آئسوبارک تھرموڈینامکس کے عمل – مسائل اور حل

30 آئسوبارک تھرموڈینامکس کے عمل – مسائل اور حل

1. پی وی ڈایاگرام ذیل میں ایک دکھاتا ہے۔ مثالی گیس آئی ایس او سے گزرتا ہے۔baric عمل کا حساب لگائیں۔ کام AB کے عمل میں گیس کے ذریعے کیا جاتا ہے۔

جانا جاتا ہے:

پریشر (P) = 5 x 10⁵ N / M²

ابتدائی حجم (V₁) = 2 میٹر³

حتمی حجم (V₂) = 6 میٹر³

مطلوب: کام (W)

حل:

W = P (V₂ - وی₁)

W = (5 x 10⁵)(6 – 2) = (5 x 10⁵) (4)

W = 20 x 10⁵ = 2 x 10۔⁶ جول

2. پروسیس AB اور پروسیس سی ڈی میں گیس کے ذریعے کیے جانے والے کام میں کیا فرق ہے؟

جانا جاتا ہے:

آئسوبارک عمل AB :

پریشر (P) = 6 atm = 6 x 10⁵ N / M²

ابتدائی حجم (V₁) = 1 لیٹر = 1 ڈی ایم³ = 1 x 10۔^-3 m³

حتمی حجم (V₂) = 3 لیٹر = 3 ڈی ایم³ = 3 x 10۔^-3 m³

آئسوبارک عمل سی ڈی :

پریشر (P) = 4 atm = 4 x 10⁵ N / M²

ابتدائی حجم (V₁) = 2 لیٹر = 2 ڈی ایم³ = 2 x 10۔^-3 m³

حتمی حجم (V₂) = 5 لیٹر = 5 ڈی ایم³ = 5 x 10۔^-3 m³

مطلوب : کام کا فرق AB اور CD میں گیس کے ذریعے کیا جاتا ہے۔

حل:

کام گیس کے ذریعے کیا جاتا ہے AB:

W = P (V₂ - وی₁)

W = (6 x 10⁵)(3 x 10^-3 - 1 ایکس 10^-3)

W = (6 x 10⁵)(2 x 10^-3)

W = 12 x 10² = 1200 جول

کام سی ڈی میں گیس کے ذریعے کیا جاتا ہے:

W = P (V₂ - وی₁)

W = (4 x 10⁵)(5 x 10^-3 - 2 ایکس 10^-3)

W = (4 x 10⁵)(3 x 10^-3)

W = 12 x 10² = 1200 جول

کام کا فرق AB اور CD = 1200 - 1200 = 0 میں گیس کے ذریعے کیا جاتا ہے۔

3. کام ABC میں گیس کے ذریعے کیا جاتا ہے….

جانا جاتا ہے:

پریشر 1 (P₁) = 6 x 10⁵ پا = 6 x 10⁵ N / M²

پریشر 2 (P₂) = 3 x 10⁵ پا = 3 x 10⁵ N / M²

جلد 1 (V₁) = 2 سینٹی میٹر³ = 2 x 10۔^-6 m³

جلد 2 (V₂) = 6 سینٹی میٹر³ = 6 x 10۔^-6 m³

مطلوب : کام عمل ABC میں کیا جاتا ہے۔

حل:

پروسیس AB میں، حجم کو مستقل رکھا جاتا ہے تاکہ گیس سے کوئی کام نہ ہو۔

عمل BC میں گیس کی طرف سے کام کیا گیا تھا.

ڈبلیو = پی₂ (V₂ - وی₁)

W = (3 x 10⁵)(6 x 10^-6 - 2 ایکس 10^-6)

W = (3 x 10⁵)(4 x 10^-6)

W = 12 x 10^-1

ڈبلیو = 1.2 جول

کام عمل میں کیا جاتا ہے ABC = کام عمل میں ہوتا ہے AB = 1.2 Joules۔

4. ایک مثالی گیس کے 2 مولوں کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی کا تعین کریں جو 300 K پر ایک آئسوبارک توسیع سے گزر رہی ہے، جہاں \(\Delta V = 1\ text{m}^3\)۔
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T\)، استعمال کرتے ہوئے \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (ماوناٹومک آئیڈیل گیس کے لیے، \(\gamma = \frac{5}{3}\)) اور \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nRt\{2})، \c_v=\{nRta\{1}) 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \تقریباً 1800\ \text{J}\)۔

5. ایک آئسوبارک عمل میں حرارت کی منتقلی کا حساب لگائیں جہاں ڈائیٹومک آئیڈیل گیس کا 1 مول پھیلتا ہے، \(C_p = \frac{7}{2}R\)، اور \(\Delta T = 50\ text{K}\)۔
حل: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ text{J}\) (استعمال کرتے ہوئے \(R = 8.314\text{J/(mol·K)}\))۔

6. آئیسوبارک توسیع سے گزرنے والے نظام کے ذریعے کیے گئے کام کو تلاش کریں، \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\)۔
حل: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ text{L·atm}\)۔

7. ایک آئسوبارک عمل کے لیے اینٹروپی میں تبدیلی کا تعین کریں جہاں ایک مثالی گیس کے 2 مول درجہ حرارت کو 20 K تک تبدیل کرتے ہیں۔ \(C_p = \frac{5}{2}R\) کا استعمال کریں۔
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\)۔

8. ایک موناٹومک آئیڈیل گیس، \(C_p = \frac{5}{2}R\)، \(\Delta T = -10\ text{K}\) کے آئسوبارک کمپریشن کے لیے حرارت کی منتقلی کا حساب لگائیں۔
حل: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \ approx -415\ text{J}\)۔

9. سسٹم پر کیے گئے کام کو \(P = 5\ \text{bar}\) کے ساتھ تلاش کریں۔
حل: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\)۔

10. ایک آئسوبارک عمل کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی کا تعین کریں جہاں \(n = 3\ text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\)۔
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \ approx 1883\ text{J}\)۔

11. ایک ڈائیٹومک آئیڈیل گیس کے لیے آئسوبارک عمل میں اینٹروپی تبدیلی کا حساب لگائیں، \(n = 1\ text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\)۔
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\)۔

12. ایک آئسوبارک توسیع میں حرارت کی منتقلی تلاش کریں، \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\)۔
حل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\)۔

13. \(P = 4\ \text{bar}\)، \(\Delta V = 5\ text{m}^3\) کے لیے isobaric عمل میں کیے گئے کام کا تعین کریں۔
حل: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ text{bar m}^3\)۔

14. ایک آئسوبارک کمپریشن کے لیے اندرونی توانائی کی تبدیلی کا حساب لگائیں، \(n = 2\ text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ text{K}\)۔
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\)۔

15. ایک آئسوبارک عمل میں اینٹروپی تبدیلی تلاش کریں، \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\)۔
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\)۔

16. آئسوبارک توسیع کے لیے حرارت کی منتقلی کا تعین کریں، \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\)۔
حل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\)۔

17. آئسوبارک کمپریشن سے گزرنے والی گیس کے 3 مولوں پر کیے گئے کام کا حساب لگائیں، \(P = 5\ text{atm}\), \(\Delta V = -4\ text{L}\)۔
حل: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\)۔

18. isobaric عمل میں \(n = 4\ text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) کے لیے اندرونی توانائی کی تبدیلی کا تعین کریں۔
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \تقریباً 3157\ text{J}\)۔

19. ایک آئسوبارک عمل میں حرارت کی منتقلی تلاش کریں، \(P = 4\ text{atm}\), \(\Delta V = 5\ text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\)۔
حل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\)۔

20. ایک آئسوبارک کمپریشن، \(P = 7\ \text{bar}\)، \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\) میں کیے گئے کام کا تعین کریں۔
حل: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\)۔

21. آئسوبارک عمل سے گزرنے والی مثالی گیس کے 3 مولوں کے لیے اندرونی توانائی کی تبدیلی کا حساب لگائیں، \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\)۔
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \تقریباً 1256\ text{J}\)۔

22. ایک آئسوبارک توسیع کے لیے اینٹروپی تبدیلی تلاش کریں، \(n = 1\ text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\)۔
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\)۔

23. ایک آئسوبارک عمل میں حرارت کی منتقلی کا تعین کریں، \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\)۔
حل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\)۔

24. سسٹم کے ذریعہ آئیسوبارک ایکسپینشن میں \(P = 8\ \text{bar}\)، \(\Delta V = 3\ text{m}^3\) کے ساتھ کیے گئے کام کا حساب لگائیں۔
حل: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ text{bar m}^3\)۔

25. ایک آئسوبارک عمل کے لیے اندرونی توانائی کی تبدیلی کا تعین کریں جہاں \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\)۔
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\)۔

26. ایک آئسوبارک کمپریشن میں ڈائیٹومک آئیڈیل گیس کے لیے اینٹروپی تبدیلی تلاش کریں، \(n = 1.5\ text{mol}\), \(T_1 = 350\ text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\)۔
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\)۔

27. آئسوبارک توسیع سے گزرنے والی گیس کے 2 مولوں کے لیے حرارت کی منتقلی کا تعین کریں، \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\)۔
حل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\)۔

28. سسٹم پر کیے گئے کام کا حساب \(P = 9\ \text{atm}\)، \(\Delta V = -3\ text{L}\) کے ساتھ ایک آئسوبارک کمپریشن میں کریں۔
حل: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\)۔

29. آئسوبارک عمل سے گزرنے والی گیس کے 3 مولوں کے لیے اندرونی توانائی کی تبدیلی کا تعین کریں، \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\)۔
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \تقریباً 564\ text{J}\)۔

30. ایک آئسوبارک توسیع میں اینٹروپی تبدیلی تلاش کریں، \(n = 4\ text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\)۔
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\)۔