Zarrachalar dinamikasi – muammolar va yechimlar

Zarrachalar dinamikasi – muammolar va yechimlar

1. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, 6 kg massali A obyekti va 4 kg massali B obyekti sim bilan bog'langan va F = 60 N kuch bilan tortilgan, quyidagi rasmda ko'rsatilgandek. Pol va ikkala obyekt orasidagi kinetik ishqalanish koeffitsienti 0.5 ga teng (tan θ = ¾). Og'irlik tufayli tezlanish 10 m/s² ga teng ^. Tortishish kuchining kattaligi qancha?

Ma'lum:

A obyektining massasi (m)_A) = 6 kg

B obyektining massasi (m _B ) = 4 kg

Kuch (F) = 60 Nyuton

Jism va pol orasidagi kinetik ishqalanish koeffitsienti (μk ₎ = 0.5

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Qidirilayotgan: Kuchlanish kuchi (T)

yechim:

F kuchining gorizontal komponenti:

Fx = F cos _θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

F kuchining vertikal komponenti:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

A obyektga ta'sir qiluvchi normal kuch :

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

B obyektga ta'sir qiluvchi normal kuch:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

A obyekti va pol orasidagi kinetik ishqalanish kuchi:

f _kA = m _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

B obyekti va pol orasidagi kinetik ishqalanish kuchi:

f _kB = m _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

Ikkala obyektning ham tezlanishini hisoblang:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/ ^s2

Kuchlanish kuchini hisoblang:

A obyekti:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

T _A – 30 = (6)(1.6)

T _A – 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

B obyekti:

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

T _B = 39.6 N

2. Agar ikkala blok va pol orasidagi kinetik ishqalanish koeffitsienti 0.2 ga teng bo'lsa, ikkala jismning tezlanishi qancha? (cos 37 ^o = 0,8, sin 37 ^o = 0,6)

Ma'lum:

A obyektining massasi (m)_A) = 4 kg

B obyektining massasi (m _B ) = 2 kg

Kuch (F) = 30 Nyuton

Jism va pol orasidagi kinetik ishqalanish koeffitsienti (μk ₎ = 0.2

Gravitatsiya tufayli tezlanish (g) = 10 m/s²

cos 37 ^o = 0.8

sin 37 ^o = 0.6

Istalgan: Ikkala obyektning ham tezlanishi

yechim:

F kuchining gorizontal komponenti:

Fx = F cos _θ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

F kuchining vertikal komponenti:

F _y = F sin θ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

A obyektga ta'sir qiluvchi normal kuch:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

B obyektga ta'sir qiluvchi normal kuch:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

A obyekti va pol orasidagi kinetik ishqalanish kuchi:

f _kA = m _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

B obyekti va pol orasidagi kinetik ishqalanish kuchi:

f _kB = m _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

Ikkala obyektning tezlanishi:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/ ^s2

3. Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, shkiv ustida shnur bilan bog'langan ikkita jism. A jismining massasi = m _A , massasi f B jismining massasi = m _B va B blokining tezlanishi a ga teng. Tortishish kuchi tufayli tezlanish g ga teng. B blokidagi tortishish kuchi nima?

yechim:

Gorizontal sirt silliq, shuning uchun ishqalanish yo'q. Tizimni tezlashtiradigan yagona kuch B blokining og'irligidir.

Tizimning tezlashishi:

Kuchlanish kuchi (T):

1-tenglamadagi m _{A ni} 2-tenglamadagi m _A bilan almashtiring .

