اجزاء کا استعمال کرتے ہوئے ویکٹرز کو شامل کرنا - مسائل اور حل

اجزاء کا استعمال کرتے ہوئے ویکٹرز کو شامل کرنا - مسائل اور حل

1. تین ویکٹر جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

V₁ 30 =

V ₂ = 30

V ₃ = 40

نتیجے میں ویکٹر کیا ہیں ؟

جانا جاتا ہے:

V ₁ = 30، V ₁ اور x محور کے درمیان زاویہ = 30 ^o

V ₂ = 30، V ₂ اور x محور کے درمیان زاویہ = 30 ^o

V ₃ = 40، V ₃ اور x محور کے درمیان زاویہ = 0 ^o

مطلوبہ: نتیجہ خیز ویکٹر

حل:

ویکٹر کے اجزاء :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3۔ مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جزو مثبت x محور (دائیں طرف) کے ساتھ اشارہ کرتا ہے۔

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جز مثبت y محور (اوپر کی طرف) کے ساتھ پوائنٹ کرتا ہے۔

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3۔ منفی کیونکہ یہ ویکٹر جزو منفی x محور (بائیں طرف) کے ساتھ اشارہ کرتا ہے۔

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جز مثبت y محور (اوپر کی طرف) کے ساتھ پوائنٹ کرتا ہے۔

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جز مثبت x محور (دائیں طرف) کے ساتھ اشارہ کرتا ہے۔

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

نتیجہ خیز ویکٹر کے اجزاء:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

نتیجہ خیز ویکٹر :

2. دو قوتیں ایک دوسرے پر کھڑی ہیں، F ₁ = 12 N اور F ₂ = 5 N۔ دونوں قوتوں کا نتیجہ کیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

فورس 1 (F ₁ ) = 12 نیوٹن

فورس 2 (F ₂ ) = 5 نیوٹن

مطلوب: نتیجہ خیز ویکٹر ( ΣF)

حل:

ΣF ² = F ₁ ² + F ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 نیوٹن

3. تین ویکٹر،

V₁ 30 =

V ₂ = 30

V ₃ = 40

نتیجہ خیز ویکٹر کا تعین کریں۔

جانا جاتا ہے:

v ₁ = 30، منفی x محور کے بارے میں 30 ^o بناتا ہے ۔

v ₂ = 30، مثبت x محور کے بارے میں 30 ^o بناتا ہے۔

v ₃ = 40، مثبت x محور کے بارے میں 0 ^o بناتا ہے۔

مطلوبہ: نتیجہ خیز ویکٹر

حل:

ویکٹر کے اجزاء:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( منفی کیونکہ یہ ویکٹر جزو منفی x محور (بائیں طرف) کے ساتھ پوائنٹ کرتا ہے )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جز مثبت y محور (اوپر کی طرف) کے ساتھ اشارہ کرتا ہے )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جز مثبت x محور (دائیں طرف) کے ساتھ پوائنٹ کرتا ہے

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جز مثبت y محور (اوپر کی طرف) کے ساتھ اشارہ کرتا ہے۔ )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جز مثبت x محور (دائیں طرف) کے ساتھ اشارہ کرتا ہے۔ )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

نتیجہ خیز ویکٹر کے اجزاء:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

نتیجہ خیز ویکٹر:

4 . تین ویکٹر کا نتیجہ کیا ہے جیسا کہ ذیل کی تصویر میں دکھایا گیا ہے:

جانا جاتا ہے:

F₁ = 3 نیوٹن، کرتا ہے 60^o مثبت ایکس محور کے بارے میں

F ₂ = 3 نیوٹن، منفی x محور کے بارے میں 0 ^o بناتا ہے ۔

F ₃ = 6 نیوٹن ، منفی y محور کے بارے میں 60 ^{o بناتا ہے۔}

مطلوب: نتیجہ خیز ویکٹر

حل:

ویکٹر کے اجزاء:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جز مثبت x محور (دائیں طرف) کے ساتھ پوائنٹ کرتا ہے

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جز مثبت y محور (اوپر کی طرف) کے ساتھ اشارہ کرتا ہے )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( منفی کیونکہ یہ ویکٹر جزو منفی x محور (بائیں طرف) کے ساتھ پوائنٹ کرتا ہے )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جز مثبت x محور (دائیں طرف) کے ساتھ پوائنٹ کرتا ہے

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( منفی کیونکہ یہ ویکٹر جزو منفی y محور ( نیچے وارڈ) کے ساتھ پوائنٹ کرتا ہے )

نتیجہ خیز ویکٹر کے اجزاء:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

نتیجہ خیز ویکٹر:

5​ دو قوتیں، F ₁ = 15 N اور F ₂ = 9 N۔ دونوں ویکٹرز کے درمیان زاویہ 60° ہے۔ ویکٹر کا نتیجہ کیا ہے؟

مطلوب:

فورس 1 (F ₁ ) = 15 نیوٹن

فورس 2 (F ₂ ) = 9 نیوٹن

زاویہ ( θ) = 60 ^o

مطلوب: نتیجہ خیز ویکٹر

حل:

6. تین ویکٹر کا نتیجہ کیا ہے جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے؟

جانا جاتا ہے:

F₁ = 20 نیوٹن، F کے درمیان زاویہ₁ اور x محور = 0

F ₂ = 20 نیوٹن، F ₂ اور x محور = 60 کے درمیان زاویہ

F ₃ = 24 نیوٹن، F ₃ اور x محور = 60 کے درمیان زاویہ

مطلوب: نتیجہ خیز ویکٹر

حل:

ویکٹر کے اجزاء:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جز مثبت x محور (دائیں طرف ) کے ساتھ پوائنٹ کرتا ہے

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10۔ منفی کیونکہ یہ ویکٹر جزو منفی x محور (بائیں طرف) کے ساتھ اشارہ کرتا ہے۔

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3۔ مثبت کیونکہ یہ ویکٹر جزو مثبت y محور کے ساتھ اشارہ کرتا ہے (اوپر کی طرف)

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12۔ منفی کیونکہ یہ ویکٹر جزو منفی x محور (بائیں طرف) کے ساتھ اشارہ کرتا ہے۔

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3۔ N منفی کیونکہ یہ ویکٹر جزو منفی y محور کے ساتھ اشارہ کرتا ہے ( نیچے وارڈ)

نتیجہ خیز ویکٹر کے اجزاء:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

نتیجہ خیز ویکٹر: