Parabolik hareket örneği

Parabolik hareketle ilgili 7 soru örneği

1. Bir mermi 20 m/ ^s hızla ateşleniyor . Yükselme açısı 60 ^° ve yerçekimi ivmesi 10 m ^/s² ise , mermi en yüksek noktasına ne kadar süre sonra ulaşır?

A. 1 saniye

B. 2 saniye

C. √3 saniye

D. 2√3 saniye

E. 3√2 saniye

Pembahasan

Şunlar bilinmektedir:

Merminin ilk hızı (v _o ) = 20 ms ^–1

Yükselme açısı (θ) = 60 ^° C

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m s ^–2

Soru: Merminin en yüksek noktasına ulaşması için geçen süre nedir?

Cevap :

Merminin yatay yöndeki (x ekseni) ilk hızı:

v _öküz = v _Ö cos 60 ^Ö = (20)(0,5) = 10 m/s

Merminin dikey yöndeki (y ekseni) ilk hızı:

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Bir merminin maksimum yüksekliğe ulaşması için geçen zaman aralığını hesaplamak için, merminin ateşlendiği andan maksimum yüksekliğe ulaştığı ana kadar olan hareketini inceleyin. En yüksek noktada, mermi yön değiştirmeden önce anlık olarak durur, bu nedenle en yüksek noktadaki hızı sıfırdır (v _ty = 0).

Merminin en yüksek noktasına ulaşması için geçen süre aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

v _ty = v _oy + gt

Bilgi:

v _ty = merminin dikey yöndeki son hızı = merminin en yüksek noktadaki hızı = 0 m/s

v _oy = merminin dikey yöndeki ilk hızı = 10√3 m/s

g = yerçekimi ivmesi = 10 m/ ^s²

t = zaman aralığı

Merminin en yüksek noktasına ulaşması için geçen süre:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 saniye

Doğru cevap C şıkkıdır.

2. Bir mermi _V₀ hızı ve α yükselme açısıyla ateşleniyor. En yüksek noktada, o zaman...

A. kinetik enerji sıfırdır

B. maksimum kinetik enerji

C. maksimum potansiyel enerji

D. Toplam güç maksimumdur.

E. maksimum hız

Pembahasan

_{Bir mermi v₀} ilk hızı ve α yükselme açısıyla ateşlendiğinde , mermi bir parabol şeklinde hareket eder. En yüksek noktada, mermi en yüksek irtifada olduğu için yerçekimi potansiyel enerjisi de en yüksek seviyededir. En yüksek noktada, mermi kinetik enerjisi olduğu için yatay yönde hareket etmeye devam eder, ancak bu enerjinin değeri minimumdur. Kinetik enerji minimum seviyededir çünkü enerjinin çoğu yerçekimi potansiyel enerjisine dönüşmüştür.

Doğru cevap C şıkkıdır.

3. Kaleci, resimde gösterildiği gibi bir yörüngeyle topa vuruyor. X mesafesi nedir? (g = 10 ms⁻² ⁾.

62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

C 31,25 m

D. 25 √ 2 m

E. 25 m

Pembahasan

Şunlar bilinmektedir:

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 25 m/s

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Açı (θ) = 45 ^°

Sorulan soru: Mesafe X

Cevap :

Topun yatay yöndeki ilk hızı:

v _öküz = v _o çünkü θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Topun dikey yöndeki ilk hızı:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Parabolik hareket, yatay ve dikey hareketin birleşimidir. Bu nedenle, parabolik hareket iki ayrı hareketten oluşmuş gibi analiz edilir. Yatay hareket, düzgün doğrusal hareket olarak , dikey hareket ise yukarı doğru dikey hareket olarak analiz edilir.

Topun havada kalma süresi (t):

Öncelikle, topun parabol boyunca hareket etmesi için geçen zaman aralığını hesaplayın. Zaman aralığı, yukarı doğru dikey hareket formülü kullanılarak hesaplanır.

Yukarı doğru dikey hareket problemlerini çözerken, yukarı doğru yönlenmiş vektör niceliğine pozitif işaret, aşağı doğru yönlenmiş vektör niceliğine ise negatif işaret verilir.

Şunlar bilinmektedir:

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 12,5√2 m / s (pozitif çünkü başlangıç ​​hızının yönü yukarı doğrudur)

Yerçekimi ivmesi (g) = -10 m/s² ⁽ negatif çünkü yerçekimi ivmesinin yönü aşağı doğrudur)

Yükseklik (h) = 0 (top başlangıç ​​konumuna döndüğünde, topun yüksekliğindeki değişim sıfırdır)

Soru: Topun parabol boyunca hareket ettiği zaman aralığı (t)

Cevap :

_{v o , g, h} değerleri verilmiş ve t değeri istenmiş olup, dikey yukarı doğru hareket için kullanılan formül h = v _o t + 1/2 gt ​​​​2'dir^.

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 saniye

Topun yatayda kat ettiği mesafe (X):

Yatay mesafe, düzgün doğrusal hareket formülü kullanılarak hesaplanır.

Şunlar bilinmektedir:

Hız (v) = 12,5 √ 2 m/s

Zaman aralığı (t) = 2,5 √ 2 saniye

Sorulan soru: Mesafe

Cevap :

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 metre

Doğru cevap A şıkkıdır.

4. Mermi , resimde gösterildiği gibi bir yörüngeyle ateşlenmiştir (g = 10 ms⁻² ⁾.

Merminin ulaşabileceği maksimum yükseklik...

5 m

B. 10 m

Yaklaşık 20 metre

Çap 25 m

E. 30 m

Pembahasan

Şunlar bilinmektedir:

Başlangıç ​​hızı (v₀ ₎ = 20 m/s

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Açı (θ) = 30 ^°

Sorulan soru: Maksimum yükseklik (h max)

Cevap :

Öncelikle dikey yöndeki ilk hızı (v _oy ) hesaplayın:

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Dikey yöndeki ilk hız değerini (v _oy ) elde ettikten sonra , yukarı doğru dikey harekette maksimum yüksekliği hesaplama yöntemiyle aynı yöntemi kullanarak maksimum yüksekliği hesaplayın . Yukarı doğru dikey hareket problemlerini çözerken, yukarı doğru yönlendirilmiş vektör miktarına pozitif işaret, aşağı doğru yönlendirilmiş vektör miktarına ise negatif işaret verilir.

Şunlar bilinmektedir:

Yerçekimi ivmesi (g) = -10 m/s² ⁽ negatif çünkü yerçekimi ivmesinin yönü aşağı doğrudur)

Dikey yöndeki ilk hız (v _oy ) = 10 m/s (hızın yönü yukarı doğru olduğu için pozitiftir)

Maksimum yükseklikteki hız (v _ty ) = 0

Cisim en yüksek noktada bir anlığına hareketsiz kalır, sonra tekrar aşağı doğru hareket eder. Dolayısıyla en yüksek noktada cismin hızı sıfırdır.

Aranan: Maksimum yükseklik (h)

Cevap :

Bilinen nicelikler v _oy , g ve v _{ty iken} , sorulan nicelik h olduğundan, yukarı doğru dikey hareket için kullanılan formül şöyledir:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Açıklama: v _t = son hız, v _o = ilk hız, g = yerçekimi ivmesi, h = maksimum yükseklik.

Maksimum yükseklik:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 saat

100 = 20 saat

h = 100/20

h = 5 metre

Azami yüksekliği 5 metredir.

Doğru cevap A şıkkıdır.

5. Bir kişi 20 metre yükseklikte bir topu tutuyor ve ardından topu yatay olarak ileriye doğru 5 m/s'lik bir ilk hızla fırlatıyor. Belirleyin:
(a) Topun yere ulaşması için geçen süre
(b) Topun yatay olarak ulaştığı en büyük mesafe
(c) Topun yere çarptığı andaki hızı

Pembahasan

(a) Topun yere ulaşması için geçen süre (t)
Çözüm, serbest düşüşte olan bir cismin zaman aralığını belirlemeye benziyor.

(b) Top(lar)ın ulaştığı en büyük yatay mesafe

Şunlar bilinmektedir:
v_ox = 5 m/s (yatay yöndeki ilk hız)
t = 2 saniye (topun havada kaldığı süre)
Soruldu: s
Cevap :
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metre
(c) Topun yere çarptığı andaki hızı (v)_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m / s
v_ty = …. ?
Dikey yöndeki son hız, serbest düşme hareketindeki son hız hesaplanır gibi hesaplanır.
Bilindiği üzere: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Soruldu: v_t
Cevap :

6. Top 30 derecelik bir açıyla vuruluyor.^o Saha yüzeyine karşı 10 m/s'lik ilk hızla hareket eden bir cisim için aşağıdakileri belirleyin:
(a) Maksimum yükseklik
(b) Topun maksimum yükseklikteki hızı
(c) Topun saha yüzeyine ulaşması için geçen süre
(d) Topun yatay olarak ulaştığı en büyük mesafe

Pembahasan

(a) Maksimum yükseklik
Çözüm, yukarı doğru dikey bir harekette maksimum yüksekliği belirlemeye benziyor.
Şunlar bilinmektedir:
v_o = 10 m / s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Soruldu: maksimum h
(b) Topun maksimum yükseklikteki hızı
Maksimum yükseklikteki hız = yatay yöndeki hız = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Zaman aralığı
Çözüm, yukarı doğru dikey hareket için zaman aralığını belirlemeye benzer.
Şunlar bilinmektedir:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
sa = 0
Soruldu: t
Cevap :
(d) En uzak yatay mesafe
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metre

7. Top, 10 metre yüksekliğindeki bir binanın kenarından 30°'lik bir açı oluşturacak şekilde atılıyor.^o 10 m/s'lik ilk hızla yatay düzleme doğru.
(a) Yer seviyesinden ölçülen maksimum yükseklik
(b) Topun yere ulaşması için geçen süre
(c) binanın kenarından ölçülen en uzak yatay mesafe

Pembahasan
(a) Yer seviyesinden ölçülen maksimum yükseklik
Çözüm, yukarı doğru dikey bir harekette maksimum yüksekliği belirlemeye benziyor.
Topun atıldığı binanın kenarından itibaren topun yüksekliğini hesaplayın.Topun atıldığı andan en yüksek noktasına ulaştığı ana kadar olan hareketini inceleyin.
Şunlar bilinmektedir:
v_o = 10 m / s
v_oy = v_o günah 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (maksimum yükseklikte, cisim bir an için hareketsiz kalır)
g = -10 m/s²
Soruldu: h

(b) Topun yere ulaşması için geçen süre
Çözüm, yukarı doğru dikey hareket için zaman aralığını belirlemeye benzer. Topun fırlatıldığı andan yere ulaşana kadar olan hareketini düşünün.
Şunlar bilinmektedir:
v_o = 10 m / s
v_oy = v_o günah 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (son konum, başlangıç ​​konumunun 10 m altında)
Soruldu: t

Zamanın negatif bir değer alması imkansızdır, dolayısıyla t = 2 saniye.
(c) En uzak yatay mesafe, binanın kenarından ölçülür.
v_o = 10 m / s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 saniye
En uzak yatay mesafe:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 metre

Parabolik hareket / mermi hareketi hakkında sorular

1. Bir kişi 5 metre yükseklikte bir topu tutuyor ve ardından topu yatay olarak ileriye doğru 2 m/s'lik bir ilk hızla fırlatıyor. Belirleyin:
(a) Topun yere ulaşması için geçen süre
(b) Topun yatay olarak ulaştığı en büyük mesafe
(c) Merminin yere çarptığı andaki hızı
g = 10 m/s² kullanın.²
Cavaban:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(Özgeçmiş_t = 10,2 m / s

2. Top 60 derecelik bir açıyla vuruluyor.^o Saha yüzeyine karşı 5 m/s'lik ilk hızla hareket eden bir cisim için aşağıdakileri belirleyin:
(a) Maksimum yükseklik
(b) Topun maksimum yükseklikteki hızı
(c) Topun saha yüzeyine ulaşması için geçen süre
(d) Topun yatay olarak ulaştığı en büyük mesafe
g = 10 m/s² kullanın.²
Cavaban:
(a) h = 1 m (yuvarlanmış)
(b) v = v_x = 2,5 m / s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Top, 5 metre yüksekliğindeki bir binanın kenarından 60°'lik bir açı oluşturacak şekilde atılıyor.^o 5 m/s'lik ilk hızla yatay düzleme doğru.
(a) Yer seviyesinden ölçülen maksimum yükseklik
(b) Topun yere ulaşması için geçen süre
(c) En uzak yatay mesafe, binanın kenarından ölçülür.
g = 10 m/s² kullanın.²
Cavaban:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Soru kaynağı:

Lise/Meslek Lisesi İçin Ulusal Fizik Sınavı Soruları