1. Zarrachalar kontekstida statika va dinamika o'rtasidagi farq nima?
   • javob: Statika muvozanatdagi zarrachalarga ta'sir qiluvchi kuchlarni o'rganish bilan shug'ullanadi, bunda barcha kuchlar muvozanatlashgan va tezlanish bo'lmaydi. Dinamika esa, kuchlar muvozanatsiz bo'lganda zarrachalarning kuchlarini va natijada tezlanishga olib keladigan harakatini o'rganadi.
2. Nyutonning ikkinchi qonuni zarrachaning harakatiga qanday qo'llaniladi?
   • javob: Nyutonning ikkinchi qonunida zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch zarracha massasining uning tezlanishiga ko'paytirilganiga teng ekanligi aytilgan: $F=ma$Bu qonun kuchning zarrachaning massasi va kuch tomonidan hosil qilingan tezlanishga qarab uning harakatiga qanday ta'sir qilishini tasvirlaydi.
3. Chiziqli impulsning saqlanish printsipi nima va u zarrachalarga qanday qo'llaniladi?
   • javob: Chiziqli impulsning saqlanish printsipi shuni ko'rsatadiki, zarrachalarning yopiq tizimining umumiy chiziqli impulsi tizimga hech qanday tashqi kuchlar ta'sir qilmasa, doimiy bo'lib qoladi. Bu shuni anglatadiki, tizim ichidagi zarrachalar o'rtasidagi o'zaro ta'sirdan oldin va keyin umumiy impuls bir xil bo'ladi.
4. Zarrachaga bajarilgan ish tushunchasi qo'llaniladigan kuch va zarrachaning siljishi bilan qanday bog'liq?
   • javob: Zarracha ustida bajarilgan ish zarrachaga qo'llaniladigan kuch, zarrachaning siljishi va kuch va siljish vektorlari orasidagi burchakning kosinusining ko'paytmasiga teng: $W=Fd\cos \theta$.
5. Zarracha kontekstida kinetik energiya va potensial energiya o'rtasidagi farq nima?
   • javob: Kinetik energiya - bu zarrachaning harakati tufayli uning energiyasi va 1/2 bilan beriladi. ​mv², qaerda $m$ massa va $v$ tezlikdir. Potensial energiya - bu zarrachaning kuch maydonidagi (masalan, tortishish kuchi yoki elektr maydonlari) holati tufayli unda saqlanadigan energiya. Potensial energiyaning o'ziga xos ifodasi zarrachaga ta'sir qiluvchi kuchga bog'liq.
6. Zarrachaga ta'sir qiluvchi impuls uning impulsidagi o'zgarish bilan qanday bog'liq?
   • javob: Zarrachaga impuls zarrachaga qo'llaniladigan kuch va kuch qo'llaniladigan vaqt davomiyligining ko'paytmasiga teng. Bu zarrachaning impulsidagi o'zgarishga teng: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. "Erkin zarracha" nimani anglatadi va u qanday ishlaydi?
   • javob: Erkin zarracha hech qanday kuchga duchor bo'lmagan zarrachadir. Nyutonning birinchi qonuniga ko'ra, erkin zarracha dastlab tinch holatda bo'lsa, tinch holatda qoladi yoki dastlab harakatda bo'lsa, doimiy tezlikda harakatlanadi.
8. Zarrachalar dinamikasida ishqalanish qanday rol o'ynaydi?
   • javob: Ishqalanish - bu tegib turgan sirtlar orasidagi nisbiy harakatga qarshilik ko'rsatadigan kuch. Zarrachalar dinamikasi nuqtai nazaridan, ishqalanish ishqalanish kuchining yo'nalishi va kattaligiga qarab zarrachaning harakatini sekinlashtirishi yoki to'xtatishi mumkin.
9. Zarrachaning traektoriyasiga markaziy kuch qanday ta'sir qiladi?
   • javob: Markaziy kuch - bu zarrachani markaz deb ataladigan qo'zg'almas nuqtaga bog'laydigan chiziq bo'ylab harakatlanadigan kuch. Bunday kuchlar tortishish va elektr o'zaro ta'sirlarida keng tarqalgan bo'lib, zarrachaning markaz atrofida ma'lum bir burchak momentumini saqlab turadigan yo'lda harakatlanishiga olib keladi, bu ko'pincha elliptik yoki dumaloq orbitalarga olib keladi.
10. Zarrachalar tizimiga ta'sir qiluvchi sof tashqi kuch va tizimning umumiy chiziqli momentumining o'zgarish tezligi o'rtasida qanday bog'liqlik bor?

• javob: Nyutonning zarrachalar tizimiga qo'llaniladigan ikkinchi qonuniga ko'ra, tizimga ta'sir qiluvchi sof tashqi kuch tizimning umumiy chiziqli momentumining o'zgarish tezligiga teng: Fext​=dP/dt​, qaerda $\mathbf{P}$ umumiy chiziqli impulsdir.