Tekerlek-tekerlek bağlantısı sorularına 4 örnek
1. A ve B olmak üzere iki tekerlek bir şerit ile birbirine bağlanmıştır (resme bakınız). Eğer A tekerleğinin yarıçapı B tekerleğinin yarıçapının iki katı ise, o zaman ne olur?
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
A tekerleğinin yarıçapı (rA) = B tekerleğinin yarıçapının iki katı (2 rB)
Soruldu:
– A tekerleğinin doğrusal hızı (vA) ile B tekerleğinin doğrusal hızı (vB) arasındaki ilişki
– A tekerleğinin açısal hızı (ωA) ile B tekerleğinin açısal hızı (ωA) arasındaki ilişki.
Cevap :
A ve B tekerlekleri bir bantla birbirine bağlanmıştır, böylece A tekerleği döndüğünde B tekerleği de döner. Eğer A tekerleğinin yüzeyi 1 saniyede 1 metre hareket ediyorsa, B tekerleğinin yüzeyi de 1 saniyede 1 metre hareket eder. Dolayısıyla A tekerleğinin doğrusal hızı, B tekerleğinin doğrusal hızıyla aynıdır (vA = vB).
Öte yandan, eğer B tekerleği bir tur dönmüşse, A tekerleği henüz bir tur dönmemiştir çünkü B tekerleğinin çevresi daha küçük, A tekerleğinin çevresi ise daha büyüktür. Başka bir deyişle, A tekerleğinin açısal hızı, B tekerleğinin açısal hızıyla aynı değildir. A tekerleğinin açısal hızı ile B tekerleğinin açısal hızı arasındaki ilişki nedir?
A tekerleğinin hızı: vA = rA ωA = 2rB ωA
B tekerleğinin hızı: vB = rB ωB
A tekerleğinin hızı, B tekerleğinin hızıyla aynıdır:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Doğru cevap C şıkkıdır.
2. Şekilde gösterildiği gibi A, B ve C olmak üzere üç tekerlek birbirine bağlanmıştır. A, B ve C tekerleklerinin yarıçapları sırasıyla 20 cm, 8 cm ve 4 cm ise ve B tekerleği 10 rad/s açısal hızla dönüyorsa,-1daha sonra C tekerleği döner. açısal hız kadar büyük…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Tekerlek yarıçapı A (rA) = 20 cm = 0,2 metre
B tekerleğinin yarıçapı (rB) = 8 cm = 0,08 metre
Tekerlek yarıçapı C (rC) = 4 cm = 0,04 metre
B tekerleğinin açısal hızı (ωB) = 10 rad/s
Soru: C tekerleğinin açısal hızı (ωC)
Cevap :
Tekerlek jantının açısal hızı ve doğrusal hızı A
A ve B tekerlekleri birbirine bağlıdır, bu nedenle birlikte dönerler. Eğer B tekerleği bir tur (360°) dönerse, aynı zaman aralığında A tekerleği de bir tur (360°) döner. Birlikte döndükleri için, A tekerleğinin açısal hızı (ωA) ile B tekerleğinin açısal hızı (ωB) aynıdır.
A tekerleğinin açısal hızı:
ωA = ωB = 10 radyan/saniye
A tekerleği jantının doğrusal hızı:
A tekerleğinin kenarının doğrusal hızının büyüklüğü, doğrusal hız ile açısal hız arasındaki ilişkiyi veren formül kullanılarak hesaplanır: v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Tekerlek jantının açısal hızı ve doğrusal hızı C
A tekerleğinin çevresi, C tekerleğinin çevresinden çok daha büyüktür. C tekerleği bir tur (360°) döndüğünde, aynı zaman aralığında A tekerleği henüz bir tur (360°) tamamlamamıştır.oDolayısıyla, A tekerleğinin açısal hızı, C tekerleğinin açısal hızıyla aynı değildir.
