Çarpışma ve mekanik enerjinin korunumu – araştırmalar ve çözümler
1. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, kütleleri aynı olan (m₁ = m₂ = 0.5 kg) iki cisim aynı yükseklikten bırakılıyor . Çemberin yarıçapı 1/5 m'dir. İki cisim arasındaki çarpışma tamamen esnektir. Çarpışmadan sonra her cismin hızını belirleyin. Yerçekimi ivmesi 10 m/ s²'dir.
Bilinenler:
Cismin kütlesi (m) = m1 = m2 = 0.5 kg
Başlangıç yüksekliği (h 1 ) = 1/5 m
Son yükseklik (h 2 ) = 0 ( yolun tabanı )
Nesnenin ilk hızı (v1 ) = 0 ( nesne başlangıçta hareketsiz )
Cismin son hızı (v₂ ) = …. ( cismin yolun başlangıcındaki hızı = çarpışmadan önceki hızı )
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Aranan: Çarpışmadan sonra her bir cismin hızı
Çözüm :
Çarpışmadan önceki nesnelerin hızı
Çarpışmadan önceki cismin hızı = cismin yolun tabanına ulaştığı andaki hızı = cismin son hızı.
İlk mekanik enerji = son mekanik enerji
Yerçekimi potansiyel enerjisi + kinetik enerji = yerçekimi potansiyel enerjisi + kinetik enerji
mgh 1 + 1/2 mv 1 2 = mgh 2 + 1/2 mv 2 2
mgh 1 + 0 = 0 + 1/2 mv 2 2
mgh 1 = 1/2 mv 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(1/5) = v 2 2
2(2) = v 2 2
4 = v 2 2
v 2 = √4
v 2 = 2 m/s
Çarpışmadan önce her cismin hızı 2 m/s'dir.
Çarpışmadan sonra cisimlerin hızı
Eğer her iki cismin de kütlesi aynıysa ve zıt yönlerde hareket ediyorlarsa, çarpıştıklarında her iki cismin de hızı değişir. Örneğin, çarpışmadan önce A cismi 2 m/s hızla, B cismi ise -4 m/s hızla hareket ediyorsa, çarpışmadan sonra A cismi 4 m/s hızla, B cismi ise -2 m/s hızla hareket eder. Eksi ve artı işaretleri, her iki cismin de farklı yönlerde hareket ettiğini gösterir.
2. A cisminin kütlesi 2 kg, B cisminin kütlesi 3 kg olup, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir yükseklikten bırakılmaktadır. Her iki cisim de C noktasında çarpışmaktadır. Çarpışma tamamen esnektir. Yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir . Çarpışmadan sonra A cisminin hızını ve B cisminin hızını belirleyiniz.
Bilinenler:
A nesnesinin kütlesi (m)1) = 2 kilo
B nesnesinin kütlesi (m² ) = 3 kg
Başlangıç yüksekliği (h 1 ) = 5 metre
Son yükseklik (h 2 ) = 0 ( yolun tabanı )
Cismin ilk hızı (v1 ) = 0 ( başlangıçta cisim hareketsiz )
Cismin son hızı (v₂ ) = …. ( yol başlangıcındaki hız = çarpışmadan önceki hız )
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
Aranan: Çarpışmadan sonra her bir cismin hızı
Çözüm :
Çarpışmadan önceki nesnelerin hızı
Çarpışmadan önceki cismin hızı = yolun başlangıcındaki cismin hızı
İlk mekanik enerji = son mekanik enerji
Yerçekimi potansiyel enerjisi = kinetik enerji
mgh 1 = 1/2 mv 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(5) = v 2 2
100 = v 2 2
v 2 = √100
v 2 = 10 m/s
Çarpışmadan önce her cismin hızı = 10 m/s.
Çarpışmadan sonra nesnelerin hızı
İki cismin de kütleleri farklıdır ve farklı yönlerde hareket ederler, bu nedenle çarpışmadan sonra her cismin hızı bu denklem kullanılarak hesaplanır.
Çarpışmadan hemen sonra her cismin hızı:
- Esnek çarpışma ile esnek olmayan çarpışma arasındaki fark nedir?
