جڑتا ذرات اور سخت جسموں کا لمحہ – مسائل اور حل

ذرہ کی جڑتا کا لمحہ

1. ایک 100 گرام کی گیند جو 30 سینٹی میٹر کی لمبائی کے ساتھ ڈوری کے ایک سرے سے جڑی ہوئی ہے۔ گردش AB کے محور کے بارے میں گیند کی جڑتا کا لمحہ کیا ہے؟ ڈوری کے ماس کو نظر انداز کریں۔

جانا جاتا ہے:

AB پر گردش کا محور

ماس بال (ایم) = 100 گرام = 100/1000 = 0.1 کلو

گیند اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r) = 30 سینٹی میٹر = 0.3 میٹر

مطلوب: گیند کی جڑت کا لمحہ (I)

حل:

I = mr ² = (0.1 kg) (0.3 m) ²

I = (0.1 کلوگرام) (0.09 میٹر ² )

I = 0.009 kg m ²

2. ایک 100 گرام کی گیند، m ₁ ، اور ایک 200- گرام کی گیند، m ₂ ، 60 سینٹی میٹر کی لمبائی والی چھڑی سے جڑی ہوئی ہے۔ چھڑی کے بڑے پیمانے پر نظر انداز کیا جاتا ہے. گردش کا محور چھڑی کے مرکز میں واقع ہے۔ گردش کے محور کے بارے میں گیند کی جڑتا کا لمحہ کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

گیند کا ماس 1 (m ₁ ) = 100 گرام = 100/1000 = 0.1 کلوگرام

گیند 1 کا فاصلہ اور گردش کا محور (r ₁ ) = 30 سینٹی میٹر = 30/100 = 0.3 میٹر

گیند کا وزن (m ₂ ) = 200 گرام = 200/1000 = 0.2 کلوگرام

گیند 2 کا فاصلہ اور گردش کا محور (r ₂ ) = 30 سینٹی میٹر = 30/100 = 0.3 میٹر

مطلوب: گیندوں کی جڑتا کا لمحہ

جواب:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 کلوگرام) ( 0.3 میٹر) ² + (0.2 کلوگرام) ( 0.3 میٹر) ²

I = (0.1 کلوگرام) ( 0.09 میٹر ² ) + (0.2 کلوگرام) ( 0.09 میٹر ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

3. ایک 200 گرام کی گیند، m ₁ اور ایک 100- گرام کی گیند، m _2، 60 سینٹی میٹر کی لمبائی والی چھڑی سے جڑی ہوئی ہے۔ چھڑی کے بڑے پیمانے پر نظر انداز کریں۔ گردش کا محور بال m ₂ پر واقع ہے ۔ گیندوں کی جڑتا کا لمحہ کیا ہے؟ چھڑی کے بڑے پیمانے پر نظر انداز کریں۔

جانا جاتا ہے:

گیند کا وزن 1 (m ₁ ) = 2 00 گرام = 200/1000 = 0.2 کلوگرام

گیند 1 اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r ₁ ) = 60 سینٹی میٹر = 60/100 = 0.6 میٹر

گیند کا ماس 2 (m ₂ ) = 100 گرام = 100/1000 = 0.1 کلوگرام

گیند 2 اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r ₂ ) = 0 m

مطلوب: گیندوں کی جڑتا کا لمحہ

حل:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 کلوگرام) ( 0,6 میٹر) ² + (0.2 کلوگرام) (0 ) ²

I = (0.2 کلوگرام) ( 0.36 میٹر ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

4. ہر گیند کا وزن 100 گرام ہے، جو ہڈی کے ذریعے جڑا ہوا ہے۔ ڈوری کی لمبائی 60 سینٹی میٹر اور ڈوری کی چوڑائی 30 سینٹی میٹر ہے۔ گردش کے محور کے بارے میں گیند کی جڑتا کا لمحہ کیا ہے؟ ڈوری کے ماس کو نظر انداز کریں۔

جانا جاتا ہے:

گیند کا ماس = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 1 00 گرام = 100/1000 = 0.1 kg

گیند اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r ₁ ) = 30 سینٹی میٹر = 30/100 = 0.3 میٹر

گیند 2 اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r ₂ ) = 30 سینٹی میٹر = 30/100 = 0.3 میٹر

گیند 3 اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r ₃ ) = 30 سینٹی میٹر = 30/100 = 0.3 میٹر

گیند 4 اور گردش کے محور کے درمیان فاصلہ (r ₄ ) = 30 سینٹی میٹر = 30/100 = 0.3 میٹر

جانا جاتا ہے: جڑتا کا لمحہ

حل:

