Dönme hareketiyle ilgili Newton'un ikinci yasası

Dönme hareketiyle ilgili Newton'un ikinci yasası hakkında makale

4.1 Kuvvet momenti, eylemsizlik momenti ve açısal ivme arasındaki ilişki

Kütlesi (m) olan bir cisme etki eden bileşke kuvvet (ΣF) varsa, cisim belirli bir ivme (a) ile doğrusal olarak hareket eder. Bileşke kuvvet, kütle ve ivme arasındaki ilişki şu denklemle ifade edilir:

Σ F = ma

Bu, Newton'un ikinci yasasının denklemidir.

Dönme hareketinin, doğrusal hareketteki bileşke kuvvete (ΣF) özdeş olan nicelikleri, bileşke kuvvet momenti (Στ)'dir. Dönme hareketinin, doğrusal hareketteki kütleye (m) özdeş olan nicelikleri, eylemsizlik momentleri (I)'dir. Dönme hareketinin, doğrusal hareketteki ivmeye (a) özdeş olan niceliği ise açısal ivme (α)'dir.

Bir cismin belirli bir eylemsizlik momenti (I) varsa ve cismin üzerinde bir bileşke kuvvet momenti (Στ) etki ediyorsa, cisim belirli bir açısal ivme (α) ile döner. Bileşke kuvvet momenti, eylemsizlik momenti ve açısal ivme arasındaki ilişki şu denklemle ifade edilir:

Στ = I α

Bu denklem, Newton'un ikinci yasasının dönme hareketine dayalı bir benzetmesidir.

4.2 Dönme hareketiyle ilgili Newton'un ikinci yasasına dair örnek problemler

Örnek problem 1.

Kütlesi 1 kg ve yarıçapı 10 cm olan katı bir makaraya, kenarlarına ip sarılmış ve ipin bir ucuna 1 kg'lık bir yük asılmıştır. İpin kütlesiz olduğunu varsayalım. Yükün serbest düşme halinde aşağı doğru ivmesinin büyüklüğünü belirleyin. (g = 10 m/s²)²)

Çözüm:

Bilinen:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Aranan: Yükün ivmelendirilmesi

Çözüm:

Öncelikle eylemsizlik momentini ve kuvvet momentini hesaplayın.

Katı kasnağın eylemsizlik momenti:

I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Güç anı:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Açısal ivme:

Yükün ivmelenmesi:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Örnek problem 2.

Kütlesi 2M ve yarıçapı R olan katı bir makaraya, kenarına bir ip sarılmıştır; ipin bir ucuna m kütleli bir yük asılmıştır. Yük kaldırıldığında, makara açısal ivmeyle döner. Makaraya M kütleli bir cisim bağlanırsa ve makara aynı açısal ivmeyle dönerse, yükün kütlesini belirleyiniz. (Kamera kütlesi = 1/2 ^MR² )

Çözüm:

Bilinen:

Katı kasnağın kütlesi: 2M

Katı kasnağın yarıçapı: R

Yükün kütlesi: m

Aranan: Yükün kütlesi

Çözüm:

Katı kasnağın, M kütleli cisimler takılmadan önce ve takıldıktan sonraki eylemsizlik momentini hesaplayın:

Eylemsizlik momenti 1 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

Eylemsizlik momenti 2 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Yükün kasnağa uyguladığı kuvvetin momenti:

τ = F l = (m)(g)(R)

Kasnağın açısal ivmesi, M kütleli cisimler takılmadan önce ve sonra aynıdır.

Yükün kütlesi, orijinal yükün kütlesinin 1.5 katıdır.