoki -1.8 sm.

P nuqtasi Q2 _dan 1.2 sm o'ngda joylashgan.

4. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, q2 dan 5 sm o'ngda joylashgan q3 zaryad. q3 zaryadidagi elektr maydonining kattaligi qanday ₍ 1 _{µC =} 10 ^-6 C).

yechim:

q _{3 zaryadi musbat, shuning uchun q 3} zaryadidagi elektr maydonining yo'nalishi minus zaryad q ₂ (E ₂ ) ga va plyus zaryad q ₁ (E _{1 ) dan uzoqda joylashgan. Elektr maydonining natijasi E 1} va E ₂ elektr maydonlarining yig'indisidir.

Ma'lum:

Zaryad q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6 Kulon

Zaryad q ₂ = 5 µC = -5 x 10 ^-6 Kulon

_{q 1} zaryadi va q ₃ zaryadi orasidagi masofa (r ₁ ) = 15 sm = 0.15 m = 15 x 10 ^-2 metr

_{q 2} zaryadi va q ₃ zaryadi orasidagi masofa (r ₂ ) = 5 sm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 metr

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Kerakli: q ₃ zaryadidagi elektr maydoni

yechim:

Elektr maydoni 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

Elektr maydoni 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

Elektr maydonining natijasi:

_{q 3} zaryadidagi elektr maydonining natijasi :

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

Elektr maydonining yo'nalishi chapga ishora qiladi (E2 bilan bir xil yo'nalish ₎.

5. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, ikkita zaryad bir-biridan ajratilgan. P nuqtadagi elektr maydoni qanday (k = 9 x 109 ^N m ² C ^-2 )?

qaror

Ma'lum:

Zaryad q _A = +2.5 C

Zaryad q _B = -2 C

_{q A} zaryad va P nuqtasi (r _A ) orasidagi masofa = 5 m

_{q B} zaryad va P nuqtasi orasidagi masofa (r _B ) = 2 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Kerakli: P nuqtadagi elektr maydonining kattaligi.

yechim:

A elektr maydoni:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 109 ⁾ / 25

EA = 0.9 x 10 ^{9 N} _/ C

B elektr maydoni:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 109 ⁾ (2) / (2) ²

E _B = (18 x 109 ⁾ / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

Elektr maydonining natijasi:

P nuqtadagi elektr maydonining natijasi:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Chapga yo'nalish (E _B bilan bir xil yo'nalish ).

6. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, ikkita zaryad Q ₁ = -40 µC va Q _{2 = +5 µC (k = 9 x} ¹⁰⁹ Nm ² .C ^-2 va 1 µC = 10 ^-6 C). P nuqtadagi elektr maydonining kattaligi qanday?

Ma'lum:

Zaryad q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

Zaryad q ₂ = +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

_{q 1} va P (r ₁ ) nuqtasi orasidagi masofa = 40 sm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

_{q 2} va P (r ₂ ) nuqtasi orasidagi masofa = 10 sm = 0.1 = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Kerakli: P nuqtadagi elektr maydonining kattaligi.

yechim:

Elektr maydoni 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

Elektr maydoni 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

Elektr maydonining natijasi:

P nuqtadagi elektr maydonining natijasi:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10 ⁶ N/C

Elektr maydonining yo'nalishi o'ngga ishora qiladi (E2 bilan bir xil yo'nalish ₎.

7. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, ikkita nuqtali zaryadlar.

P nuqtasi bu yerda P nuqtadagi elektr maydonining kattaligi 0, k = 9.10 ⁹ Nm2 ^{.C -2} , 1 µC = 10 ^-6 C bo'lishi uchun joylashgan.

Ma'lum:

1-zaryad (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6 Kulon

Zaryad 2 (q2 ₎ = 1 µC = 1.10 ^-6 Kulon

_{q 1} va q ₂ orasidagi masofa (r ₁₂ ) = 1 sm

^k = 9.10 ⁹ Nm2 ^.C -2

Izlanayotgan narsa: P nuqtasining holati

yechim:

E ₁ = P nuqtada q ₁ tomonidan hosil qilingan elektr maydonining kattaligi

E ₁ ning q ₁ ga yo'nalishi, chunki q ₁ manfiy.

E _{2 = q 2} tomonidan P nuqtada hosil qilingan elektr maydonining kattaligi

E2 yo'nalishi q2 _dan uzoqda _, chunki q2 musbat_.

= 0 nuqtadagi elektr maydoni.

Kvadrat formuladan foydalaning:

_{P va q 2} orasidagi masofa = x = 0.5 sm.

