30 ہیٹ انجن (تھرموڈینامکس کے دوسرے قانون کا اطلاق) – مسائل اور حل
1. ہیٹ ان پٹ Q H = 3000 Joules اور ہیٹ آؤٹ پٹ Q L = 1000 Joules۔ گرمی کے انجن کی کارکردگی کیا ہے ؟
جانا جاتا ہے:
ہیٹ ان پٹ (Q H ) = 3000 Joules
ہیٹ آؤٹ پٹ (Q L ) = 1000 Joules
انجن کے ذریعے کیا گیا کام (W) = 3000 - 1000 = 2000 Joules
مطلوب: ہیٹ انجن کی کارکردگی (ای)
حل:
2. ایک ہیٹ انجن 2000 جولز مکینیکل کام پیدا کرتا ہے اور انجن 500 جولز کی شرح سے ماحول میں حرارت خارج کرتا ہے۔ گرمی کے انجن کی کارکردگی کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
یہ کام انجن (W) = 2000 Joules کے ذریعے کیا جاتا ہے۔
ہیٹ آؤٹ پٹ (Q L ) = 5000 Joules
ہیٹ ان پٹ (Q H ) = 2000 + 5000 = 7000 Joules
مطلوب: کارکردگی (ای)
حل:
3. ایک ہیٹ انجن کی کارکردگی 30% ہوتی ہے۔ اگر انجن 10,000 جول مکینیکل کام پیدا کرتا ہے، تو اس انجن سے فضلہ حرارت کے طور پر کتنی حرارت خارج ہوتی ہے؟
جانا جاتا ہے:
کارکردگی (ای) = 30% = 30/100 = 0.3
کام انجن (W) = 3,000 Joules کے ذریعے کیا جاتا ہے۔
مطلوبہ : ہیٹ آؤٹ پٹ (Q L )
حل:
ہیٹ آؤٹ پٹ (Q L ) = ہیٹ ان پٹ (Q H ) - کام انجن (W) کے ذریعے کیا جاتا ہے
Q L = 10,000 Joules – 3,000 Joules
Q L = 7,000 Joule
4. 500 K اور 300 K کے درجہ حرارت پر دو آبی ذخائر کے درمیان کام کرنے والے کارنوٹ انجن کی کارکردگی کا تعین کریں۔
حل: کارنوٹ کی کارکردگی کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے، \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\)، ہمیں \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) یا \(40\%\) ملتا ہے۔
5. ایک ہیٹ انجن گرم ذخائر سے 2000 J گرمی جذب کرتا ہے اور 1200 J کو ٹھنڈے ذخائر میں نکال دیتا ہے۔ انجن کے ذریعہ کئے گئے کام کا حساب لگائیں۔
حل: تھرموڈینامکس کے پہلے قانون کا استعمال کرتے ہوئے، \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\)، کیا گیا کام \(W = 2000 – 1200 = 800\ text{J}\) ہے۔
6. ایک ہیٹ انجن کی کارکردگی کا حساب لگائیں جو گرم ذخائر سے 1000 J جذب کرتا ہے اور 600 J کام کرتا ہے۔
حل: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = frac{600}{1000} = 0.6\) یا \(60\%\)۔
7. ایک ہیٹ انجن 400 K اور 200 K کے درمیان کام کرتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ ممکنہ کارکردگی کا تعین کریں۔
حل: \(\eta_{\text{max}} = 1 – frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – frac{200}{400} = 0.5\) یا \(50\%\)۔
8. ایک ہیٹ انجن 200 J کام کرتے ہوئے ٹھنڈے ذخائر میں 300 J کو مسترد کر دیتا ہے۔ گرم ذخائر سے جذب ہونے والی حرارت کا حساب لگائیں۔
حل: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\)۔
9. 8 کے کمپریشن تناسب کے ساتھ اوٹو سائیکل کی کارکردگی کا تعین کریں۔
حل: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} تقریباً 0.564\) یا \(56.4\%\), جہاں \(\gamma\) حرارت کی گنجائش کا تناسب ہے۔
10. ایک ہیٹ انجن 150 J کام کرتا ہے اور 100 J کو ٹھنڈے ذخائر کو مسترد کرتا ہے۔ گرم ذخائر سے جذب ہونے والی حرارت تلاش کریں۔
حل: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\)۔
11. 18 کے کمپریشن تناسب اور 2 کے کٹ آف تناسب کے ساتھ ڈیزل انجن کی کارکردگی کا تعین کریں۔
