Birlik vektori

Birlik vektorlarini tushunish 

Birlik vektori - bu kattaligi 1 ga teng bo'lgan vektor. Birlik vektorining birliklari yo'q va u fazoda yo'nalishni ko'rsatish uchun xizmat qiladi. Uni oddiy vektordan farqlash uchun u qalin shriftda (bosma matn uchun) bosiladi yoki ustiga (qo'lda yozish uchun) ^ belgisi qo'yiladi.

Dekart koordinatalar tizimida (xyz) biz musbat x o'qi yo'nalishini ko'rsatish uchun i birlik vektoridan, musbat y o'qi yo'nalishini ko'rsatish uchun j va musbat y o'qi yo'nalishini ko'rsatish uchun k dan foydalanamiz.

Vektor komponentlari

Buni tushunishni osonlashtirish uchun quyidagi misolni ko'rib chiqing. Masalan, quyidagi rasmda ko'rsatilgandek , F vektori mavjud.

Rasmda, birlik vektori i x o'qining musbat yo'nalishini ko'rsatadi va j musbat y o'qi yo'nalishini ko'rsatadi. Biz orasidagi bog'liqlikni ifodalashimiz mumkin komponent vektori va ularning tegishli komponentlari quyidagicha:

F _x = F _x i

F _y = F _y j

F vektorini uning tarkibiy qismlarida quyidagicha yozishimiz mumkin:

F = F _x i + F _y j

Masalan, xy koordinata tizimida ikkita A va B vektor mavjud , bu yerda bu ikki vektor ularning komponentlari orqali ifodalanadi:

A = A _x i + A _y j

B = B _x i + B _y j

Agar A va B qo'shilsa nima bo'ladi?

R = A + B

R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j

R = R _x i + R _y j

Agar barcha vektorlar xy tekisligida bo'lmasa, biz z o'qining musbat yo'nalishini ko'rsatadigan birlik vektor k ni qo'shishimiz mumkin.

A = A _x i + A _y j + A _z k

B = B _x i + B _y j + B _z k

Agar A va B vektorlari qo'shilsa, quyidagi natijalar olinadi:

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j + (A_z + B_z)k

R = R _x i + R _y j + R _z k