Ikki vektorning o'zaro ko'paytmasi, masalan, vektor A dan B sifatida yozilgan A x B (A silang B). O'zaro ko'paytirish vektor ko'paytirish deb ataladi, chunki bu ko'paytirish natijasi vektor miqdorini hosil qiladi.
Masalan, A va B vektorlari quyidagi rasmga o'xshaydi.
Vektorlar orasidagi o'zaro ko'paytmani aniqlash uchun A dan B (A x B), biz vektorni chizamiz A dan B yuqoridagi rasmda ko'rsatilganidek va shuningdek, tasvirlangan vektor komponentlari B A ga perpendikulyar, bu B sin teta ga teng.
Shunday qilib, biz vektorlarning o'zaro ko'paytmasining kattaligini aniqlashimiz mumkin. A dan B (A x B) vektor kattaligining ko'paytmasi sifatida A vektor komponentlari bilan B vektorga perpendikulyar A.
Agar .. bo'lsa nima bo'ladi A x B biz yana avvalgidekmiz B x A ?
Avvalo, vektor chizamiz B dan A va vektor komponentlari A B ga perpendikulyar bo'lgan
Ushbu rasmga asoslanib, biz vektorlar orasidagi o'zaro ko'paytmani aniqlashimiz mumkin B dan A (B x A) vektor kattaligining ko'paytmasi sifatida B vektor komponentlari bilan A vektorga perpendikulyar BMatematik tarzda yozilgan:
O'zaro ko'paytirish yo'nalishi A x B
O'zaro ko'paytma vektor ko'paytmasidir, shuning uchun ko'paytma ham kattalikka, ham yo'nalishga ega. Vektor ko'paytmasining kattaligi yuqorida olingan; endi uning yo'nalishini aniqlang. Yo'nalishni aniqlash uchun A x B, avval quyida ko'rsatilgandek A va B vektorlarini chizamiz. Bu ikki vektorni tekislikka joylashtiramiz.
Xoch ko'paytirish A x B vektor joylashgan tekislikka perpendikulyar bo'lgan vektor sifatida aniqlanadi A dan B joylashgan. Hajmi bilan bir xil AB gunoh xolaAgar C = A x B maka C = AB gunoh xola
Arah C vektor joylashgan tekislikka perpendikulyar A dan B joylashgan. Yo'nalishni aniqlash uchun o'ng qo'l qoidasidan foydalanishimiz mumkin CAgar barmoqlarimizni soat yo'nalishi bo'yicha aylanish yo'nalishiga teskari yo'nalishda ushlab tursak, u holda yo'nalish C bosh barmog'i yuqoriga qaragan yo'nalishda.
O'zaro ko'paytirish yo'nalishi B x A
Yo'nalishni aniqlash uchun B x A, avval vektor chizamiz B dan A quyidagi rasmdagi kabi. Biz bu ikki vektorni tekislikka joylashtiramiz.
Agar C = B x A maka C = BA sin teta.
C yo'nalishi vektor joylashgan tekislikka perpendikulyar B dan A joylashgan. Yo'nalishni aniqlash uchun o'ng qo'l qoidasidan foydalanishimiz mumkin CAgar barmoqlarimizni qo'llarning soat yo'nalishi bo'yicha aylanish yo'nalishiga mos keladigan yo'nalishda ushlab tursak, u holda yo'nalish C bosh barmog'ining pastga qaragan yo'nalishi bilan bir xil.
A x B teng emas B x AO'zaro ko'paytma vektor miqdorini hosil qiladi, bu kattalikka ega bo'lishdan tashqari, yo'nalishga ham ega. Yuqoridagi pasayishda yo'nalish A x B qarama-qarshi yo'nalish B x A.
O'zaro ko'paytirish haqida bilishingiz kerak bo'lgan ba'zi narsalar:
1. O'zaro ko'paytirish antikommutativdir.
A x B = - B x A
Salbiy belgi yo'nalishni bildiradi B kuni A x B qarama-qarshi yo'nalish B kuni B x A.
2. Agar ikkita vektor bir-birini istisno qilsa perpendikulyar u holda hosil bo'lgan burchak 90 ga tengo. 90-gunoho = 1. Shunday qilib, vektorlar orasidagi o'zaro ko'paytmaning kattaligi A dan B quyidagicha ko'rinadi:
A x B = AB gunoh xola = AB gunoh 90o = AB
B x A = BA gunoh xola = BA gunoh 90o = BA
3. Agar ikkala vektor ham bir yo'nalishda bo'lsa, hosil bo'lgan burchak 0 ga tengo.
0-gunoho = 0. Shunday qilib, vektorlar orasidagi o'zaro ko'paytmaning qiymati A dan B quyidagicha ko'rinadi.
A x B = AB gunoh teta = AB sin 0o = 0
B x A = BA gunoh teta = BA sin 0o = 0
