Dairesel Hareket Örneği

Dairesel Hareketle İlgili 11 Örnek Soru

1. Kütlesi 10 kg olan bir cisimdüzgün dairesel hareket 4 ms hızında^-1Çemberin yarıçapı 0,5 metre ise, o zaman:
(1) Dönme frekansı 4/π Hz'dir
(2) Merkezcil ivme32 ms^-2
(3) Merkezcil kuvvet 320 N'dir
(4) Periyot 4π s'dir.
Doğru ifade şudur…
1. (1), (2), (3) ve (4)
2. (1), (2) ve (3)
3. (1) ve (3) yalnızca
4. (2) ve (4) yalnızca
5. (3) ve (4) yalnızca
Pembahasan
2. Bir cisim, yarıçapı 6 metre olan bir daire içinde hareket etmektedir. Cisim 2 dakikada 16 kez kendi ekseni etrafında dönüyorsa, cismin doğrusal hızı nedir?
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Yarıçap (r) = 6 metre
Açısal hız (ω) = 16 devir / 2 dakika = 8 devir / dakika = 8 devir / 60 saniye = 0,13 devir / saniye.
Sorulan soru: doğrusal hız (v)?
Cevap :

Doğrusal hız (v) ile açısal hız (ω) arasındaki ilişkiyi gösteren formül:

v = r ω = (6 metre)(0,13 devir/saniye) = 0,8 devir metre/saniye
Doğru cevap A şıkkıdır.
Radyan cinsinden ifade edilirse:
1 devir = 2π radyan = 2(3,14) = 6,28 radyan
Açısal hız = 8 (6,28) radyan / 60 saniye = 50,24 radyan / 60 saniye = 0,84 radyan/saniye
v = r ω = (6 metre)(0,84 radyan/saniye) = 5,04 radyan/saniye

3. Yarıçapı 20/π cm olan bir pervane, 1 saniyede 4 kez dönebilmektedir. Pervane ucunun doğrusal hızı nedir?
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
Yaklaşık 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Pembahasan

4. Dairesel bir yörüngede düzgün hareket eden bir cismin doğrusal hızı şunlara bağlıdır...
A. Çemberin kütlesi ve yarıçapı
B. kütle ve periyot
C. kütle ve frekans
D. yolun periyodu ve yarıçapı
E. Açısal hız ve çemberin yarıçapı
Pembahasan

 

5. Bir cisim 50 cm yarıçaplı bir daire içinde hareket etmektedir. Cisim 120 devir/dakika hızla dönüyorsa, cismin dönme süresi ve hızı sırasıyla nedir?
A. 0,5 s ve 2π ms^-1
B. 0,5 s ve 0,2π ms^-1
C. 0,5 s ve π ms^-1
D. 2 s ve 5π ms^-1
E. 2 s ve 10π ms^-1
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Yarıçap (r) = 50 cm = 0,5 metre
Açısal hız (ω) = 120 devir/dakika = 120 devir / 1 dakika = 120 devir / 60 dakika = 2 devir / 1 saniye
1 devir = 2π radyan
Açısal hız (ω) = 2 (2π radyan) / 1 saniye = 4π radyan/saniye
Soru: Dönme süresi (T) ve doğrusal hız (v)
Cevap :
Çevrim süresi veya periyodu (T):
Periyot, bir cismin bir tur dönüşünü tamamlaması için geçen süredir.
Bir cisim 1 saniyede 2 devir yapıyor = cisim 0,5 saniyede 1 devir yapıyor. Dolayısıyla dönüş süresi veya periyodu 0,5 saniyedir.
Nesne hızı (v):
v = r ω = (0,5 metre)(4π radyan/saniye) = 2π metre/saniye
Doğru cevap A şıkkıdır.

6. B ve C tekerlekleri aynı aksa monte edilmiştir ve A tekerleği, yandaki resimde gösterildiği gibi B tekerleğiyle temas halindedir. A tekerleğinin yarıçapı C tekerleğinin yarıçapına eşitse (30 cm), B tekerleğinin yarıçapı ise 60 cm ise, A, B ve C tekerlekleri arasındaki doğrusal hızların oranı nedir?

A. 1 : 1 : 1

B. 1 : 2 : 1

C. 1 : 4 : 1

D. 2 : 2 : 1

E. 4 : 1 : 2

Pembahasan

Şu bilinmektedir :

Tekerlek yarıçapı A (r _A ) = 30 cm = 0,3 metre

Tekerlek yarıçapı B (r _B ) = 60 cm = 0,6 metre

Tekerlek yarıçapı C (r _C ) = 30 cm = 0,3 metre

İstenen : A, B ve C tekerlekleri arasındaki doğrusal hızların karşılaştırılması

Cevap :

Tekerlek jantının doğrusal hızı A

Yukarıdaki resimde görüldüğü gibi A ve B tekerlekleri birbirine bağlıdır; bu nedenle A tekerleğinin açısal hızı, B tekerleğinin açısal hızıyla aynı değildir. Bunun nedeni, B tekerleğinin çevresinin A tekerleğinin çevresinden daha büyük olmasıdır. Aynı zaman aralığında, A tekerleği bir tur (360 ^{° ) döndüğünde, B tekerleği henüz bir tur (360 °} ) dönmemiştir . Bununla birlikte, aynı zaman aralığında, A tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafe, B tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafeyle aynıdır. Dolayısıyla, A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vA _), B tekerleğinin kenarının doğrusal hızı ( _vB ) ile aynıdır.

