Kuvvet momenti – sorunlar ve çözümler
1. Eğer F R , F 1 , F 2 ve F 3 kuvvetlerinin toplam net kuvveti ise , F 2 kuvvetinin ve x kuvvetinin büyüklüğü nedir ?
Bilinenler:
Net kuvvet (FR) = 40 N
Kuvvet 1 (F 1 ) = 10 N
Kuvvet (F 3 ) = 20 N
Aranan: F2 kuvvetinin büyüklüğü ve x mesafesi
Çözüm :
F2 kuvvetinin büyüklüğünü bulun :
Kuvvet yukarıyı gösterir, işareti negatiftir ve kuvvet aşağıyı gösterir, işareti negatiftir.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F 2 = 50 Newton.
Artı işareti, kuvvetin yönünün yukarı doğru olduğunu gösterir.
x'i bulun.
Dönme ekseni olarak A'yı seçin.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Tork 1, kirişi saat yönünün tersine döndürdüğü için tork 3'e pozitif işaret atıyoruz.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
Tork 1, kirişi saat yönünün tersine döndürdüğü için tork 3'e pozitif işaret atıyoruz.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
Tork 2, kirişi saat yönünde döndürdüğü için tork 2'ye negatif işaret atıyoruz.
Net kuvvet momenti :
τ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x – 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Şekilde gösterildiği gibi, F1 , F2 , F3 ve F4 kuvvetleri ABCD çubuğuna etki etmektedir. Çubuğun kütlesi ihmal edilirse, A noktası etrafındaki kuvvet momentinin büyüklüğü nedir?
Dönme ekseni = A noktası.
Bilinenler:
F'yi zorla1 = 10 N, kaldıraç kolu l1 = 0 
Kuvvet F 2 = 4 N, kaldıraç kolu l 2 = 2 metre
Kuvvet F 3 = 5 N, kaldıraç kolu l 3 = 3 metre
Kuvvet F 4 = 10 N, kaldıraç kolu l 4 = 6 metre
Aranan: A noktası etrafındaki kuvvet momenti
Çözüm :
Kuvvet momenti 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Kuvvet momenti 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Kuvvet momenti 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Kuvvet momenti 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Eğer tork çubuğu saat yönünün tersine döndürüyorsa, ona pozitif işaret atarız.
Eğer tork çubuğu saat yönünde döndürüyorsa, negatif işaret atarız.
Kuvvet momentinin bileşkesi:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Eksi işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünde döndürdüğünü gösterir.
3. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, bir çubuğa üç kuvvet etki etmektedir: FA = FC = 10 N ve B = 20 N. AB = BC = 20 cm ise, kuvvetlerin C noktası etrafındaki momenti nedir?
Bilinenler:
C noktasındaki dönme ekseni.
FA noktası ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( rAC ) = 40 cm = 0,4 metre
F B ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r BC ) = 20 cm = 0.2 metre
FC ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( rCC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
F B = 20 Newton
FC = 10 Newton
Aranan: C noktası etrafındaki kuvvet momentinin bileşkesi.
Çözüm :
Kuvvet momenti A:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
Eksi işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünde döndürdüğünü gösterir.
Kuvvet momenti B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
Artı işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünün tersine döndürdüğünü gösterir.
Kuvvet momenti C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Kuvvet momentinin bileşkesi:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Çubuğun uzunluğu 50 cm'dir. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi çubuğa üç kuvvet etki etmektedir. Dönme ekseni C noktası ise, kuvvetlerin net momenti nedir?
Bilinenler:
C noktasındaki dönme ekseni.
F1 ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( r1 ) = 30 cm = 0,3 metredir.
F2 ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( r2 ) = 10 cm = 0,1 metre
F3 ile dönme ekseni arasındaki mesafe ( r3 ) = 20 cm = 0,2 metre
F1 = 10 Newton
F2 = 10 Newton
F3 = 10 Newton
Aranan: C noktası etrafındaki kuvvet momentinin bileşkesi.
Çözüm :
Kuvvet momenti 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Eksi işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünde döndürdüğünü gösterir.
Kuvvet momenti 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
Artı işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünün tersine döndürdüğünü gösterir.
Kuvvet momenti 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Eksi işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünde döndürdüğünü gösterir.
Kuvvet momentinin bileşkesi:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Eksi işareti, kuvvet momentinin bileşkesinin çubuğu saat yönünde döndürdüğünü gösterir.
5. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir çubuğa F1 , F2 ve F3 olmak üzere üç kuvvet etki etmektedir. Çubuğun uzunluğu 4 metredir. Kuvvetlerin C noktası etrafındaki momenti nedir?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 metre)
Bilinenler:
C noktasındaki dönme ekseni. 
Kuvvet 1 (F 1 ) = 5 Newton
F1 kuvvetinin etki çizgisinin dönme ekseniyle olan mesafesi ( r1 ) = 2 metre
Kuvvet 2 (F 2 ) = 0.4 Newton
F 2 kuvvetinin etki çizgisinin dönme ekseniyle olan mesafesi (r 2 ) = 1 metre
Kuvvet 3 (F 3 ) = 4.8 Newton
F3'ün etki çizgisinin dönme ekseniyle olan mesafesi (r3 ) = 2 metre
Aranan: C noktası etrafındaki kuvvet momenti.
Çözüm :
Kuvvet momenti 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Artı işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünün tersine döndürdüğünü gösterir.
Kuvvet momenti 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Eksi işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünde döndürdüğünü gösterir.
Kuvvet momenti 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Eksi işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünde döndürdüğünü gösterir.
Kuvvet momentinin bileşkesi:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Artı işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünün tersine döndürdüğünü gösterir.
6. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, çubuğa etki eden kuvvetlerin O noktasında dönme ekseni etrafında oluşturduğu momentin bileşkesi nedir?
Bilinenler:
O noktasındaki dönme ekseni. 
Kuvvet 1 (F 1 ) = 6 Newton
F 1 kuvvetinin etki çizgisinin dönme ekseniyle olan mesafesi (r 1 ) = 1 metre
Kuvvet 2 (F 2 ) = 6 Newton
F2 kuvvetinin etki çizgisinin dönme ekseniyle olan mesafesi ( r2 ) = 2 metre
Kuvvet 3 (F 3 ) = 4 Newton
F3 kuvvetinin etki çizgisinin dönme ekseniyle olan mesafesi ( r3 ) = 2 metre
Aranan: C noktası etrafındaki kuvvet momentinin bileşkesi
Çözüm :
Kuvvet momenti 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
Artı işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünün tersine döndürdüğünü gösterir.
Kuvvet momenti 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
Artı işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünün tersine döndürdüğünü gösterir.
Kuvvet momenti 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
Eksi işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünde döndürdüğünü gösterir.
Kuvvet momentinin bileşkesi:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Artı işareti, kuvvet momentinin çubuğu saat yönünün tersine döndürdüğünü gösterir.
