گردشی حرکات کی حرکیات – مسائل اور حل

گردشی حرکات کی حرکیات – مسائل اور حل

1. ایک پللی جس میں جڑتا لمحہ I = 2/5 MR ² ہے جس کا وزن 2-kg ہے۔ اگر پللی پر قوت کا لمحہ 4 Nm ہے تو گھرنی کی لکیری سرعت کیا ہے؟ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت g = 10 ms ^-2 ہے ۔

معلوم ہوا :

گھرنی کی جڑتا کا لمحہ (I) = 2/5 MR ²

گھرنی کا ماس (M) = 2 کلو

قوت کا لمحہ (τ) = 4 Nm

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

گھرنی کا رداس (R) = 20 سینٹی میٹر = 0.2 میٹر

مطلوبہ : لکیری سرعت (a)

حل:

گھرنی کی جڑتا کا لمحہ (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

کونیی سرعت (α):

τ = میں α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

لکیری سرعت (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

گھرنی کے کنارے کی لکیری سرعت 25 ms ^-2 ہے ۔

2. گھرنی کی ایکسلریشن 2 ایم ایس ^-2 ہے ۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت g = 10 ms ^-2 ہے ۔ گھرنی کی جڑتا کا لمحہ کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

گھرنی کے کنارے کی لکیری سرعت (a) = 2 ms^-2

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

گھرنی کا رداس (R) = 10 سینٹی میٹر = 0.1 میٹر

آبجیکٹ کا وزن (w) = mg = (4)(10) = 40 N

مطلوب: گھرنی کی جڑت کا لمحہ

حل:

قوت کا لمحہ (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

گھرنی کی کونیی سرعت (α):

a = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

گھرنی کی جڑتا کا لمحہ (I):

τ = میں α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg m ²

3. گھرنی 1 ms ^-2 پر تیز ہوئی ۔ اگر گھرنی کا رداس 10 سینٹی میٹر ہے، تو گھرنی کی جڑتا کا لمحہ کیا ہے۔

جانا جاتا ہے:

گھرنی کے کنارے کی لکیری سرعت (a) = 1 ms^-2

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 ms ^-2

گھرنی کا رداس (R) = 10 سینٹی میٹر = 0.1 میٹر

فورس (F) = 4 N

مطلوب: گھرنی کی جڑتا کا لمحہ

حل:

قوت کا لمحہ (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

گھرنی کی کونیی سرعت (α):

a = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

گھرنی کی جڑتا کا لمحہ (I):

