25 کارنوٹ انجن (تھرموڈائینامکس کے دوسرے قانون کا اطلاق) – مسائل اور حل
1. ایک انجن 1200 Kelvin اور 300 Kelvin کے درمیان کام کرتا ہے۔ اس انجن کی کارکردگی کیا ہے؟
جانا جاتا ہے:
اعلی درجہ حرارت (T H ) = 1200 K
کم درجہ حرارت (T L ) = 300 K
مطلوبہ: کارکردگی (ای)
حل:
2. ایک انجن 727 o C اور 127 o C کے درمیان کام کرتا ہے۔ انجن کا ہیٹ ان پٹ 6000 Joules ہے۔ انجن کی کارکردگی کیا ہے اور انجن ہر چکر میں کیا کام کرتا ہے؟
جانا جاتا ہے:
اعلی درجہ حرارت (T H ) = 727 o C + 273 = 1000 K
کم درجہ حرارت (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
ہیٹ ان پٹ (Q H ) = 6000 Joules
مطلوبہ: کارکردگی (ای) اور انجن کے ذریعہ کیا گیا کام (W)
حل:
کارنوٹ انجن کی کارکردگی :
کارنوٹ انجن کے ذریعے کام کیا جاتا ہے:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
ڈبلیو = 3600 جول
3. ایک انجن 527 o C اور 127 o C کے درمیان کام کرتا ہے۔ انجن کا ہیٹ ان پٹ 10,000 Joules ہے۔ اس انجن سے فضلہ حرارت کے طور پر کتنی حرارت خارج ہوتی ہے؟
جانا جاتا ہے:
اعلی درجہ حرارت (T H ) = 527 o C + 273 = 800 K
کم درجہ حرارت (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
ہیٹ ان پٹ (Q H ) = 10,000 Joules
مطلوبہ : ہیٹ آؤٹ پٹ (Q L )
حل:
کارنوٹ انجن کی کارکردگی:
کام کارنوٹ انجن کے ذریعے کیا جاتا ہے:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
ڈبلیو = 5000 جول
ہیٹ آؤٹ پٹ (Q L ) = ہیٹ ان پٹ (Q H ) - کام (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 - 5,000
Q L = 5000 Joule
4. انجن کی کارکردگی کیا ہے اور نیچے دیے گئے خاکے کے مطابق انجن نے کیا کیا کام۔
جانا جاتا ہے:
اعلی درجہ حرارت (T H ) = 800 K
کم درجہ حرارت (T L ) = 300 K
ہیٹ ان پٹ (Q H ) = 1000 Joules
مطلوبہ: کارکردگی (ای) اور کام (ڈبلیو) انجن کے ذریعے کیا گیا۔
حل:
کارنوٹ انجن کی کارکردگی:
کارنوٹ انجن کے ذریعے کام کیا جاتا ہے:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
ڈبلیو = 625 جول
5. اگر کارنوٹ انجن \( 500\,K \) اور \( 300\,K \) کے درمیان کام کرتا ہے، تو اس کی کارکردگی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. کارنوٹ ریفریجریٹر کی کارکردگی معلوم کریں جو \( 300\,K \) اور \( 250\,K \) کے درمیان کام کرتا ہے۔
حل: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. کارنوٹ انجن کی کارکردگی \( 30% \) ہے۔ اگر \( T_C = 300\, K \)، تلاش کریں \( T_H \)۔
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} تقریباً 428.57\,K \)
8. اگر کارنوٹ ہیٹ پمپ \( 270\,K \) اور \( 330\,K \) کے درمیان کام کرتا ہے، تو کارکردگی کا گتانک (COP) تلاش کریں۔
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. کارنوٹ انجن کے لیے \( 50\% \) کارکردگی اور \( T_H = 400\,K \) کا تعین کریں۔
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. \( 373\,K \) اور \( 273\,K \) کے درمیان چلنے والے کارنوٹ انجن کی کارکردگی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \eta = 1 - \frac{273}{373} تقریباً 0.268 = 26.8\% \)
11. کارنوٹ ریفریجریٹر کے COP کو \( T_C = 260\,K \) اور \( T_H = 300\,K \) کے ساتھ تلاش کریں۔
حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. ایک کارنوٹ انجن \(25\%\) کارکردگی اور \( T_C = 200\,K \) ہوتا ہے۔ تلاش کریں \( T_H \)۔
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} تقریباً 266.67\,K \)
13. اگر کارنوٹ ہیٹ پمپ \( 220\,K \) اور \( 320\,K \) کے درمیان کام کرتا ہے، تو COP تلاش کریں۔
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. کارنوٹ انجن کے لیے \( 60\% \) کارکردگی اور \( T_H = 500\,K \) کا تعین کریں۔
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. \( 600\,K \) اور \( 400\,K \) کے درمیان چلنے والے کارنوٹ انجن کی کارکردگی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \eta = 1 - \frac{400}{600} تقریباً 0.333 = 33.3\% \)
16. کارنوٹ ریفریجریٹر کے COP کو \( T_C = 280\,K \) اور \( T_H = 330\,K \) کے ساتھ تلاش کریں۔
حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. ایک کارنوٹ انجن \(40\%\) کارکردگی اور \( T_C = 250\,K \) ہوتا ہے۔ تلاش کریں \( T_H \)۔
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} تقریباً 416.67\,K \)
18. اگر کارنوٹ ہیٹ پمپ \( 270\,K \) اور \( 370\,K \) کے درمیان کام کرتا ہے، تو COP تلاش کریں۔
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. کارنوٹ انجن کے لیے \( 75\% \) کارکردگی اور \( T_H = 800\,K \) کا تعین کریں۔
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. \( 700\,K \) اور \( 300\,K \) کے درمیان چلنے والے کارنوٹ انجن کی کارکردگی کا حساب لگائیں۔
حل: \( \eta = 1 - \frac{300}{700} تقریباً 0.571 = 57.1\% \)
17. کارنوٹ ریفریجریٹر کے COP کو \( T_C = 250\,K \) اور \( T_H = 350\,K \) کے ساتھ تلاش کریں۔
حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. ایک کارنوٹ انجن \(10\%\) کارکردگی اور \( T_C = 150\,K \) ہوتا ہے۔ تلاش کریں \( T_H \)۔
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} تقریباً 166.67\,K \)
19. اگر کارنوٹ ہیٹ پمپ \( 200\,K \) اور \( 400\,K \) کے درمیان کام کرتا ہے، تو COP تلاش کریں۔
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. کارنوٹ انجن کے لیے \( 80\% \) کارکردگی اور \( T_H = 1000\,K \) کا تعین کریں۔
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