_{P nuqtasi q 2 o'ngga 0.5 sm yoki q 1} chapga 0.25 sm masofada joylashgan.

8. Quyidagi rasmga ko'ra, agar P nuqtadagi elektr maydonining kattaligi = k Q/x ² bo'lsa , u holda x = ….

Ma'lum:

EP = k Q / _x ²

Qidirilmoqda: x

yechim:

E ₂ = +32Q zaryad bo'yicha P nuqtadagi elektr maydonining kattaligi

r ₂ = +32Q zaryad va P nuqtasi orasidagi masofa = a + x

Kvadrat formuladan foydalaning:

1. Elektr maydoni nima?
   • javobElektr maydoni - bu zaryadlangan jism atrofidagi soha bo'lib, unda boshqa zaryadlangan jismlar elektr kuchlarini his qilishi mumkin. Bu vektor maydoni bo'lib, uning har bir nuqtada ham kattaligi, ham yo'nalishi bor.
2. Elektr maydonining kuchi qanday aniqlanadi?
   • javobElektr maydonining kuchi yoki kattaligi $E$ bir nuqtada kuch sifatida aniqlanadi $F$ ijobiy sinov zaryadidan o'tgan q₀​ o'sha nuqtaga joylashtirilgan, sinov zaryadining o'ziga bo'lingan: E=​F/q₀​.
3. Nuqtali zaryad tufayli elektr maydoni masofaga qarab qanday o'zgaradi?
   • javobElektr maydoni $E$ nuqtali to'lov tufayli $Q$ masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir $r$ zaryaddan. Bog'liqlik quyidagicha berilgan E=kQ/r², qaerda $k$ Kulon doimiysi.
4. Musbat zaryad tufayli elektr maydonining yo'nalishi qanday?
   • javobMusbat zaryad tufayli yuzaga kelgan elektr maydoni zaryaddan radial ravishda tashqariga yo'naltirilgan. Manfiy zaryad uchun maydon zaryad tomon radial ravishda ichkariga yo'naltirilgan.
5. Elektr maydonlarini grafik tarzda qanday ifodalash mumkin?
   • javobElektr maydonlarini grafik ravishda maydon chiziqlari (yoki kuch chiziqlari) yordamida ifodalash mumkin. Maydonning istalgan nuqtadagi yo'nalishi o'sha nuqtadagi maydon chizig'iga tangens bo'ladi va chiziqlar zichligi maydonning kattaligini ko'rsatadi.
6. Elektrostatik muvozanatda o'tkazgich ichidagi elektr maydoni bilan nima sodir bo'ladi?
   • javobElektrostatik muvozanatdagi o'tkazgich ichida elektr maydoni nolga teng. Buning sababi, har qanday tashqi maydon o'tkazgichdagi erkin elektronlarning qayta taqsimlanishiga olib keladi va ichki tashqi maydonni yo'q qiladi.
7. Elektr maydon chiziqlari o'tkazgichning o'tkir chetiga yaqin joyda qanday harakat qiladi?
   • javobO'tkazgichning o'tkir qirrasi yoki uchi yaqinida elektr maydon chiziqlari ko'proq to'plangan bo'lib, bu sohada kuchliroq elektr maydoniga olib keladi. Bu chaqmoq tayoqchasi kabi qurilmalarning ishlashi uchun asosdir.
8. Superpozitsiya tamoyillari elektr maydonlariga qanday qo'llaniladi?
   • javobBir nuqtada bir nechta zaryadlar tufayli yuzaga keladigan elektr maydoni shunchaki har bir alohida zaryad tufayli yuzaga keladigan elektr maydonlarining vektor yig'indisidir. Bu superpozitsiya printsipi sifatida tanilgan.
9. Tashqi agent tomonidan zaryadni maydon ichida harakatlantirishda bajarilgan ish elektr maydoni bilan qanday bog'liq?
   • javob: Ish $W$ zaryadni harakatlantirishda tashqi agent tomonidan amalga oshiriladi $q$ elektr maydonida bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga elektr potensial energiyasining o'zgarishining manfiy qiymatiga teng, bu esa $W=q\times \Delta V$, qaerda $\Delta V$ elektr potensialining o'zgarishidir.

10. Elektr maydon chiziqlari bir-biri bilan kesishishi mumkinmi?

    • javobYo'q, elektr maydon chiziqlari bir-biri bilan kesisha olmaydi. Agar ular kesishgan bo'lsa, bu kesishish nuqtasida elektr maydonining ikki xil yo'nalishi borligini anglatadi, bu esa mumkin emas.