Radyal ivme – problemler ve çözümler

Radyal ivme – sorunlar ve çözümler

1. Aşağıdaki grafiklerden hangisi düzgün dairesel harekette merkezcil ivme veya radyal ivme (a _R ) ile doğrusal hız (v) arasındaki ilişkiyi göstermektedir?

Radyal ivme – sorunlar ve çözümler 1

Çözüm :

Radyal ivmenin denklemi:

a _R = radyal ivme , v = doğrusal hız , r = dönme ekseninden uzaklık.

Dönme ekseninden uzaklık (r) sabit kalacak şekilde, radyal ivme (a _R ) ile doğrusal hız (v ) arasındaki ilişkiyi inceliyoruz . Örneğin, r = 1.

Radyal ivme – sorunlar ve çözümler 3

2. Çapı 1 metre olan bir kap içinde bir top dönmektedir. Açısal hızı 50 devir/dakika ise, topun doğrusal hızı ve radyal ivmesi nedir?

Bilinenler:

Çemberin çapı (D) = 1 m

Çemberin yarıçapı (r) = 0,5 m

Açısal hız (ω) = 50 devir/dakika = 50 devir / 1 dakika

1 devir = 2π radyan

50 devir = 50 (2π radyan) = 100π radyan

1 dakika = 60 saniye

Açısal hız (ω) = 100π radyan / 60 saniye = (10π/6) radyan/saniye

Aranan: Doğrusal hız (v) ve radyal ivme (a _R )

Çözüm :

Doğrusal hız (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

Radyal ivme (a _R ):

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^{2 /} 36)(1/0.5)

a _R = (25π ² /18) m/s ²

_{3. Bir cisim, yarıçapı R} olan bir dairede sabit v hızıyla ve aR² yarıçap ivmesiyle hareket etmektedir . Eğer yarıçap ivmesi 2 katına çıkarsa, v ………. katına ve yarıçap ………. katına çıkar.

Ayrıca bakınız Aynı ivme büyüklüğüne sahip iki cisim – Newton'un hareket yasasının uygulamaları, problemler ve çözümler

Çözüm :

Radyal ivmenin denklemi:

Eğer radyal ivme (a _R ) = 1 ise, doğrusal hız (v) = 1 ve yarıçap (r) = 1 olur:

Eğer radyal ivme (a _R ) = 2 ise, doğrusal hız (v) = 2 ve yarıçap (r) = 2 olur:

Eğer radyal ivme 2 katına çıkarsa, doğrusal hız (v) 2 katına çıkar ve çemberin yarıçapı da 2 katına çıkar.

S: Radyal ivme nedir ve dairesel hareketle ilişkisi nedir? A: Dairesel harekette teğetsel hızın değişim oranına radyal ivme denir. Her zaman çemberin merkezine doğrudur ve büyüklüğü şu formülle verilir: $a_{r} = v ^{2}$ ,/r nerede $v$ teğetsel hızdır ve $r$ dairenin yarıçapıdır.
S: Radyal ivmeye neden merkezcil ivme de denir? A: Radyal ivmeye merkezcil ivme denir çünkü "merkezcil" terimi "merkeze yönelen" anlamına gelir. Bu ivme, dairesel yolun merkezine doğru yönelir ve bir cismin o yolda hareket etmesini sağlamak için gereken kuvvetin doğasını tanımlar.
S: Hız sabit kalırken çemberin yarıçapı iki katına çıkarılırsa, radyal ivme nasıl değişir? A: Yarıçap iki katına çıkarılırsa ve hız sabit kalırsa, radyal ivme yarıya iner, çünkü radyal ivme yarıya orantılıdır.
S: Doğrusal harekette radyal ivme oluşabilir mi? Neden veya neden olamaz? A: Hayır, radyal ivme özellikle dairesel hareketteki ivmeyi ifade eder. Doğrusal harekete uygulanmaz çünkü sabit bir merkez noktasına doğru yönde sabit bir değişim yoktur.
S: Dairesel bir yörüngede hareketsiz duran bir cismin radyal ivmesi ne olur? A: Bir cisim hareketsiz haldeyse, teğetsel hızı sıfırdır ve dolayısıyla radyal ivmesi de sıfır olur.
S: Radyal (merkezcil) ivme ile merkezkaç kuvveti arasında nasıl bir ilişki vardır? A: Merkezcil ivme, dairesel bir yörüngenin merkezine doğru olan gerçek bir ivmedir; merkezkaç kuvveti ise dönen bir referans çerçevesinden bakıldığında dışa doğru etki ediyormuş gibi görünen hayali bir kuvvettir. Büyüklükleri eşittir ancak yönleri zıttır.
S: Dairesel bir yörüngede hareket eden bir cismin hızı iki katına çıkarılırsa, radyal ivmeye ne olur? A: Hız iki katına çıkarsa, radyal ivme dört katına çıkar. Radyal ivme, hızın karesiyle orantılıdır, bu nedenle hızı iki katına çıkarmak ivmeyi dört katına çıkarır.
S: Bir otomobilin viraj alırken radyal ivme kazanmasında sürtünmenin rolü nedir? A: Lastikler ile yol arasındaki sürtünme, radyal ivme için gerekli olan merkezcil kuvveti sağlar. Yeterli sürtünme olmasaydı, araba yön değiştiremez ve dairesel bir yörüngeyi koruyamaz, bunun yerine düz bir çizgide ilerlemeye devam ederdi.
S: Radyal ivmenin negatif olması mümkün müdür? Neden veya neden değil? A: Radyal ivme her zaman çemberin merkezine doğrudur, bu nedenle o yönde pozitif olarak tanımlanır. Radyal ivmenin yönü tanım gereği çemberin merkezine doğru olduğundan negatif olamaz.
S: Güneşin etrafında dönen gezegenler gibi gök cisimlerinde yerçekimi radyal ivmeye nasıl katkıda bulunur? C: Güneşin etrafında dönen gezegenlerde, iki cisim arasındaki yerçekimi kuvveti, gezegeni dairesel (veya neredeyse dairesel) yörüngesinde tutmak için gereken radyal ivmeyi sağlayan merkezcil kuvvet görevi görür. Yerçekimi kuvveti, gezegenin düz bir çizgide hareket etmek yerine, güneşin etrafında bir yörüngede hareket etmesini sağlar.