Parabolik hareket İş ve kinetik enerji Doğrusal momentum Doğrusal ve açısal hareket Problemler ve Çözümler

5 Parabolik hareket İş ve kinetik enerji Doğrusal momentum Doğrusal ve açısal hareket Problemler ve Çözümler

1. Bir top, bir binanın tepesinden yatay düzlemden 20 ^° aşağıya doğru 8 m/s'lik bir ilk hızla atılıyor . Top 3 saniye sonra yere düşüyor.

a) Top, binanın tabanından ne kadar uzakta yere değiyor?

b) Top, atıldığı yerden ne kadar yükseğe çıkar?

c) Topun atıldığı yerden 10 metre yüksekliğe ulaşması ne kadar sürer?

v_ox = v_o çünkü 20^o = 8 (0.939) = 7.512 m/s

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

a) x

Yatay hareketler düzgün doğrusal hareket olarak analiz edilir , bu nedenle düzgün doğrusal hareket formülü kullanılır.

x = v _ox t

x = (7.512 m/s)(3 s)

x = 22.536 m

ile

Dikey yöndeki hareketler, serbest düşme hareketi formülü kullanılarak serbest düşme hareketi olarak analiz edilir.

Bu formülü kullanın: y = v _o t + ½ gt ²

Serbest düşme hareketinde v₀ ₌ 0 olduğundan formül şu hale gelir: y = ½ ^gt²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 m

c) y = 10 m

^{y = ½ gt 2} formülünü kullanın.

10 = ½ (9,8) t ²

10 = 4.9 t ²

t ² = 10 / 4.9

t ² = 2

t = 1.4 sn

2. Bir köpekli tren takımı, 100 kg'lık bir yükü yatay yüzeyden 2 km yukarıya sabit bir hızla çekiyor. Tren ile kar arasındaki sürtünme katsayısı 0.15 ise, aşağıdakileri belirleyin:

a) köpeğin yaptığı iş

Hesapla kinetik sürtünme:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s ² ) =147 N

Kütlenin hızı sabit olduğundan, Newton yasasına göre bileşke kuvvet 0'dır. Dolayısıyla Fk ₌ F = 147 N

Köpeğin yaptığı iş :

W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

b) Sürtünme nedeniyle kaybedilen enerji

Sürtünme nedeniyle kaybedilen enerji:

İş = enerji, dolayısıyla:

W = F _k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

3. Kutuyu pürüzlü yüzeyden 6 metre yukarı itmek için 150 N'luk yatay bir kuvvet uygulanıyor. Kutu sabit bir hızla hareket ediyorsa:

a) 150 N'luk kuvvetin yaptığı iş

W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J

b) Sürtünme nedeniyle kaybedilen enerji

Kutu sabit bir hızla hareket ediyor, bu nedenle kutuya etki eden bileşke kuvvet 0'dır.

Dolayısıyla, yatay kuvvet = 150 N = kinetik sürtünme.

Sürtünme nedeniyle kaybedilen enerji:

W = F _k s = (150 N)(6 m) = 900 J

c) Kinetik sürtünme katsayısı

Sürtünme kuvvetinin formülü:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg

150 = µ _k m (10)

15 = µ _k m

µ _k = 15/m

m = kutunun kütlesi

µk ₌ kinetik sürtünme katsayısı

Kinetik sürtünme cisimler hareket halindeyken, statik sürtünme ise cisimler hareketsizken etki eder.

4. Bir parçacığın hızı (3i-4h) m/s'dir. x ve y eksenlerindeki momentum bileşenlerini ve momentumun büyüklüğünü belirleyin.

X eksenindeki hız: 3 m/s

Y eksenindeki hız: 4 m/s

X eksenindeki momentum: mv = 3 m

Y eksenindeki momentum: mv = 4 m

Momentumun büyüklüğü:

p ² = (3 m) ² + (4 m) ²

p ² = 9 m ² + 16 m ²

p ² = 25 m ²

p = 5 m

p, doğrusal momentumun sembolüdür.

5. Bir araba, durgun halden 22 m/s hıza kadar 9 saniye boyunca homojen ivmeyle hızlandırılıyor. Lastik çapı 58 cm ise, aşağıdakileri belirtin:

a) Hareket sırasında lastiklerin dönüş sayısı (kayma olmadığını varsayalım)

Aracın ivmesini hesaplayın:

v _t = v _o + at

22 = 0 + a 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

Mesafeyi hesapla:

d = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ at ²

d = ½ at ² = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 m

Aracın kat ettiği mesafe = 98.82 metre = 9882 cm

Lastik çapı = 58 cm

Devir sayısı = 9882 cm / 58 cm = 170.38 devir

b) Lastiğin son dönüş hızı (devir/dakika)

Son hız = 22 metre/saniye = 2200 cm/ saniye

1 devir = 1 lastik çapı = 58 cm

Devrim sayısı:

2200 cm / 58 cm = 40 devir

Yani, devir/dakika cinsinden nihai hız

40 devir/saniye = 40 devir / 60 saniye = 0.67 devir/dakika veya 0.67 devir/dakika