Isıl genleşme – sorunlar ve çözümler

Isıl genleşme – sorunlar ve çözümler

Alan genişlemesi

^{1. 20 °} C'deki bir çelik levhanın boyutları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı 10⁻⁵ °C⁻¹ ise ^{, 60} ° ^C'deki alan değişimi ne olur^?

Bilinenler:

Çelik uzunluğu = 40 cm

Çelik levhanın genişliği = 20 cm

Çeliğin başlangıç ​​alanı (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

Doğrusal genleşme katsayısı (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Alan genişleme katsayısı (β) = 2 x doğrusal genişleme katsayısı (2α) = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Sıcaklık değişimi (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Aranan: Çeliğin 60 ^° C'deki yüzey alanı değişimi

Çözüm :

Alan genişlemesinin denklemi:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = çelik alanındaki artış, β = alan genişleme katsayısı, A₀ ₌ başlangıç ​​alanı, ΔT = sıcaklık değişimi = son sıcaklık – başlangıç ​​sıcaklığı

Çelik üretim alanındaki artış :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 cm

^{2. Aşağıdaki şekilde 20 °} C'deki bir demir levha gösterilmiştir. Sıcaklık 100 ^° C'ye yükseltilirse ve demirin doğrusal genleşme katsayısı 1.1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} ise ^, levhanın son alanı ne olur?

Bilinenler:

Plakanın uzunluğu = 2 m

Plakanın genişliği = 2 m

Demirin başlangıç ​​alanı (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

Demirin doğrusal genleşme katsayısı (α) = 1.1 ^{x 10⁻⁷ °} C⁻¹

Demirin alan genleşme katsayısı (β) = 2 x Demirin doğrusal genleşme katsayısı (2α) = 2.2 ^{x 10⁻⁷ °} C⁻¹

Sıcaklık değişimi (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Aranıyor : 100 ^° C'deki demir alanı

Çözüm :

Uzunluktaki artış:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Demir alanı:

Demirin alanı = başlangıç ​​alanı + alandaki artış

Demirin alanı = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Demirin alanı = 4.0000704 ^m²

3. 0 ^{° C'de} doğrusal genleşme katsayısı α = 18.10⁻⁶ °C⁻¹ olan bronz bir levhanın ^{boyutları aşağıdaki} şekilde gösterilmiştir. Levha 80 ^° C'ye ısıtılırsa , levhanın alanındaki artış ne olur?

Bilinenler:

Bronz parçanın uzunluğu = 40 cm = 0.4 metre

Bronz levhanın genişliği = 20 cm = 0.2 metre

Bronzun başlangıç ​​alanı (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m ²

Bronzun doğrusal genleşme katsayısı (α) = 18 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Bronzun alan genleşme katsayısı (β) = 2 x Doğrusal genleşme katsayısı (2α) = 36 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Sıcaklık değişimi (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Aranan: 80 ^° C'de bronz için alan artışı

Çözüm :

Bronz için alanın artışı:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 ^-6 = 2.304 x 10 ^-4 m ²

Hacim genişletme

^{4. Hacmi 4 litre olan bir cam kap suyla doldurulmuş ve sıcaklık 20 °} C artana kadar ısıtılmıştır. Bir miktar su dökülmüştür. Camın doğrusal genleşme katsayısı = 9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; suyun hacimsel genleşme katsayısı = 2.1 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹'dir . Dökülen} suyun hacmini belirleyiniz.

Bilinenler:

Gaz ve suyun başlangıç ​​hacmi (V _o ) = 4 litre

Bardağın ve suyun sıcaklığındaki artış (ΔT) = 20 ^° C

Camın doğrusal genleşme katsayısı (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Camın hacim genleşme katsayısı (γ) = 3α = 3 (9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ) = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Suyun hacim genleşme katsayısı (γ) = 2.1 ^{x 10⁻⁴ °} C⁻¹

Aranıyor: Dökülen suyun miktarı

Çözüm :

Hacim genişlemesinin denklemi:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = son hacim , Vo ₌ ilk hacim , ΔV = hacim değişimi , γ = hacim genleşme katsayısı , ΔT = sıcaklık değişimi.

Cam kabın hacmindeki değişim:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10 ^-6 )(4)(20) = 2160 x 10 ^-6 = 2.160 x 10 ^-3 = 0.002160 litre

Suyun hacmindeki değişim:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10 ^-4 )(4)(20) = 168 x 10 ^-4 = 0.0168 litre

Suyun hacmindeki değişim cam kabın hacminden daha büyük olduğu için bir miktar su dökülüyor.

Dökülen suyun miktarı:

0.0168 litre – 0.002160 litre = 0.01464 litre = 0.015 litre

5. Doğrusal genleşme katsayısı 10⁻⁵ °C⁻¹ olan çelik bir kap, ^{6 litre} hacimli ^asetonla (hacimsel genleşme katsayısı = 1.5 x 10⁻³ ^{° C⁻¹} ) ^{doldurulmuştur . Kap ve aseton 0 °} C'den 40 ^° C'ye ısıtılırsa , dökülen asetonun hacmi ne olur?

