ویکٹر - مسائل اور حل
ویکٹر اور اسکیلر
1. درج ذیل اختیارات میں سے، جو اسکیلر ویکٹر کے جوڑے ہیں…
A. قوت - سرعت
B. دباؤ - قوت
C. نقل مکانی – رفتار
D. الیکٹرک کرنٹ - پریشر
حل:
فورس = ویکٹر، ایکسلریشن = ویکٹر
پریشر = اسکیلر، فورس = ویکٹر
نقل مکانی = ویکٹر، رفتار = اسکیلر
برقی کرنٹ = اسکیلر، پریشر = اسکیلر
صحیح جواب ہے B۔
2.
صحیح جواب نمبر کے ذریعہ دکھایا گیا ہے…
A. 1 اور 4
بی 1 اور 2
C. 2 اور 3
D. 3 اور 4
حل:
رفتار = اسکیلر
نقل مکانی = ویکٹر
وزن = ویکٹر
ایکسلریشن = ویکٹر
درست جواب C ہے۔
ویکٹر کے اجزاء
3. دو ویکٹر، F 1 = 20 N اور F 2 = 30 N، کی سمت ہے جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ x-axis اور y-axis میں ویکٹر کے اجزاء کے نتیجے کا تعین کریں۔
A. 5√3 N اور -25 N
B. -5√3 N اور 25 N
C. 25 N اور 5√3 N
D. 30 N اور 25√3 N
جانا جاتا ہے:
F 1 = 20 نیوٹن
F 1 اور x محور کے درمیان زاویہ = 30 o
F 2 = 30 نیوٹن
F 2 اور x محور کے درمیان زاویہ = 30 o
مطلوب: F x اور F y
حل:
F 1x = F 1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 نیوٹن (جمع کا نشان کیونکہ +x محور کی طرف اشارہ کرتا ہے)
F 1y = F 1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 نیوٹن (جمع علامت کیونکہ +y محور کی طرف اشارہ کرتا ہے)
F 2x = F 2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 نیوٹن (مائنس کا نشان کیونکہ -x محور کی طرف اشارہ کرتا ہے)
F 2y = F 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 نیوٹن (جمع علامت کیونکہ +y محور کی طرف اشارہ کرتا ہے)
x جزو کا نتیجہ:
F x = F 1x + F 2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 نیوٹن
y جزو کا نتیجہ:
F y = F 1y + F 2y = 10 N + 15 N = 25 نیوٹن
صحیح جواب ہے B۔
دو ویکٹر کا نتیجہ
4. دو بچے A اور B ایک بلاک کو دھکیلتے ہیں، اگر A بلاک کو 400 N کی قوت کے ساتھ جنوب کی طرف دھکیلتا ہے اور اسی وقت B بلاک کو 300 N کی قوت کے ساتھ مشرق کی طرف دھکیلتا ہے، تو A اور B کی قوت کا نتیجہ معلوم کریں۔
A. 100 N جنوب کی طرف
B. 100 N مشرق کی طرف
C. 500 N جنوب مشرق کی طرف
D. 700 N جنوب مشرق کی طرف
جانا جاتا ہے:
U = شمال، T = مشرق، S = جنوب، B = مغرب
TL = شمال مشرق، TG = جنوب مشرق، BD = جنوب مغرب، BL = شمال مغرب
A = 400 نیوٹن جنوب کی طرف
B = 300 نیوٹن مشرق کی طرف
مطلوب: خالص قوت کی شدت اور سمت (R)
حل:
درست جواب C ہے۔
نقل مکانی کے ویکٹر کا نتیجہ
5. کوئی گھر سے 6 کلومیٹر شمال کی طرف پھر 8 کلومیٹر مشرق کی طرف موٹر سائیکل چلاتا ہے ۔ ابتدائی پوزیشن سے شخص کی آخری پوزیشن کا تعین کریں۔
A. 14 کلومیٹر شمال مشرق
B. 14 کلومیٹر جنوب مغرب
C. 10 کلومیٹر شمال مشرق
D. شمال مغرب میں 10 کلومیٹر
جانا جاتا ہے:
مطلوب: نتیجے میں نقل مکانی کی شدت اور سمت
حل:
درست جواب C ہے۔
6.
اوپر کے اعداد و شمار کی بنیاد پر، اگر 1 مربع 1 کلومیٹر کی نمائندگی کرتا ہے، تو کل نقل مکانی کیا ہے؟
حل:
فاصلہ = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 کلومیٹر
نقل مکانی = R = 12 کلومیٹر
7. ایک کار A سے B تک 30 کلومیٹر شمال، پھر 60 کلومیٹر مشرق، پھر 110 کلومیٹر جنوب میں سفر کرتی ہے۔ A سے D تک کار کی نقل مکانی کا تعین کریں۔
حل:
AA' = 60 کلومیٹر
A'D = 110 کلومیٹر - 30 کلومیٹر = 80 کلومیٹر
8. ایک کار ٹاؤن A سے ٹاؤن B تک 100 کلومیٹر شمال، پھر ٹاؤن C 60 کلومیٹر مشرق، اور پھر 20 کلومیٹر جنوب میں شہر D تک سفر کرتی ہے۔ کار کی نقل مکانی کا تعین کریں۔
حل:
D'D = 60 کلومیٹر
AD' = 100 کلومیٹر - 20 کلومیٹر = 80 کلومیٹر
- ویکٹر کیا ہے؟
- جواب: ایک ویکٹر ایک مقدار ہے جس کی شدت (سائز) اور سمت دونوں ہیں۔ مثالوں میں رفتار، قوت اور سرعت شامل ہیں۔
- ایک ویکٹر اسکیلر سے کیسے مختلف ہے؟
- جواب: ایک اسکیلر میں صرف میگنیٹیوڈ ہوتا ہے، جبکہ ایک ویکٹر میں میگنیٹیوڈ اور سمت دونوں ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، درجہ حرارت ایک اسکیلر ہے کیونکہ اس کی ایک قدر ہے لیکن کوئی سمت نہیں ہے، جبکہ رفتار ایک ویکٹر ہے کیونکہ یہ ایک خاص سمت میں رفتار (شدت) کی نشاندہی کرتا ہے۔
- ایک ویکٹر کو گرافی طور پر کیسے دکھایا جا سکتا ہے؟
- جواب: ایک ویکٹر کو تیر کے ذریعے گرافی طور پر دکھایا جا سکتا ہے۔ تیر کی لمبائی ویکٹر کی شدت کو ظاہر کرتی ہے، اور تیر کی سمت ویکٹر کی سمت کی نشاندہی کرتی ہے۔
- ویکٹر کی دم اور سر کی کیا اہمیت ہے؟
- جواب: دم ویکٹر کا نقطہ آغاز ہے، اور سر (یا نوک) اختتامی نقطہ ہے۔ ویکٹر کے اضافے جیسے کام انجام دیتے وقت، ایک ویکٹر کی دم دوسرے کے سر پر رکھی جاتی ہے۔
- ویکٹر ایک ساتھ کیسے جوڑے جاتے ہیں؟
- جواب: سر سے پونچھ کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے ویکٹر کو شامل کیا جاتا ہے۔ دوسرے ویکٹر کی دم پہلے کے سر پر رکھی گئی ہے۔ نتیجہ خیز ویکٹر پھر پہلے ویکٹر کی دم سے دوسرے ویکٹر کے سر کی طرف کھینچا جاتا ہے۔
- یونٹ ویکٹر اور نل ویکٹر میں کیا فرق ہے؟
- جواب: ایک یونٹ ویکٹر کا ایک طول و عرض ہوتا ہے اور ایک مخصوص سمت میں پوائنٹ کرتا ہے۔ اس کا استعمال کسی ویکٹر کی سمت کی نمائندگی کرنے کے لیے کیا جاتا ہے اس کی وسعت کی پرواہ کیے بغیر۔ ایک null (یا صفر) ویکٹر کی کوئی شدت اور کوئی خاص سمت نہیں ہوتی۔
- ایک ویکٹر کو اسکیلر سے کیسے ضرب کیا جا سکتا ہے؟
- جواب: کسی ویکٹر کو اسکیلر سے ضرب دینے سے اس کی شدت بدل جاتی ہے لیکن اس کی سمت نہیں۔ اگر اسکیلر مثبت ہے تو سمت وہی رہتی ہے۔ اگر منفی ہو تو سمت الٹ جاتی ہے۔
- دو ویکٹروں کے آرتھوگونل یا کھڑے ہونے کا کیا مطلب ہے؟
- جواب: دو ویکٹر آرتھوگونل یا کھڑے ہوتے ہیں اگر ان کے درمیان زاویہ 90 ڈگری ہو۔ ان کا ڈاٹ پروڈکٹ صفر ہوگا۔
- دو ویکٹر کا نتیجہ کیسے طے ہوتا ہے؟
- جواب: نتیجہ دو ویکٹروں کا مجموعہ ہے۔ گرافک طور پر، جب ویکٹر کو تیر کے طور پر دکھایا جاتا ہے، تو آپ دوسرے ویکٹر کی دم کو پہلے کے سر پر رکھ کر اور پہلے ویکٹر کی دم سے دوسرے کے سر تک ایک نیا تیر (نتیجہ) کھینچ کر نتیجہ حاصل کر سکتے ہیں۔
- اگر کوئی ویکٹر 10 یونٹس کی شدت کے ساتھ مشرق کی طرف اشارہ کرتا ہے، تو آپ اس کے مخالف کو کیسے بیان کریں گے؟
- جواب: اس ویکٹر کے مخالف میں ایک ہی شدت (10 یونٹس) ہوگی لیکن یہ مخالف سمت یعنی مغرب کی طرف اشارہ کرے گا۔