حل: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \تقریبا 0.627\) یا \(62.7\%\)، جہاں \(r\) کمپریشن تناسب ہے، اور \(r_c\) کٹ آف ہے، \(r_c\) ہے گرمی کی صلاحیت کا تناسب
12. ایک ہیٹ انجن کے ذریعہ کئے گئے کام کا حساب لگائیں جو 400 J جذب کرتا ہے اور اس کی کارکردگی 50% ہے۔
حل: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\)۔
13. ایک ہیٹ انجن 600 K اور 300 K کے درمیان کام کرتا ہے۔ کارنوٹ کی کارکردگی معلوم کریں۔
حل: \(\eta = 1 - \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 - \frac{300}{600} = 0.5\) یا \(50\%\)۔
14. ایک ہیٹ انجن 3000 J جذب کرتا ہے اور 1800 J کو ٹھنڈے ذخائر میں رد کرتا ہے۔ کیے گئے کام کا حساب لگائیں۔
حل: \(W = Q_{\text{hot}} - Q_{\text{cold}} = 3000 - 1800 = 1200\ text{J}\)۔
15. 800 K اور 400 K پر دو آبی ذخائر کے درمیان کام کرنے والے اسٹرلنگ انجن کی کارکردگی کا تعین کریں۔
حل: \(\eta = 1 - \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 - \frac{400}{800} = 0.5\) یا \(50\%\)۔
16. ایک ہیٹ انجن 300 J کام کرتے ہوئے ٹھنڈے ذخائر میں 500 J کو مسترد کر دیتا ہے۔ گرم ذخائر سے جذب ہونے والی حرارت کا حساب لگائیں۔
حل: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\)۔
17. 1000 K اور 250 K پر گرم اور ٹھنڈے ذخائر کے ساتھ ایرکسن سائیکل کی کارکردگی کا تعین کریں۔
حل: \(\eta = 1 - \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 - \frac{250}{1000} = 0.75\) یا \(75\%\)۔
18. ایک ہیٹ انجن 700 J کام کرتا ہے اور اس کی کارکردگی 70% ہے۔ ٹھنڈے ذخائر میں رد کی گئی گرمی کا حساب لگائیں۔
حل: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \تقریباً 1000 – 700 = 300\ text{J}\)۔
19. 6.5 اور \(\gamma = 1.4\) کے دباؤ کے تناسب کے ساتھ بریٹن سائیکل کی کارکردگی کا تعین کریں۔
حل: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} تقریباً 0.433\) یا \(43.3\%\), جہاں \(r_p\) دباؤ کا تناسب ہے۔
20. ایک ہیٹ انجن کے ذریعہ کئے گئے کام کا حساب لگائیں جو 250 J کو جذب کرتا ہے اور 100 J کو ٹھنڈے ذخائر میں رد کرتا ہے۔
حل: \(W = Q_{\text{hot}} - Q_{\text{cold}} = 250 - 100 = 150\ text{J}\)۔
21. ایک ہیٹ انجن 450 K اور 150 K کے درمیان کام کرتا ہے۔ کارنوٹ کی کارکردگی معلوم کریں۔
حل: \(\eta = 1 - \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 - \frac{150}{450} \تقریبا 0.667\) یا \(66.7\%\)۔
22. 10 کے کمپریشن تناسب کے ساتھ اٹکنسن سائیکل کی کارکردگی کا تعین کریں۔
حل: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} تقریباً 0.593\) یا \(59.3\%\),
جہاں \(r\) کمپریشن تناسب ہے اور \(\gamma\) حرارت کی گنجائش کا تناسب ہے۔
20. ایک ہیٹ انجن 180 J جذب کرتا ہے اور اس کی کارکردگی 40% ہوتی ہے۔ کیے گئے کام کا حساب لگائیں۔
حل: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\)۔
نوٹ: مخصوص ہیٹ سائیکل (جیسے اوٹو، ڈیزل وغیرہ) کے مسائل کے لیے، کچھ قدریں جیسے ہیٹ کی گنجائش کا تناسب \(\gamma\) استعمال کیا گیا تھا، جو کہ مخصوص گیسوں کے لیے مخصوص ہیں (مثلاً، \(\gamma = 1.4\) ہوا کے لیے)۔ انجن میں استعمال ہونے والے مخصوص مادوں کی بنیاد پر یہ قدریں مختلف ہو سکتی ہیں۔
