ذرات کی حرکیات - مسائل اور حل

ذرات کی حرکیات - مسائل اور حل

1. آبجیکٹ A جس کا وزن 6-kg ہے اور آبجیکٹ B جس کا وزن 4-kg ایک ڈوری سے جڑا ہوا ہے اور F = 60 N کی قوت سے کھینچا گیا ہے، جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ فرش اور دونوں اشیاء کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک 0.5 (ٹین θ = ¾) ہے۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت ہے 10 m/s ² . کشیدگی کی قوت کی شدت کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

آبجیکٹ A (m_A) = 6 کلو

آبجیکٹ B (m _B ) = 4 کلوگرام

فورس (F) = 60 نیوٹن

آبجیکٹ اور فرش کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک (μk ₎ = 0.5

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²

ٹین θ = 3/4

مطلوب: تناؤ کی قوت (T)

حل:

قوت F کا افقی جزو:

F _x = F cos θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

قوت F کا عمودی جزو:

F _y = F گناہ θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

آبجیکٹ A پر عام قوت :

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

آبجیکٹ B پر عام قوت:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

آبجیکٹ A اور فرش کے درمیان حرکیاتی رگڑ کی قوت:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

آبجیکٹ B اور فرش کے درمیان حرکی رگڑ کی قوت:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

دونوں اشیاء کی سرعت کا حساب لگائیں:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 اے

a = 16/10

a = 1.6 m/s ²

تناؤ کی قوت کا حساب لگائیں:

اعتراض A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

T _A – 30 = (6)(1.6)

T _A – 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

اعتراض B:

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

T _B = 39.6 N

2. اگر دونوں بلاکس اور فرش کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک 0.2 ہے، تو دونوں اشیاء کی سرعت کیا ہے؟ (cos 37 ^o = 0,8، sin 37 ^o = 0,6)

جانا جاتا ہے:

آبجیکٹ A (m_A) = 4 کلو

آبجیکٹ B (m _B ) = 2 کلوگرام

فورس (F) = 30 نیوٹن

آبجیکٹ اور فرش کے درمیان حرکی رگڑ کا گتانک (μk ₎ = 0.2

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s²

cos 37 ^o = 0.8

گناہ 37 ^o = 0.6

مطلوب: دونوں اشیاء کی سرعت

حل:

قوت F کا افقی جزو :

F _x = F cos θ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

قوت F کا عمودی جزو:

F _y = F گناہ θ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

آبجیکٹ A پر عام قوت:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

آبجیکٹ B پر عام قوت:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

آبجیکٹ A اور فرش کے درمیان حرکیاتی رگڑ کی قوت:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

آبجیکٹ B اور فرش کے درمیان حرکی رگڑ کی قوت:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

دونوں اشیاء کی سرعت:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 اے

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/s ²

3. ایک گھرنی کے اوپر ڈوری کے ذریعے جڑی ہوئی دو اشیاء جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ آبجیکٹ A = m _A ، ماس f آبجیکٹ B = m _B اور بلاک B کا ایکسلریشن a ہے۔ کشش ثقل کی وجہ سے سرعت g ہے۔ بلاک بی پر تناؤ کی قوت کیا ہے؟

حل:

افقی سطح ہموار ہے لہذا کوئی رگڑ نہیں ہے۔ واحد قوت جو نظام کو تیز کرتی ہے وہ بلاک B کا وزن ہے۔

سسٹم کی سرعت:

تناؤ کی قوت (T):

مساوات 1 میں m _{A کو} مساوات 2 میں m _{A سے بدل دیں۔}

1. ذرات کے تناظر میں سٹیٹکس اور ڈائنامکس میں کیا فرق ہے؟
   • جواب: سٹیٹکس توازن میں ذرات پر قوتوں کے مطالعہ سے متعلق ہے، جہاں تمام قوتیں متوازن ہیں، اور کوئی سرعت نہیں ہے۔ دوسری طرف، حرکیات، قوتوں اور ذرّات کے نتیجے میں ہونے والی حرکت کا مطالعہ کرتی ہے جب قوتیں غیر متوازن ہوتی ہیں، جس سے سرعت پیدا ہوتی ہے۔
2. نیوٹن کا دوسرا قانون ذرہ کی حرکت پر کیسے لاگو ہوتا ہے؟
   • جواب: نیوٹن کا دوسرا قانون یہ بتاتا ہے کہ کسی ذرے پر عمل کرنے والی قوت ذرہ کے بڑے پیمانے پر اس کے سرعت کے اوقات کے برابر ہے: $F=ma$. یہ قانون بیان کرتا ہے کہ ایک قوت کس طرح کسی ذرہ کی حرکت کو متاثر کرے گی، اس کا انحصار اس کے بڑے پیمانے پر اور قوت کی طرف سے پیدا ہونے والی سرعت پر ہے۔
3. لکیری رفتار کے تحفظ کا اصول کیا ہے، اور یہ ذرات پر کیسے لاگو ہوتا ہے؟
   • جواب: لکیری رفتار کے تحفظ کا اصول یہ بتاتا ہے کہ ذرات کے بند نظام کی کل لکیری رفتار مسلسل رہتی ہے اگر کوئی بیرونی قوت نظام پر عمل نہ کر رہی ہو۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ نظام کے اندر ذرات کے درمیان تعامل سے پہلے اور بعد کی کل رفتار ایک جیسی ہوگی۔
4. کسی ذرہ پر کئے گئے کام کا تصور کس طرح لاگو ہونے والی قوت اور ذرہ کی نقل مکانی سے متعلق ہے؟
   • جواب: کسی ذرے پر کیا جانے والا کام ذرہ پر لگائی جانے والی قوت، ذرہ کی نقل مکانی، اور قوت اور نقل مکانی کے ویکٹر کے درمیان زاویہ کے کوسائن کی پیداوار ہے۔ $W=Fd\mathrm{کیونکہ}\theta$.
5. ایک ذرہ کے تناظر میں حرکی توانائی اور ممکنہ توانائی میں کیا فرق ہے؟
   • جواب: حرکی توانائی اس کی حرکت کی وجہ سے ایک ذرہ کی توانائی ہے اور اسے 1/2 کے ذریعہ دی جاتی ہے۔ ​mv²، کہاں $m$ بڑے پیمانے پر ہے اور $v$ رفتار ہے. پوٹینشل انرجی کسی ذرّہ میں قوت کے میدان (جیسے کشش ثقل یا برقی میدان) میں اس کی پوزیشن کی وجہ سے ذخیرہ شدہ توانائی ہے۔ ممکنہ توانائی کا مخصوص اظہار ذرہ پر عمل کرنے والی قوت پر منحصر ہے۔
6. ایک ذرہ پر تسلسل اس کی رفتار میں تبدیلی سے کیسے متعلق ہے؟
   • جواب: کسی ذرہ پر امپلس پارٹیکل پر لگائی جانے والی قوت کی پیداوار ہے اور اس وقت کی مدت جس پر قوت کا اطلاق ہوتا ہے۔ یہ ذرہ کی رفتار میں تبدیلی کے برابر ہے: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. "آزاد ذرہ" سے کیا مراد ہے اور یہ کیسا برتاؤ کرتا ہے؟
   • جواب: ایک آزاد ذرہ وہ ہے جو کسی قوت کے تابع نہیں ہوتا ہے۔ نیوٹن کے پہلے قانون کے مطابق، ایک آزاد ذرہ یا تو آرام میں رہے گا اگر ابتدائی طور پر آرام میں ہو یا اگر شروع میں حرکت میں ہو تو مستقل رفتار کے ساتھ حرکت کرے۔
8. ذرات کی حرکیات میں رگڑ کیا کردار ادا کرتا ہے؟
   • جواب: رگڑ ایک قوت ہے جو رابطے میں سطحوں کے درمیان رشتہ دار حرکت کی مخالفت کرتی ہے۔ پارٹیکل ڈائنامکس کے تناظر میں، رگڑ کسی ذرہ کی حرکت کو سست یا روک سکتا ہے، رگڑ کی قوت کی سمت اور شدت پر منحصر ہے۔
9. ایک ذرہ کی رفتار مرکزی قوت سے کیسے متاثر ہوتی ہے؟
   • جواب: ایک مرکزی قوت وہ ہے جو ذرّہ کو ایک مقررہ نقطہ سے جوڑنے والی لکیر کے ساتھ کام کرتی ہے، جسے مرکز کہتے ہیں۔ اس طرح کی قوتیں کشش ثقل اور برقی تعاملات میں عام ہوتی ہیں اور اس کی وجہ سے ذرّہ ایسے راستے میں حرکت کرتا ہے جو مرکز کے بارے میں ایک مخصوص کونیی رفتار کو برقرار رکھتا ہے، جس کے نتیجے میں اکثر بیضوی یا سرکلر مدار ہوتے ہیں۔
10. ذرات کے نظام پر کام کرنے والی خالص بیرونی قوت اور نظام کی کل لکیری رفتار کی تبدیلی کی شرح کے درمیان کیا تعلق ہے؟

• جواب: نیوٹن کے دوسرے قانون کے مطابق جو ذرات کے نظام پر لاگو ہوتا ہے، نظام پر کام کرنے والی خالص بیرونی قوت نظام کی کل لکیری رفتار کی تبدیلی کی شرح کے برابر ہے: Fایکسٹینشن​=dP/dt​، کہاں $\mathbf{P}$ کل لکیری رفتار ہے۔