Ancak A ve C tekerlekleri bir halat veya zincirle birbirine bağlıdır. Bağlı oldukları için, aynı zaman aralığında, A tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafe, C tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafeyle aynıdır. Dolayısıyla C tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vC), A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vA) ile aynıdır.
Tekerlek jantının doğrusal hızı C:
vC = vA = 2 m/s
C tekerleğinin açısal hızı:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radyan/saniye = 50 rad.s-1.
Doğru cevap B şıkkıdır.
3. Yarıçapları RA = 2 cm; RB = 4 cm ve RC = 10 cm olan bir tekerlek sistemi şekilde gösterildiği gibi bağlanmıştır. B tekerleği dakikada 60 devirle dönüyor, bu nedenle C tekerleğinin doğrusal hızı nedir?
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.-1
C. 12π cm.s-1
Çap 24 cm.-1
E. 24π cm.s-1
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Tekerlek yarıçapı A (rA) = 2 cm
B tekerleğinin yarıçapı (rB) = 4 cm
Tekerlek yarıçapı C (rC) = 10 cm
B tekerleğinin açısal hızı (ωB) = 60 devir/dakika = 60 devir/60 saniye = 1 devir/saniye = 1(2π radyan)/saniye = 2π rad/s
Soru: C tekerleğinin doğrusal hızı (vC)
Cevap :
Tekerlek jantının doğrusal hızı B
Tekerlek kenarı B'nin doğrusal hızı:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Tekerlek jantının doğrusal hızı A
A ve B tekerlekleri bir halatla birbirine bağlıdır, bu nedenle A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vA), B tekerleğinin kenarının doğrusal hızıyla (vB) aynıdır.
vA = vB = 8π cm/s
Tekerlek jantının doğrusal hızı C
C tekerleği ve A tekerleği bir halatla birbirine bağlıdır, bu nedenle C tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vC), A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vA) ile aynıdır.
vC = vA = vB = 8π cm/s
Doğru cevap A şıkkıdır.
4. Aşağıdaki tekerlek ilişkilerini göz önünde bulundurun! Tekerlek yarıçapları RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm ve C tekerleği dakikada 60 devir hızla dönmektedir. A tekerleğinin açısal hızı nedir?
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Pembahasan
Şunlar bilinmektedir:
Tekerlek yarıçapı A (rA) = 25 cm = 0,25 metre
B tekerleğinin yarıçapı (rB) = 15 cm = 0,15 metre
Tekerlek yarıçapı C (rC) = 40 cm = 0,4 metre
Çarkın açısal hızı C (ωC) = 60 devir/dakika = 60 devir/60 saniye = 1 devir/saniye = 1(2π radyan)/saniye = 2π rad/s
Soru: A tekerleğinin açısal hızı (ωA)
Cevap :
Tekerlek jantının doğrusal hızı C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Tekerlek jantının doğrusal hızı B
C tekerleği ve B tekerleği bir halatla birbirine bağlıdır, bu nedenle C tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vC), B tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vB) ile aynıdır.
vB = vC = 0,8π m/s
Tekerlek jantının açısal hızı ve doğrusal hızı A
Yukarıdaki resimde gösterildiği gibi A ve B tekerlekleri birbirine bağlıdır; bu nedenle A tekerleğinin açısal hızı, B tekerleğinin açısal hızıyla aynı değildir. Bunun nedeni, A tekerleğinin çevresinin B tekerleğinin çevresinden daha büyük olmasıdır. Aynı zaman aralığında, A tekerleği bir tur (360°) döndüğünde, B tekerleğinin açısal hızı sıfıra iner.o), B tekerleği henüz bir tur (360 derece) dönmedi.oAncak aynı zaman aralığında, A tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafe, B tekerleğinin kenarının kat ettiği mesafeyle aynıdır. Dolayısıyla A tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vA), B tekerleğinin kenarının doğrusal hızı (vB) ile aynıdır.
Tekerlek jantının doğrusal hızı A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
A tekerleğinin açısal hızı
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Doğru cevap C şıkkıdır.
