Dönme hareketlerinin dinamikleri – sorunlar ve çözümler

Dönme hareketlerinin dinamikleri – sorunlar ve çözümler

1. Eylemsizlik momenti I = 2/5 MR² ^olan bir makaranın kütlesi 2 kg'dır. Makara üzerindeki kuvvet momenti 4 Nm ise, makaranın doğrusal ivmesi nedir? Yerçekimi ivmesi g = 10 ^ms⁻²'dir.

Bilinen :

Kasnağın eylemsizlik momenti (I) = 2/5 MR ²

Kasnağın kütlesi (M) = 2 kg

Kuvvet momenti (τ) = 4 Nm

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ^ms⁻²

Kasnağın yarıçapı (R) = 20 cm = 0.2 m

Aranan: Doğrusal ivme (a)

Çözüm :

Kasnağın eylemsizlik momenti (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

Açısal ivme (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

Doğrusal ivme (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

Kasnağın kenarının doğrusal ivmesi 25 ^ms⁻²'dir.

2. Kasnağın ivmesi 2 ms⁻²'dir ^. Yerçekimi ivmesi g = 10 ms⁻²'dir ^. Kasnağın eylemsizlik momenti nedir?

Bilinenler:

Kasnak kenarının doğrusal ivmesi (a) = 2 ms^-2

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ^ms⁻²

Kasnağın yarıçapı (R) = 10 cm = 0.1 m

Nesnenin ağırlığı (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Aranıyor: Kasnağın eylemsizlik momenti

Çözüm :

Kuvvet momenti (τ):

τ = FR = wR = (40)(0.1) = 4 Nm

Kasnağın açısal ivmesi (α):

a = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

Kasnağın eylemsizlik momenti (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg m ²

3. Kasnak 1 ms⁻² ivmeyle hareket ediyor ^. Kasnağın yarıçapı 10 cm ise, kasnağın eylemsizlik momenti nedir?

Bilinenler:

Kasnak kenarının doğrusal ivmesi (a) = 1 ms^-2

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ^ms⁻²

Kasnağın yarıçapı (R) = 10 cm = 0.1 m

Kuvvet (F) = 4 N

Aranan: Kasnağın eylemsizlik momenti

Çözüm :

Kuvvet momenti (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Kasnağın açısal ivmesi (α):

a = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

Kasnağın eylemsizlik momenti (I):

τ = I α

ben = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg ^m2

1. Doğrusal harekette kütlenin dönme hareketine eşdeğeri nedir?
   • Cevap: Doğrusal harekette kütlenin dönme hareketine eşdeğeri, genellikle atalet momenti olarak ifade edilir. $I$.
2. Torkun dönme hareketiyle ilişkisi nedir ve doğrusal hareketteki kuvvetle karşılaştırıldığında nasıl bir fark gösterir?
   • Cevap: Tork, kuvvetin dönme hareketine eşdeğeridir. Kuvvet, cisimlerde doğrusal ivmeye neden olurken, tork dönen cisimlerde açısal ivmeye neden olur. Tork, uygulanan kuvvet ile dönme ekseninden kuvvetin uygulandığı noktaya olan dik mesafenin çarpımı olarak hesaplanır.
3. Açısal ivme, tork ve eylemsizlik momenti arasındaki ilişki nedir?
   • Cevap: Dönme hareketi için Newton'un ikinci yasası bu ilişkiyi vermektedir: $\tau =I\alpha$, Burada $\tau$ torktur, $I$ eylemsizlik momentidir ve $\alpha$ açısal ivmedir.
4. Dönen bir cismin eylemsizlik momenti artarken dış tork sabit kalırsa, açısal ivmeye ne olur?
   • Cevap: Eylemsizlik momenti artarsa ​​ve dış tork sabit kalırsa, açısal ivme azalacaktır.
5. Doğrusal momentum ve açısal momentum kavramları, doğrusal ve dönme hareketlerinde nasıl birbirine benzer?
   • Cevap: Doğrusal momentum (şekilde verilir) $p=mv$, Burada $m$ kütledir ve $v$ Açısal momentum (hız olarak verilir) kütle ile doğrusal hızın çarpımıdır, oysa açısal momentum (şununla verilir) $L=I\omega$, Burada $I$ eylemsizlik momenti ve $\omega$ (burada θ açısal hızdır) eylemsizlik momenti ile açısal hızın çarpımıdır.
6. Açısal momentumun korunumu ile ne kastedilmektedir?
   • Cevap: Açısal momentumun korunumu ilkesi, dış torkların yokluğunda, kapalı bir sistemin toplam açısal momentumunun sabit kaldığını belirtir.
7. Buz patencileri dönüş sırasında kollarını içeri çektiklerinde neden daha hızlı dönerler?
   • Cevap: Buz patencileri kollarını içeri çektiklerinde, eylemsizlik momentlerini azaltırlar. Açısal momentumun korunumu nedeniyle, eylemsizlik momenti azaldığında, açısal momentumu sabit tutmak için açısal hız (veya dönüş hızı) artmalıdır.
8. Bir cismin dönme kinetik enerjisi, doğrusal kinetik enerjisiyle nasıl karşılaştırılır?
   • Cevap: Dönme kinetik enerjisi (1/2 ile verilir) ​Iω²) doğrusal kinetik enerjiye (1/2 ile verilen) benzerdir. ​mv²İlki bir cismin dönüşüyle, ikincisi ise doğrusal hareketiyle ilişkilidir.
9. Bir cisim aynı anda hem dönme hem de doğrusal kinetik enerjiye sahip olabilir mi?
   • Cevap: Evet, bir cismin hem dönme hem de doğrusal kinetik enerjisi olabilir. Örneğin, yuvarlanan bir tekerlek, kendi dönüşünden dolayı dönme kinetik enerjisine ve ileri hareketinden dolayı doğrusal kinetik enerjisine sahiptir.
10. Dönen bir tekerleğin yarıçapı iki katına çıkarken açısal hızı sabit kalırsa, eylemsizlik momenti nasıl değişir?

• Cevap: Katı bir diskin eylemsizlik momenti 1/2 ile verilir. ​mr², Burada $m$ kütle ve $r$ Yarıçap buradadır. Yarıçap iki katına çıkarsa ve kütle sabit kalırsa, eylemsizlik momenti dört katına çıkar.