10. Dinamik Nesne: Makara üzerinden geçen iple birbirine bağlı Atwood makinesi – Problemler ve Çözümler
1. A bloğunun kütlesi 5 kg olup, düzgün yatay bir düzlem üzerine yerleştirilmiştir. B bloğunun kütlesi 3 kg olup, A bloğuna bağlı ipin bir ucundan bir makara yardımıyla asılı durmaktadır. Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir . Her iki bloğun ivmesi nedir ?
Bilinenler:
A bloğunun kütlesi (m)A) = 5 kilo
B bloğunun kütlesi (m B ) = 3 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
B bloğunun ağırlığı (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newton
İstenen: Her iki bloğun da hızlandırılması (a)
Çözüm :
Yatay düzlem pürüzsüz olduğundan sürtünme kuvveti yoktur. Her iki bloğu da ivmelendiren kuvvet, B bloğunun ağırlığıdır.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
bir = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Yukarıdaki şekle göre, 
(1) cismin ivmesi = 0
(2) nesne sabit bir hızla hareket eder
(3) hareketsiz nesne
(4) Nesnenin ağırlığı, nesneyi çeken kuvvetten daha küçükse nesne hareket eder.
Çözüm :
(1) Nesnenin ivmesi = 0.
Net kuvvet:
∑ F = ma –> ivme (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Nesne sabit bir hızla hareket eder
İvme olmaması, cismin hareketsiz olduğu veya sabit hızla hareket ettiği anlamına gelir.
(3) hareketsiz nesne
Net kuvvetin olmaması, cismin hareketsiz olduğu anlamına gelir.
(4) Nesnenin ağırlığı, nesneyi çeken kuvvetten daha küçükse nesne hareket eder.
Ağırlık dikey yönde, çekme kuvveti ise yatay yönde etki eder.
Cisim yatay yönde hareket ettiğinden, cisme etki eden sadece yatay kuvvetler dikkate alınır.
3. A bloğu ile masa yüzeyi arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0.1 ise ve yerçekimi ivmesi 10 m/s² ise, sistemin sola doğru 2 m/ s² hareket etmesi için A bloğuna etki eden kuvvet nedir?
Bilinenler:
A bloğunun kütlesi (m)A) = 30 kilo
A bloğunun ağırlığı (w A ) = (30 kg)(10 m/s 2 ) = 300 kg m/s 2 veya 300 Newton
B bloğunun kütlesi (m B ) = 20 kg
B bloğunun ağırlığı ( wB ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² veya 200 Newton
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Kinetik sürtünme katsayısı ( μk ) = 0.1
Sistemin ivmesi (a) = 2 m/s² ( sola doğru)
Kinetik sürtünme kuvveti (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Newton
Aranan: F kuvvetinin büyüklüğü
Çözüm :
Newton'un ikinci yasası:
ΣF = ma
A nesnesi sola doğru hareket eder:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, A = 2 kg ve B = 6 kg kütleli iki cisim, bir makara üzerinden geçen bir ipin bir ucuna bağlıdır. Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻² ise, B cisminin ivmesi nedir?
Bilinenler:
A nesnesinin kütlesi (m)A) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
A nesnesinin ağırlığı (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
B nesnesinin ağırlığı (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
İstenen: b nesnesinin ivmesi (sistemin ivmesi).
Çözüm :
w B > w A olduğundan B cismi aşağı, A cismi yukarı doğru hareket eder.
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, iki cisim pürüzsüz bir makara üzerinden bir iple birbirine bağlanmıştır. Eğer m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg ve yerçekimi ivmesi 10 ms⁻² ise , gerilim kuvveti T nedir?
Bilinenler:
Nesne 1'in kütlesi (m)1) = 1 kilo
Nesne 2'nin kütlesi (m 2 ) = 2 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Nesne 1'in ağırlığı (w 1 ) = m 1 g = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 veya 10 Newton
Nesne 2'nin ağırlığı (w 2 ) = m 2 g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2 veya 20 Newton
Aranan: Gerilim kuvveti (T) ?
Çözüm :
w 2 > w 1 olduğundan m 2 aşağı doğru , m 1 yukarı doğru hareket eder.
Newton'un ikinci hareket yasası :
ΣF = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2 ) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
Sistemin ivmesi = 3.3 m/ s².
m 2 aşağı doğru hareket eder:
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T 2 = 13.3 Newton
m 1 yukarı doğru hareket eder:
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T 1 = 13.3 Newton
Gerilim kuvveti (T) = 13.3 Newton.
6. m1'in kütlesi 6 kg ve m2'nin kütlesi 4 kg'dır. Yatay yüzey pürüzsüzdür. Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir . Sistemin ivmesi nedir?
Bilinenler:
m'nin kütlesi1 = 6 kg
m2'nin kütlesi = 4 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
w 1'in ağırlığı = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 veya 60 Newton
w 2 = m 2 g'nin ağırlığı = (4 kg)(10 m/s 2 ) = 40 kg m/s 2 veya 40 Newton
Aranan: Sistemin ivmelenmesi (a)
Çözüm :
Sistem, sürtünme olmayan pürüzsüz yatay bir düzlemde, 2 numaralı bloğun ağırlığıyla ivmelenecek şekilde m 1 kütlesini yerleştirelim.
Newton'un ikinci yasasını uygulayın:
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
bir = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Her birinin kütlesi 2 kg olan iki blok, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir makara üzerinden bir iple birbirine bağlanmıştır. Yatay düzlem ve makara pürüzsüzdür. B bloğuna 40 Newton'luk yatay bir kuvvet uygulanırsa, B bloğunun ivmesi nedir? Yerçekimi ivmesi 10 m/ s²'dir.
Bilinenler:
A bloğunun kütlesi (mA) = B bloğunun kütlesi (mB) = 2 kilo
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Kuvvetin büyüklüğü F = 40 N
A nesnesinin ağırlığı (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Aranan: Sistemin ivmesi (a) ?
Çözüm :
Newton'un ikinci yasasını uygulayın:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
bir = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. A bloğunun kütlesi 2 kg ve B bloğunun kütlesi 1 kg'dır. B bloğu başlangıçta hareketsizdir, daha sonra yere çarpana kadar aşağı doğru ivmelenir. Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir . Gerilim kuvvetinin büyüklüğü nedir?
Bilinenler:
A bloğunun kütlesi (m)A) = 2 kilo
B bloğunun kütlesi (m B ) = 1 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
B bloğunun ağırlığı (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Aranan: Gerilim kuvvetinin (T) büyüklüğü
Çözüm :
Sürtünme kuvvetini göz ardı edin.
Sistemin ivmesi (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Gerilim kuvveti (T)
A bloğuna etki eden gerilim kuvveti:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newton
B bloğuna etki eden gerilim kuvveti:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newton
Gerilim kuvveti (T) = 6.7 Newton
9. A bloğunun kütlesi 2 kg ve B bloğunun kütlesi 1 kg'dır. A cismi ile yatay düzlem arasındaki sürtünme kuvveti 2.5 Newton'dur. Makara ve ipteki sürtünmeyi ihmal edin. Her iki bloğun ivmesi nedir?
Bilinenler:
A bloğunun kütlesi (m)A) = 2 kilo
B bloğunun kütlesi (m B ) = 1 kg
A kilidi ile yatay düzlem arasındaki sürtünme kuvveti (f kA ) = 2.5 Newton
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
Blokun ağırlığı (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
İstenen: Her iki bloğun da ivmelendirilmesi (a)
Çözüm :
Newton'un ikinci yasasını uygulayın:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
bir = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. A bloğunun kütlesi 30 kg'dır ve yatay bir düzlem üzerinde, kütlesi 10 kg olan B bloğuna bir makara vasıtasıyla bağlanmıştır. Sistemin ivmesi nedir? Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻²'dir.
Bilinenler:
A bloğunun kütlesi (m)A) = 30 kilo
B bloğunun kütlesi (m B ) = 10 kg
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ s²
B bloğunun ağırlığı (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newton
Aranan: Sistemin ivmelenmesi (a)
Çözüm :
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
bir = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
