1. Tanımı ağırlık merkezi
Katı bir cisim birçok parçacıktan oluşur; bu nedenle, yerçekimi kuvveti bu parçacıkların her birine etki eder. Başka bir deyişle, her parçacığın kendi ağırlığı vardır. Bir cismin ağırlık merkezi, cismin tüm parçalarının ağırlığının o noktada yoğunlaştığı kabul edilen noktadır.
Bir cisim homojen ise (cismin her parçasının yoğunluğu aynıysa veya cisim benzer malzemelerden oluşuyorsa) ve cismin şekli simetrik ise (örneğin kare, dikdörtgen, daire),
Bu durumda cismin ağırlığı, cismin merkezinde bulunan kütle merkeziyle çakışır. Üçgenler için kütle merkezi, h'nin 1/3'ünde (h = üçgenin yüksekliği) bulunur.
2. Ağırlık merkezinin denklemi
Eğer cismin şekli simetrik ve homojen ise, cismin ağırlık merkezi ile kütle merkezi çakışır.
Ağırlık merkezi ve kütle merkezi cismin tam ortasında yer alıyorsa, cisim homojen ancak simetrik değilse, cismin ağırlığının konumu aşağıdaki formül kullanılarak belirlenebilir.
Nesnenin ağırlığının x ekseni üzerindeki koordinatları:
Nesnenin ağırlığının y ekseni üzerindeki koordinatları:
x = cismin x ekseni üzerindeki orta noktası, y = cismin y ekseni üzerindeki orta noktası, A = alan. Eğer cisim üç boyutlu ise, cismin ağırlığının x ve y eksenlerindeki koordinatlarını belirlemenin yanı sıra, cismin ağırlığının z eksenindeki koordinatlarını da belirler. Alan (A) yerine hacim (V) kullanılır.
Örnek problem 1.
Yandaki şekilde gösterilen homojen cismin ağırlık merkezinin koordinatlarını belirleyin!
Çözüm:
Nesneyi üç parçaya ayırın.
A 1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A 3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1/2 (30-20) + 20 = 1/2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y 2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
Nesnenin ağırlığının x ekseni üzerindeki koordinatları:
Nesnenin ağırlığının y ekseni üzerindeki koordinatları:
Nesnenin ağırlığının koordinatları (15; 11)'dir.
Örnek problem 2.
Şekildeki cismin ağırlığının koordinatlarını belirleyin!
Çözüm:
Nesneyi iki parçaya ayırın, alan 1 = kare, alan 2 = üçgen.
A 1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A 2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x 2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y 2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
Nesnenin ağırlığının x ekseni üzerindeki koordinatları:
Nesnenin ağırlığının y ekseni üzerindeki koordinatları:
Nesnenin ağırlığının koordinatı (3; 3.6)'dır.