- Cevap: Esnek bir çarpışmada hem kinetik enerji hem de momentum korunur. Esnek olmayan bir çarpışmada momentum korunur, ancak kinetik enerji korunmaz. Tamamen esnek olmayan bir çarpışmada, cisimler çarpışmadan sonra birbirine yapışır.
- Çarpışmanın esnek veya esnek olmayan olmasına bakılmaksızın, momentum nasıl korunur?
- Cevap: Çarpışmalarda momentum, Newton'un üçüncü yasası gereği korunur; bu yasaya göre her eyleme karşılık eşit ve zıt bir tepki vardır. Çarpışmadan önceki sistemin toplam momentumu, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşittir.
- Çarpışmalarda kinetik enerji neden her zaman korunmaz?
- Cevap: Esnek olmayan çarpışmalarda kinetik enerji korunmaz çünkü başlangıçtaki kinetik enerjinin bir kısmı ses, ısı veya cisimlerin deformasyonu gibi diğer enerji biçimlerine dönüşür.
- Bir çarpışma sırasında bir sistemin toplam mekanik enerjisi değişebilir mi? Eğer değişebiliyorsa, nasıl?
- Cevap: Evet, esnek olmayan bir çarpışma sırasında toplam mekanik enerji değişebilir. İzole bir sistemde toplam mekanik enerji (kinetik artı potansiyel) korunurken, esnek olmayan bir çarpışmada kinetik enerjinin bir kısmı ısı veya ses gibi mekanik olmayan biçimlere dönüşebilir.
- Bir çarpışmanın esnek mi yoksa esnek olmayan mı olduğunu, sadece çarpışmadan önce ve sonra cisimleri gözlemleyerek nasıl belirleyebiliriz?
- Cevap: Eğer cisimler birbirlerinden sekip çarpışmadan önceki toplam kinetik enerji ile çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerji eşitse, bu esnek bir çarpışmadır. Eğer cisimler birbirine yapışırsa veya toplam kinetik enerji azalırsa, bu esnek olmayan bir çarpışmadır.
- Çarpışmaların analizinde esneklik katsayısının rolü nedir?
- Cevap: Esneklik katsayısı (genellikle ile gösterilir) Çarpışmanın ne kadar "esnek" olduğunu ölçen bir değerdir. Ayrılma hızının, yaklaşma hızına oranı olarak tanımlanır. Mükemmel elastik bir çarpışma için, ve tamamen esnek olmayan bir çarpışma için, .
- Açısal momentumun korunumu çarpışmalara nasıl uygulanır?
- Cevap: Sisteme dışarıdan etki eden bir torkun olmadığı bir çarpışmada açısal momentum korunur. Bu durum, dönen ve çarpışan cisimler veya buz patencilerinin daha hızlı dönmek için kollarını içeri çekmeleri gibi durumlar için geçerli olabilir.
- Gerçek dünyadaki çarpışmalar neden sıklıkla esnek olmayan bir şekilde gerçekleşiyor gibi görünebilir?
- Cevap: Gerçek dünyadaki çarpışmalar genellikle kinetik enerjinin bir kısmının sese, ısıya veya deformasyona dönüşmesiyle sonuçlanır. Bu enerji dönüşümleri, gerçek dünyadaki çarpışmaların çoğunu bir dereceye kadar esnek olmayan hale getirir.
- Aynı kütleye sahip iki cisim arasında gerçekleşen tek boyutlu esnek çarpışmada, çarpışma sonrasında hızlarına ne olur?
- Cevap: Eşit kütleli iki cisim arasında gerçekleşen tek boyutlu esnek çarpışmada, çarpışmadan sonra hızları basitçe yer değiştirir. Birinci cisim, ikinci cismin başlangıç hızına, ikinci cisim de birinci cismin başlangıç hızına sahip olur.
- Esnek çarpışmada iki cisim birbirine yapışabilir mi?
- Cevap: Hayır, eğer iki cisim birbirine yapışırsa, çarpışma tamamen esnek olmayan bir çarpışmadır. Esnek bir çarpışmada, cisimler birbirlerinden geri sekmelidir ve toplam kinetik enerji korunmalıdır.
