Vektorlar oddiy sonlar emas, shuning uchun oddiy ko'paytirishni ularga to'g'ridan-to'g'ri qo'llash mumkin emas. Biz vektor ko'paytirishdan foydalanishimiz kerak. Vektor ko'paytirishning ikki turi mavjud: nuqta ko'paytirish va o'zaro ko'paytirish. Nuqta ko'paytirish skalyar ko'paytirish deb ham ataladi, chunki u skalyar miqdorni hosil qiladi. O'zaro ko'paytirish vektor ko'paytirish deb ham ataladi, chunki u vektor miqdorni hosil qiladi. Masalan, ikkita vektor mavjud, ya'ni A dan BVektorlarning skalyar ko'payishi A dan B bilan ifodalangan AB KArena nuqta belgisidan foydalanganligi sababli, bu ko'paytirish deyiladi nuqtali mahsulotning vektorli ko'paytmasi A dan B bilan ifodalangan A x BChunki u notalardan foydalanadi x, keyin bu ko'paytirish o'zaro ko'paytirish deb ataladi.
Masalan, vektor berilgan A dan B quyidagi rasmda ko'rsatilgandek. Vektorlar orasidagi nuqta ko'paytmasi A dan B sifatida yozilgan AB (A nuqta B).
Vektorlarning nuqta ko'paytmasini aniqlash uchun A dan B (AB), tasvirlangan vektor A va vektorlar Y tomonidanburchak hosil qiladi θ. Keyin vektorning proektsiyasini chizamiz B vektor yo'nalishi bo'yicha ABu proyeksiya vektorning tarkibiy qismidir. B vektorga parallel bo'lgan A, bu bilan bir xil o'lchamda B cos θ.
Shunday qilib, biz aniqlaymiz AB katta vektor sifatida A vektor komponentlariga ko'paytiriladi B yang sejajar dengan AMatematik jihatdan biz uni quyidagicha yozishimiz mumkin:
AB cos θ oddiy son (skalyar). Shuning uchun nuqta ko'paytmasi skalyar ko'paytma deb ham ataladi. Agar vektorlar orasidagi nuqta ko'paytma bo'lsa-chi? A dan B teskari tomonga BA ? ta'riflashdan oldin BA, avval vektorning proyeksiyasini chizamiz A vektorlarga B (quyidagi rasmga qarang).
Ushbu rasmga asoslanib, biz aniqlashimiz mumkin BA katta vektor sifatida B vektor komponentlariga ko'paytiriladi A yang sejajar dengan BMatematik jihatdan biz uni quyidagicha yozishimiz mumkin:
Nuqtali mahsulot natijasi AB = AB cos θ va nuqta ko'paytmasining natijasi BA = BA cos θChunki AB cos θ = BA cos θ, keyin u amal qiladi AB = BA
Nuqtalarni ko'paytirish haqida bilishingiz kerak bo'lgan ba'zi narsalar:
1. Nuqta ko'paytmasi kommutativ qonunni qanoatlantiradi.
AB = BA
2. Nuqta ko'paytmasi taqsimot qonunini qanoatlantiradi.
A. (B + C) = AB + AC
3. Agar A va B vektorlari bir-biriga perpendikulyar bo'lsa, u holda nuqta ko'paytma AB = 0 bo'ladi.
Vektor qachon A dan B bir-biriga perpendikulyar bo'lsa, hosil bo'lgan burchak 90 ga tengoCos 90o = 0. Shunday qilib: AB = AB cos xola = AB cos 90o = 0. Boshqa tomondan, BA = BA cos xola = BA cos 90o = 0
4. Agar A vektori va B vektori bir yo'nalishda bo'lsa , u holda AB = AB cos 0 o = AB bo'ladi.
Vektor qachon A dan B xuddi shu yo'nalishda, u holda hosil bo'lgan burchak 0 ga tengoCos 0 = 1. Shunday qilib, AB = AB cos xola = AB cos 0o = AB. Aksincha BA = BA cos xola = BA cos 0o = BA
(Sizni adashtirmaslik kerak AB dan BAKatta AB = katta BAMasalan, vektorning kattaligi A = 2. vektorning kattaligi B = 3. keyin AB = 2.3 = 6; bu bilan bir xil BA = 3.2 = 6.
5. Bir yo'nalishdagi ikkita vektor uchun yana bir shart, agar A = B bo'lsa, AA = A 2 yoki BB = B 2 ni olamiz .
6. Agar A va B vektorlari qarama-qarshi yo'nalishda bo'lsa (ikki vektor qarama-qarshi yo'nalishda bo'lganda, hosil bo'lgan burchak 180º ga teng) , u holda AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB ga ko'paytirish natijasi .
Cos 180º = -1.
Muammolarga misol:
A vektorining kattaligi 4 birlikka, B vektorining kattaligi esa 3 birlikka teng. Agar ikkita vektor tomonidan hosil qilingan burchaklar 60º, 90º va 180º ga teng bo'lsa , ikkita vektorning nuqtali ko'paytmasini toping .
Munozara
AB = BA bo'lgani uchun , biz ulardan birini tanlashimiz mumkin. Masalan, biz AB dan foydalanamiz
AB = AB cos teta
A ning hajmi = 4 birlik va B ning hajmi = 3 birlik.
