آرکیمیڈیز کا قانون

آرکیمیڈیز کے قانون کا مواد

کیا آپ نے کبھی جہاز دیکھا ہے؟ اگر آپ نے ذاتی طور پر نہیں دیکھا ہے تو امید ہے کہ آپ نے ٹیلی ویژن یا انٹرنیٹ پر دیکھا ہوگا۔ ایک جہاز جس کا حجم بہت زیادہ ہے وہ نہیں ڈوبتا، جبکہ ایک چھوٹی ہلکی چٹان ڈوب سکتی ہے۔ ایسا کیوں ہے؟ جواب بہت آسان ہے اگر آپ خوش مزاجی کے تصورات اور آرکیمیڈیز کے اصول کو سمجھتے ہیں۔

روزمرہ کی زندگی میں، ہم دیکھیں گے کہ مائع میں رکھی ہوئی اشیاء، جیسے کہ چٹان، کا وزن اس وقت سے کم ہوتا ہے جب وہ چیز سیال میں نہ ہو۔ آپ کو زمین کی سطح سے چٹان کو اٹھانے میں دشواری ہو سکتی ہے، لیکن وہی چٹان آسانی سے تالاب کے نیچے سے اٹھا لی جاتی ہے۔ یہ حوصلہ افزا قوت کی وجہ سے ہے۔ مختلف گہرائیوں پر سیال کے دباؤ میں فرق کی وجہ سے بویانسی ہوتی ہے۔ سیال کا دباؤ گہرائی کے ساتھ بڑھتا ہے، سیال جتنا گہرا ہوتا ہے، سیال کا دباؤ اتنا ہی زیادہ ہوتا ہے۔ جب کسی چیز کو سیال میں رکھا جاتا ہے، تو اس چیز کے اوپر والے سیال اور شے کے نیچے کے سیال کے درمیان دباؤ میں فرق ہوگا۔ آبجیکٹ کے نچلے حصے میں واقع سیال کا دباؤ آبجیکٹ کے اوپری حصے میں واقع سیال سے زیادہ ہوتا ہے۔

خوش مزاجی

تصویر میں ایک چیز پانی میں تیرتی ہوئی نظر آ رہی ہے۔ آبجیکٹ کے نیچے موجود سیال کا دباؤ آبجیکٹ کے اوپر والے سیال سے زیادہ ہوتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ آبجیکٹ کے نیچے موجود سیال کی گہرائی آبجیکٹ کے اوپر والے سیال سے زیادہ ہے (h₂ > h₁).

F ₂ = شے کے نچلے حصے پر سیال کی طرف سے لگائی جانے والی قوت، F ₁ = شے کے اوپری حصے پر مائع کی طرف سے لگائی گئی قوت، A = آبجیکٹ کا سطحی رقبہ

_{F 2} اور F ₁ کے درمیان فرق شے پر سیال کی طرف سے لگائی جانے والی کل قوت ہے، جسے ہم بویانسی فورس کے نام سے جانتے ہیں۔ بویانسی فورس کی شدت یہ ہے:

F خوشخبری = F ₂ − F ₁

F buoyant = (ρ gh ₂ A ) - (ρ gh ₁ A)

F float = ρ g A ( h ₂ − h ₁ )

F buoyancy = ρ g A h

F buoyancy = ρ g V

معلومات :

ρ = سیال کی کثافت

g = کشش ثقل کی وجہ سے سرعت

V = سیال میں آبجیکٹ کا حجم

تاکہ وہ مساوات جو اوپر خوش کن قوت (F buoyancy) کی شدت کو بیان کرتی ہے اس طرح لکھا جا سکتا ہے:

F float = ρ _F g V → m = ρ V

F buoyancy = m _F g

F buoyancy = w _F

m _F g = w _F = سیال کا وزن جس کا حجم ڈوبی ہوئی چیز کے حجم کے برابر ہے۔

بویانسی فورس کی مثال

آرکیمیڈیز کا اصول

اوپر دی گئی مساوات کی بنیاد پر، ہم کہہ سکتے ہیں کہ بوائینٹ فورس بے گھر ہونے والے سیال کے وزن کے برابر ہے، بے گھر ہونے والے سیال کا حجم سیال میں ڈوبی ہوئی چیز کے حجم کے برابر ہے۔

اگر کوئی چیز کسی سیال میں ڈوبی ہوئی ہے اور تیرتی ہے، جس میں آبجیکٹ کا صرف ایک حصہ ڈوبا ہوا ہے، تو بے گھر ہونے والے سیال کا حجم سیال میں ڈوبی ہوئی چیز کے حجم کے برابر ہو جاتا ہے۔ شے کی شکل یا جسامت سے قطع نظر، سب کے ساتھ ایک جیسا ہوگا۔ یہ آرکیمیڈیز (287-212 BC) کا کام ہے، جسے اب Archimedes' Principle کہا جاتا ہے۔

آرکیمیڈیز کا اصول کہتا ہے کہ:

جب کوئی شے مکمل طور پر یا جزوی طور پر کسی سیال میں ڈوبی ہوئی ہوتی ہے، تو سیال اس شے پر اوپر کی طرف قوت (خوبصورت قوت) کا استعمال کرے گا، جہاں اوپر کی قوت (خوشگوار قوت) کی شدت بے گھر ہونے والے سیال کے وزن کے برابر ہوتی ہے۔

آرکیمیڈیز کی کہانی

آرکیمیڈیز، جو 287 اور 212 قبل مسیح کے درمیان رہتے تھے، کو بادشاہ ہیرون دوم نے اس بات کی تحقیقات کرنے کا حکم دیا تھا کہ آیا بادشاہ کے لیے بنایا گیا تاج خالص سونے سے بنا تھا۔ آرکیمیڈیز ابتدا میں اس بارے میں الجھن میں تھا کہ آیا یہ تاج خالص سونے سے بنا تھا یا اس میں دیگر دھاتیں تھیں۔ مسئلہ یہ تھا کہ تاج کی شکل بے ترتیب تھی اور اس بات کا تعین کرنے کے لیے اسے تباہ نہیں کیا جا سکتا تھا کہ آیا یہ خالص سونا ہے۔

کسی بادشاہ کا تاج خالص سونے سے بنا ہے یا نہیں اس کا تعین کرنے کے پیچھے خیال یہ ہے کہ پہلے تاج کی مخصوص کشش ثقل کا تعین کیا جائے اور پھر اس کا سونے کی مخصوص کشش ثقل سے موازنہ کیا جائے۔ اگر تاج خالص سونے سے بنا ہے، تو تاج کی مخصوص کشش ثقل = سونے کی مخصوص کشش ثقل۔

کسی چیز کی مخصوص کشش ثقل ہوا میں آبجیکٹ کے وزن اور آبجیکٹ کے حجم کے برابر پانی کے وزن کا تناسب ہے۔ ریاضی میں لکھا ہے:

پانی کے وزن کا تعین کیسے کریں جس کا حجم کسی چیز کے حجم کے برابر ہو؟

آرکیمڈیز کے مطابق، آبجیکٹ کے حجم کے برابر حجم کے ساتھ پانی کا وزن = آبجیکٹ کے ڈوبنے پر (پوری شئے پانی میں ڈوبی ہوئی ہے) کی خوش کن قوت کی شدت۔ یہ پانی میں وزنی چیز کے وزن کے برابر ہے۔ اس طرح:

تاج کی مخصوص کشش ثقل کا تعین کرنے کے لیے، تاج کا سب سے پہلے ہوا میں وزن کیا جاتا ہے (ویٹ آف دی کراؤن ان ایئر)۔ اس کے بعد، تاج کو پانی میں ڈالا جاتا ہے اور پھر کھوئے ہوئے تاج کا وزن حاصل کرنے کے لیے دوبارہ وزن کیا جاتا ہے۔ تو:

ایک بار جب تاج کی مخصوص کشش ثقل حاصل ہو جاتی ہے، تو اس کا موازنہ سونے کی مخصوص کشش ثقل سے کیا جاتا ہے۔ سونے کی مخصوص کشش ثقل 19,3 ہے۔ اگر تاج کی مخصوص کشش ثقل سونے کی مخصوص کشش ثقل کے برابر ہے، تو تاج خالص سونے سے بنا ہے۔ تاہم، اگر تاج خالص سونے کا نہیں ہے، تو تاج کی مخصوص کشش ثقل سونے کی مخصوص کشش ثقل جیسی نہیں ہوگی۔

جہاز کیوں نہیں ڈوبتے؟

اگر کسی چیز کی کثافت پانی کی کثافت سے کم ہو تو وہ چیز تیرتی رہے گی۔ اس کے برعکس، اگر کسی چیز کی کثافت پانی کی کثافت سے زیادہ ہو تو وہ چیز ڈوب جائے گی۔ زیادہ تر جہاز لوہے اور فولاد سے بنے ہوتے ہیں۔ لوہے اور سٹیل کی کثافت = 7,8 x 103 ^kg /m3 ^جبکہ پانی کی کثافت = 1,00 x 103 ^kg /m3 ^۔ ایسا لگتا ہے کہ لوہے اور سٹیل کی کثافت پانی کی کثافت سے زیادہ ہے۔ اس صورت میں، لوہے اور سٹیل کی مخصوص کشش ثقل = 7,8۔ لوہے اور سٹیل سے بنے جہاز ڈوب جائیں۔ جہاز کیوں نہیں ڈوبتے؟ جہاز کی کل کثافت پانی یا سمندر کے پانی کی کثافت سے چھوٹی ہے۔

آرکیمیڈیز کے قانون پر مثال کے سوالات

مثال سوال 1:

40 کلو وزنی چٹان تالاب کے نیچے ہے۔ اگر چٹان کا حجم = 0,2 میٹر ^{3، تو} چٹان کو اٹھانے کے لیے کم از کم کتنی قوت درکار ہے ؟

بحث

معلوم ہوا ہے کہ:

پتھر کا وزن (m) = 40 کلوگرام

پتھر کا حجم (V) = 0,02 میٹر ³

پانی کی کثافت = 1000 کلوگرام/میٹر ³

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

پوچھا: F کم از کم

جواب:

F buoyancy = w F

F buoyancy = m F g → m = pV

F buoyancy = ρ F g V

F بویاننسی = (1000 کلوگرام/میٹر ³ )(10 میٹر/سیکنڈ ² )(0,02 میٹر ³ )

F بویانسی = 200 کلو میٹر/سیکنڈ ²

F بویانسی = 200 N

پتھر کا وزن (w) = ملی گرام

پتھر کا وزن = (40 کلوگرام) (10 m/s ² )

پتھر کا وزن = 400 کلو میٹر / سیکنڈ ²

پتھر کا وزن = 400 N

چٹان کو اٹھانے کے لیے کم از کم طاقت کی ضرورت ہے:

پتھر کا وزن - بویانسی فورس = 400 N - 200 N = 200 نیوٹن۔

مثال سوال 2:

ہوا میں کسی چیز کا وزن = 5000 kg m/s ² اور پانی میں آبجیکٹ کا وزن = 4000 kg m/s ² ۔ اگر شے کی کثافت = 2000 kg/m ³ ، شے کی کمیت اور حجم کیا ہے؟ g = 10 m/s ²

بحث

کشش ثقل کی وجہ سے سرعت (g) = 10 m/s ²

آبجیکٹ کی کثافت = 2000 کلوگرام/میٹر ³

پانی کی کثافت = 1000 کلوگرام/میٹر ³

ہوا میں آبجیکٹ کا وزن = 5000 kg m/s ²

پانی میں آبجیکٹ کا وزن = 4000 kg m/s ²

بوائینٹ فورس (F buoyant) = ہوا میں آبجیکٹ کا وزن - پانی میں آبجیکٹ کا وزن

F بویاننسی = 5000 کلوگرام m/s ² - 4000 kg m/s ²

F بویانسی = 1000 کلو میٹر/سیکنڈ ²

F buoyancy = بے گھر پانی کا وزن

F بویانسی = (پانی کی مقدار) (جی)

F بویانسی = (پانی کا حجم بے گھر) (پانی کی کثافت) (جی)

پانی کا حجم = پانی میں ڈوبی ہوئی چیز کا حجم 😉

تو آبجیکٹ کا حجم = 0,1 m ³

آبجیکٹ کا ماس =؟

ρ = m/V

m = ρ V

m = ( 2000 kg / m ³ ) ( 0,1 m ³ )

m = 200 کلوگرام

آبجیکٹ کا ماس = 200 کلوگرام

مثال سوال 3:

اگر ایک غبارے کو 500 کلوگرام کا بوجھ اٹھانا ہو تو ہیلیم کی کتنی مقدار کی ضرورت ہے؟

بحث

ہیلیم کثافت = 0,1786 کلوگرام/میٹر ³

ہوا کی کثافت = 1,293 کلوگرام/میٹر ³

خوش کن قوت = ہوا کا وزن بے گھر = بوجھ کا وزن + ہیلیم کا وزن

خوش کن قوت = بوجھ کا وزن + ہیلیم کا وزن

بویانسی فورس = (لوڈ کا ماس) (جی) + (ہیلیم کا ماس) (جی)

بویانسی فورس = (بڑے پیمانے پر بوجھ + ہیلیم کا ماس) جی —- مساوات 1

بویانسی فورس = بے گھر ہوا کا وزن

بویانسی فورس = (بے گھر ہوا کا ماس) (جی) —- مساوات 2

ہم مساوات 1 اور مساوات 2 کو یکجا کرتے ہیں:

(بوجھ کا ماس + ہیلیئم کا ماس) (g) = (بے گھر ہوا کا ماس) (g)

بوجھ کا ماس + ہیلیم کا ماس = ہوا کا ماس بے گھر

500 کلو گرام + (ρ ہیلیم) (V ہیلیم) = (ρ ہوا) (V ہوا)

500 کلوگرام = (ρ ہوا) (V ہوا) - (ρ ہیلیم) (V ہیلیم)

بے گھر ہوا کا حجم (V ہوا) = غبارے کو بھرنے والے ہیلیم کا حجم (V ہیلیم)

500 کلوگرام = (ρ ہوا - ρ ہیلیم) (V)

یہ زمین کی سطح پر وزن اٹھانے کے لیے ضروری ہیلیم کا کم از کم حجم ہے۔ غبارے کو اوپر تیرنے کی اجازت دینے کے لیے، ہیلیم کے حجم کو بڑھانے کی ضرورت ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ہوا کی کثافت اونچائی کے ساتھ کم ہوتی ہے۔