τ = میں α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

1. لکیری حرکت میں بڑے پیمانے پر گردشی مساوی کیا ہے؟
   • جواب: لکیری حرکت میں بڑے پیمانے پر گھومنے والا مساوی جڑتا کا لمحہ ہے، جسے اکثر کہا جاتا ہے $I$.
2. ٹارک کا گردشی حرکت سے کیا تعلق ہے، اور یہ لکیری حرکت میں قوت سے کیسے موازنہ کرتا ہے؟
   • جواب: ٹارک طاقت کا گردشی مساوی ہے۔ جب کہ قوت اشیاء میں لکیری سرعت کا باعث بنتی ہے، ٹارک گھومنے والے جسموں میں کونیی سرعت کا سبب بنتا ہے۔ ٹارک کا حساب لگائی گئی قوت کی پیداوار اور گردش کے محور سے قوت کے اطلاق کے مقام تک کھڑا فاصلہ کے طور پر کیا جاتا ہے۔
3. کونیی سرعت، ٹارک، اور جڑتا کے لمحے کے درمیان کیا تعلق ہے؟
   • جواب: یہ رشتہ گردش کے لیے نیوٹن کے دوسرے قانون کے ذریعے دیا گیا ہے: $\tau =I\alpha$، کہاں $\tau$ ٹارک ہے، $I$ جڑتا کا لمحہ ہے، اور $\alpha$ کونیی سرعت ہے.
4. اگر کسی گھومنے والی چیز کی جڑت کا لمحہ بڑھتا ہے جبکہ بیرونی ٹارک مستقل رہتا ہے تو کونیی سرعت کا کیا ہوتا ہے؟
   • جواب: اگر جڑتا کا لمحہ بڑھتا ہے اور بیرونی ٹارک مستقل رہتا ہے تو کونیی سرعت کم ہو جائے گی۔
5. لکیری رفتار اور کونیی مومینٹم کے تصورات لکیری اور گردشی حرکت میں کیسے یکساں ہیں؟
   • جواب: لکیری رفتار (بذریعہ دیا گیا ہے۔ $p=mv$، کہاں $m$ بڑے پیمانے پر ہے اور $v$ رفتار ہے) بڑے پیمانے پر اور لکیری رفتار کی پیداوار ہے، جبکہ کونیی رفتار (بذریعہ دیا گیا ہے $L=I\omega$، کہاں $I$ جڑتا کا لمحہ ہے اور $\omega$ کونیی رفتار ہے) جڑتا اور کونیی رفتار کے لمحے کی پیداوار ہے۔
6. کونیی رفتار کے تحفظ سے کیا مراد ہے؟
   • جواب: زاویہ کی رفتار کا تحفظ یہ بتاتا ہے کہ بیرونی ٹارک کی عدم موجودگی میں، بند نظام کی کل کونیی رفتار مستقل رہتی ہے۔
7. فگر اسکیٹر اس وقت تیز کیوں گھومتے ہیں جب وہ گھماؤ کے دوران اپنے بازوؤں کو اندر لیتے ہیں؟
   • جواب: جب فگر اسکیٹر اپنے بازوؤں کو اندر لے جاتے ہیں، تو وہ اپنے جمود کے لمحے کو کم کرتے ہیں۔ زاویہ کی رفتار کے تحفظ کی وجہ سے، جب جڑتا کا لمحہ کم ہو جاتا ہے، زاویہ کی رفتار (یا گھماؤ کی شرح) کو زاویہ رفتار کو مستقل رکھنے کے لیے بڑھنا چاہیے۔
8. کسی چیز کی گردشی حرکی توانائی اس کی لکیری حرکی توانائی سے کیسے موازنہ کرتی ہے؟
   • جواب: گردشی حرکی توانائی (1/2 کے ذریعہ دی گئی ہے۔ ​Iω²) لکیری حرکی توانائی کے مشابہ ہے (1/2 کے ذریعہ دیا گیا ہے۔ ​mv²)۔ پہلا کسی چیز کی گردش سے منسلک ہوتا ہے، اور مؤخر الذکر اس کی لکیری حرکت سے۔
9. کیا کسی چیز میں بیک وقت گردشی اور لکیری حرکی توانائی دونوں ہو سکتی ہے؟
   • جواب: ہاں، کسی چیز میں گردشی اور لکیری حرکی توانائی دونوں ہو سکتی ہے۔ مثال کے طور پر، ایک رولنگ وہیل اس کی گھماؤ کی وجہ سے گردشی حرکی توانائی رکھتا ہے اور آگے کی حرکت کی وجہ سے لکیری حرکی توانائی ہوتی ہے۔
10. اگر گھومنے والے پہیے کا رداس اپنی زاویہ رفتار کو مستقل رکھتے ہوئے دوگنا ہوجاتا ہے، تو اس کی جڑت کا لمحہ کیسے بدلتا ہے؟

• جواب: ٹھوس ڈسک کی جڑتا کا لمحہ 1/2 سے دیا جاتا ہے۔ ​mr²، کہاں $m$ بڑے پیمانے پر ہے اور $r$ رداس ہے. اگر رداس دوگنا ہوجاتا ہے اور کمیت مستقل رہتی ہے، تو جڑتا کا لمحہ چار کے عنصر سے بڑھ جائے گا۔