30 Isı motorları (termodinamiğin ikinci yasasının uygulaması) – problemler ve çözümler
1. Isı girişi QH = 3000 Joule ve ısı çıkışı QL = 1000 Joule'dür. Isı motorunun verimliliği nedir?
Bilinenler:
Isı girişi (Q H ) = 3000 Joule
Isı çıkışı (Q L ) = 1000 Joule
Motorun yaptığı iş (W) = 3000 – 1000 = 2000 Joule
İstenen: Isı motorunun verimliliği (e)
Çözüm :
2. Bir ısı motoru 2000 Joule mekanik iş üretmekte ve çevreye 500 Joule oranında ısı yaymaktadır. Isı motorunun verimliliği nedir?
Bilinenler:
Motor tarafından yapılan iş (W) = 2000 Joule'dür.
Isı çıkışı (Q L ) = 5000 Joule
Isı girişi (Q H ) = 2000 + 5000 = 7000 Joule
Aranan: Verimlilik (e)
Çözüm :
3. Bir ısı motorunun verimliliği %30'dur. Motor 10,000 Joule mekanik iş üretiyorsa, bu motordan atık ısı olarak ne kadar ısı açığa çıkar?
Bilinenler:
Verimlilik (e) = %30 = 30/100 = 0.3
Motor tarafından yapılan iş (W) = 3,000 Joule'dür.
Aranan : Isı çıkışı (Q L )
Çözüm :
Isı çıkışı (Q L ) = ısı girişi (Q H ) – motor tarafından yapılan iş (W)
Q L = 10,000 Joule – 3,000 Joule
Q L = 7,000 Joule
4. 500 K ve 300 K sıcaklıklardaki iki rezervuar arasında çalışan bir Carnot motorunun verimliliğini belirleyin.
Çözüm: Carnot verimlilik formülünü kullanarak, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{soğuk}}}{T_{\text{sıcak}}}\), \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) veya \(%40\) elde ederiz.
5. Bir ısı motoru sıcak bir rezervuardan 2000 J ısı emer ve soğuk bir rezervuara 1200 J ısı verir. Motorun yaptığı işi hesaplayın.
Çözüm: Termodinamiğin birinci yasasını kullanarak, \(Q_{\text{sıcak}} = W + Q_{\text{soğuk}}\), yapılan iş \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\) olur.
6. Sıcak bir rezervuardan 1000 J enerji çeken ve 600 J iş yapan bir ısı motorunun verimliliğini hesaplayın.
Çözüm: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) veya \(60\%\).
7. Bir ısı motoru 400 K ile 200 K arasında çalışmaktadır. Elde edilebilecek maksimum verimliliği belirleyiniz.
Çözüm: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) veya \(50\%\).
8. Bir ısı motoru 200 J iş yaparken soğuk hazneye 300 J ısı veriyor. Sıcak hazneden emilen ısıyı hesaplayın.
Çözüm: \(Q_{\text{sıcak}} = W + Q_{\text{soğuk}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Sıkıştırma oranı 8 olan bir Otto çevriminin verimliliğini belirleyin.
Çözüm: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) veya \(56.4\%\), burada \(\gamma\) ısı kapasitesi oranıdır.
10. Bir ısı motoru 150 J iş yapar ve 100 J'ü soğuk hazneye atar. Sıcak hazneden emilen ısıyı bulun.
Çözüm: \(Q_{\text{sıcak}} = W + Q_{\text{soğuk}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Sıkıştırma oranı 18 ve kesme oranı 2 olan bir dizel motorun verimliliğini belirleyin.
Çözüm: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) veya \(62.7\%\), burada \(r\) sıkıştırma oranı, \(r_c\) kesme oranı ve \(\gamma\) ısı kapasitesi oranıdır.
12. 400 J enerji emen ve %50 verimliliğe sahip bir ısı motorunun yaptığı işi hesaplayın.
Çözüm: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Bir ısı motoru 600 K ve 300 K arasında çalışmaktadır. Carnot verimliliğini bulunuz.
Çözüm: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{soğuk}}}{T_{\text{sıcak}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) veya \(50\%\).
14. Bir ısı motoru 3000 J enerji emer ve 1800 J enerjiyi soğuk hazneye verir. Yapılan işi hesaplayın.
Çözüm: \(W = Q_{\text{sıcak}} – Q_{\text{soğuk}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. 800 K ve 400 K sıcaklıktaki iki rezervuar arasında çalışan bir Stirling motorunun verimliliğini belirleyin.
Çözüm: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{soğuk}}}{T_{\text{sıcak}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) veya \(50\%\).
16. Bir ısı motoru 300 J iş yaparken soğuk hazneye 500 J ısı veriyor. Sıcak hazneden emilen ısıyı hesaplayın.
Çözüm: \(Q_{\text{sıcak}} = W + Q_{\text{soğuk}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. 1000 K ve 250 K sıcaklıklarında sıcak ve soğuk rezervuarlara sahip bir Ericsson çevriminin verimliliğini belirleyin.
Çözüm: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{soğuk}}}{T_{\text{sıcak}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) veya \(75\%\).
18. Bir ısı motoru 700 J iş yapıyor ve %70 verimliliğe sahip. Soğuk hazneye atılan ısıyı hesaplayın.
Çözüm: \(Q_{\text{soğuk}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Basınç oranları 6.5 ve γ = 1.4 olan bir Brayton çevriminin verimliliğini belirleyin.
Çözüm: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) veya \(43.3\%\), burada \(r_p\) basınç oranıdır.
20. 250 J enerji emen ve 100 J enerjiyi soğuk hazneye veren bir ısı motorunun yaptığı işi hesaplayın.
Çözüm: \(W = Q_{\text{sıcak}} – Q_{\text{soğuk}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Bir ısı motoru 450 K ve 150 K arasında çalışmaktadır. Carnot verimliliğini bulunuz.
Çözüm: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{soğuk}}}{T_{\text{sıcak}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) veya \(66.7\%\).
22. Sıkıştırma oranı 10 olan bir Atkinson çevriminin verimliliğini belirleyin.
Çözüm: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) veya \(59.3\%\),
Burada \(r\) sıkıştırma oranı ve \(\gamma\) ısı kapasitesi oranıdır.
20. Bir ısı motoru 180 J enerji emer ve verimliliği %40'tır. Yapılan işi hesaplayınız.
Çözüm: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Not: Belirli ısı çevrimlerini (Otto, Dizel vb.) içeren problemler için, belirli gazlar için tipik olan ısı kapasitesi oranı γ gibi belirli değerler kullanılmıştır (örneğin, hava için γ = 1.4). Bu değerler, motorda kullanılan belirli maddelere bağlı olarak farklılık gösterebilir.