A tekerleği jantının doğrusal hızı:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

Tekerlek jantının doğrusal hızı B

B ve C tekerlekleri birbirine bağlıdır, bu nedenle B ve C tekerlekleri birlikte döner. Eğer B tekerleği bir daire içinde bir tur (360 derece) dönerse^oDaha sonra aynı zaman aralığında C tekerleği de bir tur (360 derece) döner.^oBirlikte döndükleri için, B tekerleğinin açısal hızı (ω)_B) tekerleğin açısal hızı C (ω)'ye eşittir._C) = ω. Ancak tekerlek jantının doğrusal hızı B (v_B) tekerlek kenarının doğrusal hızı C (v) ile aynı değildir._C)

Tekerlek kenarı B'nin doğrusal hızı:

v _B = r _B ω _B = 0,6 ω _B = 0,6 ω

Tekerlek kenarının doğrusal hızı C:

v _C = r _C ω _C = 0,3 ω _C = 0,3 ω

Tekerlek kenarı A'nın doğrusal hızı (v _{A ), tekerlek kenarı B'nin doğrusal hızı (v B} ) ile aynıdır.

v _A = v _B

0,3 ω _A = 0,6 ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2 ω

Tekerlek jantının doğrusal hızı A

v _Bir = 0,3 ω _Bir = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

A, B ve C tekerlekleri arasındaki doğrusal hızların karşılaştırılması

v _A : v _B : v _C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Doğru cevap D şıkkıdır.

7. Üç tekerlek aşağıdaki resimde gösterildiği gibi birbirine bağlanmıştır.

Eğer RA ₌ 10 cm, RB ₌ 4 cm ve RC ₌ 40 cm ise, A tekerleğinin ve C tekerleğinin açısal hızlarının oranı kaçtır?

A. 1 : 1

B. 1 : 2

C. 1 : 4

D. 2 : 1

E. 4 : 1

Pembahasan

Şu bilinmektedir :

Tekerlek yarıçapı A (r _A ) = 10 cm

Tekerlek yarıçapı B (r _B ) = 4 cm

Tekerlek yarıçapı C (r _C ) = 40 cm

Soru : A tekerleğinin ve C tekerleğinin açısal hızlarının oranı nedir?

Cevap :

A ve C tekerleklerinin açısal hızı

A tekerleğinin çevresi, C tekerleğinin çevresinden çok daha büyüktür. C tekerleği kendi etrafında bir devir (360 ^° ) tamamladığında , aynı zaman aralığında A tekerleği henüz bir devir (360 ^° ) tamamlamamıştır . Dolayısıyla, A tekerleğinin açısal hızı, C tekerleğinin açısal hızıyla aynı değildir.

Ancak, A ve C tekerlekleri birbirine bir halat veya zincirle bağlıdır. Birbirlerine bağlı oldukları için, aynı zaman aralığında, A tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafe, C tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafeyle aynıdır. Dolayısıyla, C tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vC _{) , A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı ( vA} ) ile aynıdır.

v _A = v _C

r _A ω _A = r _C ω _C

10 ω _A = 40 ω _C

ω _A / ω _C = 40 / 10

ω _A / ω _C = 4 / 1

Doğru cevap E şıkkıdır.

8.

Şekilde gösterildiği gibi A, B ve C olmak üzere üç tekerlek birbirine bağlanmıştır. A, B ve C tekerleklerinin yarıçapları sırasıyla 20 cm, 8 cm ve 4 cm ise ve B tekerleği 10 rad/s açısal hızla dönüyorsa,^-1O halde C tekerleği şu açısal hızla döner...

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Pembahasan
Bilinen :
Tekerlek yarıçapı A (r_A) = 20 cm = 0,2 metre
Tekerlek yarıçapı B (r_B) = 8 cm = 0,08 metre
Tekerlek yarıçapı C (r_C) = 4 cm = 0,04 metre
B tekerleğinin açısal hızı (ω_B) = 10 rad/s
Soruldu : C tekerleğinin açısal hızı (ω_C)
Cevab :