Bilinenler:

Kabın ve asetonun başlangıç ​​hacmi (V _o ) = 6 litre

Kabın ve asetonun sıcaklık değişimi (ΔT) = 40 ^° C

Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Çeliğin hacim genleşme katsayısı (γ) = 3α = 3 (10 ^{-5 o} C ^-1 ) = 3 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Asetonun hacim genleşme katsayısı (γ) = 1.5 ^{x 10⁻³ °} C⁻¹

Aranıyor: Dökülen aseton miktarı

Çözüm :

Hacim genleşmesinin denklemi:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = hacimdeki değişim , γ = hacim genleşme katsayısı , Vo ₌ başlangıç ​​hacmi , ΔT = sıcaklıktaki değişim.

Çelik konteynerin hacmindeki değişim:

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10 ^-5 )(6)(40) = 720 x 10 ^-5 = 0.00720 litre

Asetonun hacmindeki değişim:

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10 ^-3 )(6)(40) = 360 x 10 ^-3 = 0.360 litre

Asetonun hacmindeki değişim çelik kabın hacminden daha fazla olduğundan, bazı aseton hapları oluşur.

Dökülen aseton miktarı:

0.360 litre – 0.00720 litre = 0.3528 litre = 0.35 litre

1. Termal genleşme nedir?
   • Cevap: Termal genleşme, maddenin sıcaklık değişimine bağlı olarak hacmini değiştirme eğilimini ifade eder.
2. Isıl genleşme bir maddenin yoğunluğunu nasıl etkiler?
   • Cevap: Bir madde termal genleşmeye uğradığında hacmi artar, bu da kütlesi sabit kaldığı varsayıldığında yoğunluğunun azalmasına yol açar.
3. Köprülerin ve demiryolu hatlarının bölümleri arasında neden boşluklar bulunur?
   • Cevap: Genleşme derzleri olarak da adlandırılan bu boşluklar, malzemenin sıcaklık değişimlerinden kaynaklanan genleşme ve büzülmesini karşılamak ve olası deformasyon veya hasarı önlemek için tasarlanmıştır.
4. Doğrusal, hacimsel ve alansal genişleme arasındaki fark nedir?
   • Cevap: Doğrusal genleşme, tek boyuttaki değişimi ifade eder (örneğin bir çubuğun uzunluğu); alan genleşmesi, iki boyuttaki değişimi ifade eder (örneğin bir levhanın yüzey alanı); hacimsel genleşme ise üç boyutun tamamındaki değişimi ifade eder (örneğin bir sıvının hacmi).
5. Doğrusal genleşme katsayısı nasıl belirlenir?
   • Cevap: Sabit basınçta, sıcaklıktaki her bir derece değişimine karşılık gelen uzunluktaki kesirli değişim olarak tanımlanır. Bir madde için, sıcaklık değişimine (∆T) bağlı olarak uzunluktaki değişim (∆L) şu şekilde verilir: ΔL=αL₀​ΔT, Burada L₀​ başlangıç ​​uzunluğudur ve $\alpha$ Doğrusal genişleme katsayısıdır.
6. Bimetalik şeritler ısıtıldığında veya soğutulduğunda neden bükülür?
   • Cevap: İki farklı metalin birbirine yapıştırılmasıyla oluşturulan bimetalik şeritler, her bir metalin kendine özgü termal genleşme katsayısına sahip olması nedeniyle sıcaklık değişimlerinde farklı oranlarda genleşir veya büzülür. Bu farklı genleşme, şeridin bükülmesine neden olur.
7. Termal genleşme olgusu ile deniz seviyesinin yükselmesi arasında nasıl bir ilişki vardır?
   • Cevap: Deniz seviyesindeki yükselişin bir kısmı, deniz suyunun termal genleşmesine bağlanabilir. Dünya'nın sıcaklığı yükseldikçe okyanuslar ısınır, bu da suyun genleşmesine ve dolayısıyla deniz seviyesinde artışa yol açar.
8. “Suyun anormal genleşmesi” durumunda neler olur?
   • Cevap: Çoğu maddenin aksine, su 4°C'den 0°C'ye soğurken genleşir ve donduğunda büzülür. Bu anormallik, suyun maksimum yoğunluğunun 4°C'de olduğu anlamına gelir. Bu nedenle buz (sıvı sudan daha az yoğundur) su üzerinde yüzer.
9. Mühendislik ve inşaat sektöründe termal genleşme neden önemlidir?
   • Cevap: Malzemeler sıcaklık değişimleriyle genleşir veya büzülür. Termal genleşmeyi hesaba katmadan, yapılar aşırı gerilme, deformasyon veya hasar görebilir. Mühendisler ve mimarlar, bu değişiklikleri güvenli bir şekilde ele almak için tasarım özellikleri eklerler.
10. Isıl genleşme tersine çevrilebilir mi?

• Cevap: Evet, bir malzeme soğutulduğunda genellikle termal genleşmenin tersi olan termal büzülmeye uğrar. Bu büzülmenin derecesi ve niteliği, malzemeye ve koşullara bağlıdır.