میں = ایم₁ r₁² + م₂ r₂² + م₃ r₃² + م₄ r₄²

I = (0.1 کلوگرام) ( 0.3 میٹر) ² + (0.1 کلوگرام) ( 0.3 میٹر) ² + (0.1 کلوگرام) (0.3 میٹر) ² + (0.1 کلوگرام) (0.3 میٹر) ²

I = (0.1 کلوگرام)( 0.09 میٹر ² ) + (0.1 کلوگرام)(0.09 میٹر ² ) + (0.1 کلوگرام)(0.09 میٹر ² ) + (0.1 کلوگرام)(0.09 میٹر ² )

I = 0.036 kg m ²

کسی سخت چیز کی جڑتا کا لمحہ

5. 2 میٹر کی لمبائی کے ساتھ 2 کلوگرام لمبی یونیفارم راڈ کی جڑت کا لمحہ کیا ہے؟ گردش کا محور چھڑی کے مرکز میں واقع ہے۔

جانا جاتا ہے:

چھڑی کا ماس (M) = 2 کلو

چھڑی کی لمبائی (L) = 2 میٹر

مطلوب: جڑتا کا لمحہ

حل:

جڑتا کے لمحے کا فارمولا جب گردش کا محور لمبی یکساں چھڑی کے مرکز میں واقع ہوتا ہے:

I = (1/12) ایم ایل ²

I = (1/12) (2 کلو) ( 2 میٹر) ²

I = (1/12) (2 کلو) (4 میٹر ² )

I = (1/12) (8 کلو گرام میٹر ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

6. 2 کلوگرام لمبی یونیفارم راڈ جس کی لمبائی 2 میٹر ہے اس کی جڑت کا لمحہ کیا ہے؟ گردش کا محور چھڑی کے ایک سرے پر واقع ہے۔

جانا جاتا ہے:

چھڑی کا ماس (M) = 2 کلو

سخت چھڑی کی لمبائی (L) = 2 میٹر

مطلوب: جڑتا کا لمحہ

حل:

جڑتا کے لمحے کا فارمولا جب گردش کا محور چھڑی کے ایک سرے پر واقع ہوتا ہے:

I = (1/3) ایم ایل ²

I = (1/3) (2 کلو) ( 2 میٹر) ²

I = (1/3) (2 کلو) (4 میٹر ² )

I = (1/3) (8 کلو گرام میٹر ² )

I = 8/3 kg m ²

7. ایک 10 کلوگرام ٹھوس سلنڈر جس کا رداس 0.1 میٹر ہے۔ گردش کا محور ٹھوس سلنڈر کے مرکز میں واقع ہے، جو نیچے کی شکل میں دکھایا گیا ہے۔ سلنڈر کی جڑتا کا لمحہ کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

ٹھوس سلنڈر کا ماس (M) = 10 کلوگرام

سلنڈر کا رداس (L) = 0.1 میٹر

مطلوب: جڑتا کا لمحہ

مطلوب: جڑتا کا لمحہ

حل:

جمود کے لمحے کا فارمولا جب گردش کا محور سلنڈر کے مرکز میں واقع ہو:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 کلوگرام) (0.1 میٹر) ²

I = (1/2) (10 کلو) (0.01 میٹر ² )

I = (1/2)(0.1 کلو گرام میٹر ² )

I = 0.05 kg m ²

8. 20 کلوگرام یکساں دائرہ جس کی لمبائی 0.1 میٹر ہے۔ کرہ کے مرکز میں واقع گردش کا محور نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

جانا جاتا ہے:

کرہ کی کمیت (M) = 20 کلوگرام

کرہ کا رداس (L) = 0.1 میٹر

مطلوب: جڑتا کا ایک لمحہ

حل:

جڑتا کے لمحے کا فارمولہ جب گردش کا محور کرہ کے مرکز میں واقع ہوتا ہے:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 کلوگرام)(0.1 میٹر) ²

I = (2/5)(20 کلوگرام)(0.01 میٹر ² )

I = (2/5)(0.2 کلو گرام میٹر ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

9. ایک 2 کلو کی مستطیل پتلی پلیٹ جس کی لمبائی 0.5 میٹر اور چوڑائی 0.2 میٹر ہے۔ گردش کا محور مستطیل پلیٹ کے مرکز میں واقع ہے جو نیچے کی شکل میں دکھایا گیا ہے۔ مستطیل کی جڑتا کا لمحہ کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

مستطیل پلیٹ کا ماس (M) = 2 کلو

پلیٹ کی لمبائی (a) = 0.5 میٹر

پلیٹ کی چوڑائی (b) = 0.2 میٹر

مطلوب: جمود کا لمحہ

حل:

جڑتا کے لمحے کا فارمولا جب گردش کا محور پلیٹ کے مرکز میں واقع ہو:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²