25. Carnot motoru (termodinamiğin ikinci yasasının uygulaması) – problemler ve çözümler
1. Bir motor 1200 Kelvin ile 300 Kelvin arasında çalışmaktadır. Bu motorun verimliliği nedir?
Bilinenler:
Yüksek sıcaklık (T H ) = 1200 K
Düşük sıcaklık (T L ) = 300 K
Aranan: Verimlilik (e)
Çözüm :
2. Bir motor 727 ° C ile 127 ° C arasında çalışmaktadır. Motorun ısı girişi 6000 Joule'dür. Motorun verimliliği ve her çevrimde yaptığı iş nedir?
Bilinenler:
Yüksek sıcaklık (TH ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Düşük sıcaklık (TL ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Isı girişi (Q H ) = 6000 Joule
İstenen: Verimlilik (e) ve motor tarafından yapılan iş (W)
Çözüm :
Carnot motorunun verimliliği :
İşlem, Carnot motoru tarafından gerçekleştirilir:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Joule
3. Bir motor 527 ° C ile 127 ° C arasında çalışmaktadır. Motorun ısı girişi 10,000 Joule'dür. Bu motordan atık ısı olarak ne kadar ısı açığa çıkar?
Bilinenler:
Yüksek sıcaklık (TH ) = 527 ° C + 273 = 800 K
Düşük sıcaklık (TL ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Isı girişi (Q H ) = 10,000 Joule
Aranan: Isı çıkışı (Q L )
Çözüm :
Carnot motorunun verimliliği:
İşlem Carnot motoru tarafından gerçekleştirilir:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Joule
Isı çıkışı (Q L ) = Isı girişi (Q H ) – İş (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 Joule
4. Aşağıdaki şemaya göre motorun verimliliği ve motorun yaptığı iş nedir?
Bilinenler:
Yüksek sıcaklık (T H ) = 800 K
Düşük sıcaklık (T L ) = 300 K
Isı girişi (Q H ) = 1000 Joule
İstenen: Motorun verimliliği (e) ve yaptığı iş (W)
Çözüm :
Carnot motorunun verimliliği:
İşlem, Carnot motoru tarafından gerçekleştirilir:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 Joule
5. Bir Carnot motoru 500 K ile 300 K arasında çalışıyorsa, verimliliğini hesaplayın.
Çözüm: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. 300 K ile 250 K arasında çalışan bir Carnot soğutucusunun verimliliğini bulun.
Çözüm: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Bir Carnot motorunun verimliliği %30'dur. Eğer T_C = 300 K ise, T_H'yi bulun.
Çözüm: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. Bir Carnot ısı pompası 270 K ile 330 K arasında çalışıyorsa, performans katsayısını (COP) bulun.
Çözüm: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. %50 verimliliğe ve T_H = 400 K sıcaklığa sahip bir Carnot motoru için T_C değerini belirleyin.
Çözüm: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. 373 K ile 273 K arasında çalışan bir Carnot motorunun verimliliğini hesaplayın.
Çözüm: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. \( T_C = 260\,K \) ve \( T_H = 300\,K \) değerlerine sahip bir Carnot soğutucusunun COP değerini bulunuz.
Çözüm: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Bir Carnot motorunun verimliliği %25 ve sıcaklığı T_C = 200 K'dir. T_H'yi bulun.
Çözüm: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. Bir Carnot ısı pompası 220 K ile 320 K arasında çalışıyorsa, COP'yi bulun.
Çözüm: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. %60 verimliliğe ve T_H = 500 K sıcaklığa sahip bir Carnot motoru için T_C değerini belirleyin.
Çözüm: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. 600 K ile 400 K arasında çalışan bir Carnot motorunun verimliliğini hesaplayın.
Çözüm: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. \( T_C = 280\,K \) ve \( T_H = 330\,K \) değerlerine sahip bir Carnot soğutucusunun COP değerini bulunuz.
Çözüm: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Bir Carnot motorunun verimliliği %40 ve sıcaklığı T_C = 250 K'dir. T_H'yi bulun.
Çözüm: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. Bir Carnot ısı pompası 270 K ile 370 K arasında çalışıyorsa, COP'yi bulun.
Çözüm: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. %75 verimliliğe ve T_H = 800 K sıcaklığa sahip bir Carnot motoru için T_C değerini belirleyin.
Çözüm: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. 700 K ile 300 K arasında çalışan bir Carnot motorunun verimliliğini hesaplayın.
Çözüm: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. \( T_C = 250\,K \) ve \( T_H = 350\,K \) değerlerine sahip bir Carnot soğutucusunun COP değerini bulunuz.
Çözüm: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Bir Carnot motorunun verimliliği %10 ve sıcaklığı T_C = 150 K'dir. T_H'yi bulun.
Çözüm: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. Bir Carnot ısı pompası 200 K ile 400 K arasında çalışıyorsa, COP'yi bulun.
Çözüm: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. %80 verimliliğe ve T_H = 1000 K sıcaklığa sahip bir Carnot motoru için T_C değerini belirleyin.
Çözüm: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
