Inersiya momenti zarralari va qattiq jismlar – muammolar va yechimlar

Zarrachaning inersiya momenti

1. Uzunligi 30 sm bo'lgan simning bir uchiga ulangan 100 grammli shar. AB aylanish o'qiga nisbatan sharning inersiya momenti qanday? Simning massasini hisobga olmang.

Ma'lum:

AB nuqtasida aylanish o'qi

Massa shar (m) = 100 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Shar va aylanish o'qi (r) orasidagi masofa = 30 sm = 0.3 m

Kerakli: To'pning inersiya momenti (I)

yechim:

I = janob ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m2

2. 100 grammli shar, m1 va 200 grammli shar, m2 _{, uzunligi} 60 sm bo'lgan sterjen bilan tutashgan. Stendning massasi hisobga olinmaydi. Aylanish o'qi sterjenning markazida joylashgan. Sharning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti nimaga teng?

Ma'lum:

1-sharning massasi (m1 ₎ = 100 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

1-shar va aylanish o'qi orasidagi masofa (r1 ₎ = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

Sharning massasi (m² ₎ = 200 gramm = 200/1000 = 0.2 kg

2-shar va aylanish o'qi (r2) orasidagi _masofa = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

Istalgan: sharlarning inersiya momenti

Javob:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m2 ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m2 )

I = 0.009 kg ^m2 + 0.018 kg ^m2

I = 0.027 kg ^m2

3. Uzunligi 60 sm bo'lgan sterjen bilan tutashgan 200 grammli shar, m ₁ va 100 grammli shar, m _2. Stendning massasini hisobga olmang. Aylanish o'qi m ₂ sharda joylashgan . Sharlarning inersiya momenti nima. Stendning massasini hisobga olmang.

Ma'lum:

1-sharning massasi (m1 ₎ = 200 gramm = 200/1000 = 0.2 kg

1-shar va aylanish o'qi (r1) orasidagi masofa ₌ 60 sm = 60/100 = 0.6 m

2-sharning massasi (m2 ₎ = 100 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

2-shar va aylanish o'qi (r2) orasidagi masofa ₌ 0 m

Kerakli: To'plarning inersiya momenti

yechim:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m2

4. Har bir sharning massasi 100 gramm bo'lib, u sim bilan bog'langan. Simning uzunligi 60 sm va simning kengligi 30 sm. Sharning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti nimaga teng. Simning massasini hisobga olmang.

Ma'lum:

Sharning massasi = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 1 00 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Shar va aylanish o'qi orasidagi masofa (r1 ₎ = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

2-shar va aylanish o'qi (r2) orasidagi masofa ₌ 30 sm = 30/100 = 0.3 m

3-shar va aylanish o'qi (r3) orasidagi masofa ₌ 30 sm = 30/100 = 0.3 m

4-shar va aylanish o'qi (r4) orasidagi masofa ₌ 30 sm = 30/100 = 0.3 m

Ma'lum: Inersiya momenti

yechim:

Men = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) 2 + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m2 )

I = 0.036 kg ^m2

Qattiq jismning inersiya momenti

5. Uzunligi 2 m bo'lgan 2 kg og'irlikdagi bir xil sterjenning inersiya momenti nima? Aylanish o'qi sterjenning markazida joylashgan.

Ma'lum:

Tayoqchaning massasi (M) = 2 kg

Tayoqchaning uzunligi (L) = 2 m

Istalgan: Inersiya momenti

yechim:

Aylanish o'qi uzun bir xil sterjenning markazida joylashganida inersiya momentining formulasi:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m2

I = 2/3 kg ^m2

6. Uzunligi 2 m bo'lgan 2 kg og'irlikdagi bir xil sterjenning inersiya momenti nima? Aylanish o'qi sterjenning bir uchida joylashgan.

Ma'lum:

Tayoqchaning massasi (M) = 2 kg

Qattiq sterjenning uzunligi (L) = 2 m

Istalgan: Inersiya momenti

yechim:

Aylanish o'qi sterjenning bir uchida joylashganida inersiya momenti formulasi:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m2

7. Radiusi 0.1 m bo'lgan 10 kg og'irlikdagi qattiq silindr. Aylanish o'qi quyidagi rasmda ko'rsatilganidek, qattiq silindrning markazida joylashgan. Silindrning inersiya momenti nima?

Ma'lum:

Qattiq silindrning massasi (M) = 10 kg

Silindr radiusi (L) = 0.1 m

Istalgan: Inersiya momenti

Istalgan: Inersiya momenti

yechim:

Aylanish o'qi silindr markazida joylashganida inersiya momentining formulasi:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m2

8. Uzunligi 0.1 m bo'lgan 20 kg og'irlikdagi bir xil shar. Sharning markazida joylashgan aylanish o'qi quyidagi rasmda ko'rsatilgan.

Ma'lum:

Sfera massasi (M) = 20 kg

Sfera radiusi (L) = 0.1 m

Istalgan: bir lahzalik inersiya

yechim:

Aylanish o'qi sharning markazida joylashganida inersiya momentining formulasi:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m2

I = 0.08 kg ^m2

9. Uzunligi 0.5 m va kengligi 0.2 m bo'lgan 2 kg og'irlikdagi to'rtburchaklar yupqa plastinka. Aylanish o'qi quyidagi rasmda ko'rsatilgan to'rtburchaklar plastinkaning markazida joylashgan. To'rtburchakning inersiya momenti nima?

Ma'lum:

To'rtburchak plastinkaning massasi (M) = 2 kg

Plastinkaning uzunligi (a) = 0.5 m

Plitaning kengligi (b) = 0.2 m

Izlanmoqda: Inersiya momenti

yechim:

Aylanish o'qi plastinkaning markazida joylashganida inersiya momentining formulasi:

I = (1/12 ) M ( ^a2 + ^b2 )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m2