Tekerlek jantının açısal hızı ve doğrusal hızı A
A ve B tekerlekleri birbirine bağlıdır, bu nedenle A ve B tekerlekleri birlikte döner. Eğer B tekerleği bir tur (360°) dönerse,^oDaha sonra aynı zaman aralığında A tekerleği de bir tur (360 derece) döner.^oÇünkü birlikte dönüyorlar. açısal hız tekerlek A (ω_A) B tekerleğinin açısal hızına eşittir (ω_B).
A tekerleğinin açısal hızı :
ω_A = ω_B = 10 radyan/saniye
Tekerlek jantının doğrusal hızı A :
A tekerleğinin kenarının doğrusal hızının büyüklüğü, doğrusal hız ile açısal hız arasındaki ilişkiyi veren formül kullanılarak hesaplanır. v = r ω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Tekerlek jantının açısal hızı ve doğrusal hızı C
A tekerleğinin çevresi, C tekerleğinin çevresinden çok daha büyüktür. C tekerleği bir daire etrafında bir devir (360°) yaptığında...^oAynı zaman aralığında A tekerleği henüz bir tur (360) dönmeyi tamamlamamıştır.^oDolayısıyla, A tekerleğinin açısal hızı, C tekerleğinin açısal hızıyla aynı değildir.
Ancak A ve C tekerlekleri bir halat veya zincirle birbirine bağlıdır. Bağlı oldukları için, aynı zaman aralığında, A tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafe, C tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafeyle aynıdır. Dolayısıyla C tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (v)_C) tekerlek A'nın kenarının doğrusal hızına eşittir (v_A).
Tekerlek jantının doğrusal hızı C :
v_C = v_A = 2 m / s
C tekerleğinin açısal hızı :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radyan/saniye = 50 rad.s^-1.
Doğru cevap B şıkkıdır.

9.

R kollu jant sistemi_A = 2 cm ; R_B = 4 cm ve R_C = 10 cm, resimde gösterildiği gibi birbirine bağlanmıştır. B tekerleği dakikada 60 devirle dönüyor, dolayısıyla C tekerleğinin doğrusal hızı…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.^-1
C. 12π cm.s^-1
Çap 24 cm.^-1
E. 24π cm.s^-1

Pembahasan
Bilinen :
Tekerlek yarıçapı A (r_A) = 2cm
Tekerlek yarıçapı B (r_B) = 4cm
Tekerlek yarıçapı C (r_C) = 10cm
B tekerleğinin açısal hızı (ω_B) = 60 devir/dakika = 60 devir/60 saniye = 1 devir/saniye = 1(2π radyan)/saniye = 2π rad/s
Soruldu : C tekerleğinin doğrusal hızı (v_C)
Cevab :
Tekerlek jantının doğrusal hızı B
Tekerlek kenarı B'nin doğrusal hızı:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Tekerlek jantının doğrusal hızı A
A tekerleği ve B tekerleği bir halatla birbirine bağlıdır, bu nedenle A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (v_A) B tekerleğinin kenarının doğrusal hızına eşittir (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Tekerlek jantının doğrusal hızı C
C tekerleği ve A tekerleği bir halatla birbirine bağlıdır, bu nedenle C tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (v)_C) tekerlek A'nın kenarının doğrusal hızına eşittir (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Doğru cevap A şıkkıdır.

10
Lütfen aşağıdaki tekerlek bağlantılarına dikkat edin! Tekerlek yarıçapı R'dir._A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C A tekerleğinin açısal hızı... = 40 cm ve C tekerleği dakikada 60 devir hızla dönüyor. A tekerleğinin açısal hızı nedir?
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Pembahasan
Bilinen :
Tekerlek yarıçapı A (r_A) = 25 cm = 0,25 metre
Tekerlek yarıçapı B (r_B) = 15 cm = 0,15 metre
Tekerlek yarıçapı C (r_C) = 40 cm = 0,4 metre
C tekerleğinin açısal hızı (ω_C) = 60 devir/dakika = 60 devir/60 saniye = 1 devir/saniye = 1(2π radyan)/saniye = 2π rad/s
Soruldu : A tekerleğinin açısal hızı (ω_A)
Cevab :
Tekerlek jantının doğrusal hızı C
Tekerlek jantının doğrusal hızı C:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Tekerlek jantının doğrusal hızı B
C tekerleği ve B tekerleği bir halatla birbirine bağlıdır, bu nedenle C tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (v)_C) B tekerleğinin kenarının doğrusal hızına eşittir (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Tekerlek jantının açısal hızı ve doğrusal hızı A
Yukarıdaki resimde gösterildiği gibi A ve B tekerlekleri birbirine bağlıdır; bu nedenle A tekerleğinin açısal hızı, B tekerleğinin açısal hızıyla aynı değildir. Bunun nedeni, A tekerleğinin çevresinin B tekerleğinin çevresinden daha büyük olmasıdır. Aynı zaman aralığında, A tekerleği bir tur (360°) döndüğünde, B tekerleğinin açısal hızı sıfıra iner.^o), B tekerleği henüz bir tur (360 derece) dönmedi.^oAncak aynı zaman aralığında, A tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafe, B tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafeyle aynıdır. Dolayısıyla A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (v)_A) B tekerleğinin kenarının doğrusal hızına eşittir (v_B).
Tekerlek jantının doğrusal hızı A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
A tekerleğinin açısal hızı
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Doğru cevap C şıkkıdır.

11. Kütlesi m olan bir taş, uzunluğu l olan bir ipin ucuna bağlanır ve taşın yörüngesi yatay düzlemde dairesel olana ve ip dikey ile θ açısı oluşturana kadar ω açısal hızıyla döndürülür (şekle bakınız). Taşın açısal hızı...

Pembahasan

Doğru cevap C şıkkıdır.