Bileşenler kullanarak vektör toplama – sorunlar ve çözümler

Bileşenler kullanarak vektör toplama – sorunlar ve çözümler

1. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi üç vektör.

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

Sonuç vektörleri nelerdir?

Bilinenler:

V ₁ = 30, V ₁ ile x ekseni arasındaki açı = 30 ^o

V ₂ = 30, V ₂ ile x ekseni arasındaki açı = 30 ^o

V ₃ = 40, V ₃ ile x ekseni arasındaki açı = 0 ^o

Aranan: Sonuç vektörleri

Çözüm :

Vektörlerin bileşenleri :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif x ekseni boyunca (sağa doğru) yöneliyor.

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif y ekseni boyunca (yukarı doğru) yöneliyor.

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatif çünkü bu vektör bileşeni negatif x ekseni boyunca (sola doğru) yöneliyor.

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif y ekseni boyunca (yukarı doğru) yöneliyor.

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif x ekseni boyunca (sağa doğru) yöneliyor.

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

Oluşan vektörlerin bileşenleri:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

Elde edilen vektör :

2. Birbirine dik iki kuvvet, F₁ ₌ 12 N ve F₂ ₌ 5 N'dir. Bu iki kuvvetin bileşkesi nedir?

Bilinenler:

Kuvvet 1 (F ₁ ) = 12 Newton

Kuvvet 2 (F ₂ ) = 5 Newton

İstenen: Sonuç vektörleri ( ΣF )

Çözüm :

ΣF ² = F ₁ ² + F ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 Newton

3. Üç vektör,

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

Sonuç vektörlerini belirleyin.

Bilinenler:

v ₁ = 30, negatif x ekseni etrafında 30 ^{° açı} yapar .

v ₂ = 30, pozitif x ekseni etrafında 30 ^° yapar .

v ₃ = 40, pozitif x ekseni etrafında 0 ^° yapar .

Aranan: Sonuç vektörleri

Çözüm :

Vektörlerin bileşenleri:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negatif çünkü bu vektör bileşeni negatif x ekseni boyunca (sola doğru) yöneliyor )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif y ekseni boyunca (yukarı doğru) yöneliyor )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif x ekseni boyunca (sağa doğru ) yöneliyor )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif y ekseni boyunca (yukarı doğru) yöneliyor. )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif x ekseni boyunca (sağa doğru) yöneliyor. )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

Oluşan vektörlerin bileşenleri:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

Elde edilen vektör:

4. Aşağıdaki şekilde gösterilen üç vektörün bileşkesi nedir?

Bilinenler:

F₁ = 3 Newton, yapar 60^o pozitif x ekseni etrafında

F₂ = 3 Newton, negatif x ekseni etrafında 0 ^{° açı} yapar_.

F3 = 6 Newton , negatif y ekseni etrafında 60 ^{° açı yapar}_.

Aranan: Sonuç vektörü

Çözüm :

Vektörlerin bileşenleri:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif x ekseni boyunca (sağa doğru ) yöneliyor )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif y ekseni boyunca (yukarı doğru) yöneliyor )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( Negatif çünkü bu vektör bileşeni negatif x ekseni boyunca (sola doğru) yöneliyor )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif x ekseni boyunca (sağa doğru ) yöneliyor )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negatif çünkü bu vektör bileşeni negatif y ekseni boyunca ( aşağı doğru) yöneliyor )

Oluşan vektörlerin bileşenleri:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Elde edilen vektör:

5. İki kuvvet, F1 = ₁₅ N ve F2 _{= 9 N. İki vektör arasındaki açı 60°} ' dir. Vektörlerin bileşkesi nedir?

Aranan:

Kuvvet 1 (F ₁ ) = 15 Newton

Kuvvet 2 (F ₂ ) = 9 Newton

Açı ( θ) = 60 ^°

Aranan: Sonuç vektörü

Çözüm :

6. Aşağıdaki şekilde gösterilen üç vektörün bileşkesi nedir?

Bilinenler:

F₁ = 20 Newton, F arasındaki açı₁ ve x ekseni = 0

F ₂ = 20 Newton, F ₂ ile x ekseni arasındaki açı = 60°

F ₃ = 24 Newton, F ₃ ile x ekseni arasındaki açı = 60°

Aranan: Sonuç vektörü

Çözüm :

Vektörlerin bileşenleri:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif x ekseni boyunca (sağa doğru ) yöneliyor.

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatif çünkü bu vektör bileşeni negatif x ekseni boyunca (sola doğru) yöneliyor.

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Pozitif çünkü bu vektör bileşeni pozitif y ekseni boyunca (yukarı doğru) yöneliyor.

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatif çünkü bu vektör bileşeni negatif x ekseni boyunca (sola doğru) yöneliyor.

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negatiftir çünkü bu vektör bileşeni negatif y ekseni boyunca ( aşağı doğru) yönelir.

Oluşan vektörlerin bileşenleri:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Elde edilen vektör: