Paggalaw na paikot - mga problema at solusyon

Paggalaw na paikot - mga problema at solusyon

Metalikang kuwintas

1. Isang beam na 140 cm ang haba. May tatlong puwersang kumikilos sa beam, F1 ₌ 20 N, F2 ₌ 10 N, at F3 ₌ 40 N na may direksyon at posisyon gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ano ang metalikang kuwintas na nagiging sanhi ng pag-ikot ng beam sa paligid ng sentro ng masa ng beam?

Kilala:

Ang sentro ng masa ay matatagpuan sa gitna ng sinag.

Haba ng biga (l) = 140 cm = 1.4 metro

Puwersa 1 (F ₁ ) = 20 N, ang braso ng pingga 1 (l ₁ ) = 70 cm = 0.7 metro

Puwersa 2 (F ₂ ) = 10 N, ang braso ng pingga 2 (l ₂ ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0.3 metro

Puwersa 3 (F ₃ ) = 40 N, ang braso ng pingga 3 (l ₃ ) = 70 cm = 0.7 metro

Hinahanap: Ang laki ng metalikang kuwintas

solusyon:

Pinapaikot ng torque 1 ang beam nang pakanan, kaya't binibigyan ito ng negatibong simbolo.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0.7 m) = -14 N m

Pinapaikot ng torque 2 ang beam nang pakaliwa, kaya nagtatalaga ng positibong tanda sa torque 2.

τ2 ₌ F2l2 = ( _{10N )} (0.3 m ) = 3Nm

Ang torque 3 ay umiikot nang pakanan, kaya binibigyan ng positibong tanda ang torque 3.

τ ₃ = F ₃ l 3 = (40 N)(0.7 m) = -28 N m

Ang netong metalikang kuwintas:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Ang magnitude ng metalikang kuwintas ay 39 N m. Ang direksyon ng pag-ikot ng sinag ay pakanan, kaya't itinalaga ang isang negatibong tanda.

2. Ano ang netong metalikang kuwintas na kumikilos sa beam? Ang aksis ng pag-ikot sa puntong D. (sin 53 ^o = 0.8)

Kilala:

Ang aksis ng pag-ikot sa puntong D

F ₁ = 10 N at l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0.4 m)(0.8) = 0.32 metro

F ₂ = 10√2 N at l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0.2 m)(0.5√2) = 0.1√2 metro

F ₃ = 20 N at l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0.1 m)(1) = 0.1 metro

Hinahanap: Ang netong metalikang kuwintas

solusyon:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0.32 m) = 3.2 Nm

(Ang torque 1 ay umiikot sa beam nang pakaliwa kaya binibigyan natin ng positibong tanda ang torque 1)

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(Ang torque 2 ay umiikot nang pakanan kaya't binibigyan natin ng negatibong tanda ang torque 2)

τ ₃ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0.1 m) = 2 Nm

(Ang torque 3 ay umiikot sa beam nang pakaliwa kaya binibigyan natin ng positibong tanda ang torque 3)

Ang netong metalikang kuwintas:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. Ano ang netong metalikang kuwintas kung ang aksis ng pag-ikot sa puntong D. (sin 53 ^o = 0.8)

Kilala:

Ang aksis ng pag-ikot sa puntong D.

Distansya sa pagitan ng F1 _at ng aksis ng pag-ikot (r _AD ) = 40 cm = 0.4 m

Distansya sa pagitan ng F2 _at ng aksis ng pag-ikot (r _BD ) = 20 cm = 0.2 m

Distansya sa pagitan ng F3 _at ng aksis ng pag-ikot (r _CD ) = 10 cm = 0.1 m

F ₁ = 10 Newton

F ₂ = 10√2 Newton

F3 = 20 _Newton

Sin 53 ^o = 0.8

Hinahanap: Ang netong metalikang kuwintas

solusyon:

Ang sandali ng puwersa 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(Ang torque 1 ay umiikot sa beam nang pakaliwa kaya binibigyan natin ng positibong tanda ang torque 1)

Ang sandali ng puwersa 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(Ang torque 2 ay umiikot nang pakanan kaya't binibigyan natin ng negatibong tanda ang torque 2)

Ang sandali ng puwersa 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(Ang torque 2 ay umiikot sa beam nang pakaliwa kaya binibigyan natin ng positibong tanda ang torque 3)

Ang netong metalikang kuwintas:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 Newton metro

Ang sandali ng inersiya

4. Haba ng alambre = 12 m, l1 ₌ 4 m. Balewalain ang masa ng alambre. Ano ang moment of inertia ng sistema.

Kilala:

Masa ng A (mA ₎ = 0.2 kg

Masa ng B (mB ₎ = 0.6 kg

Distansya sa pagitan ng A at ng aksis ng pag-ikot (r _A ) = 4 na metro

Distansya sa pagitan ng B at ng aksis ng pag-ikot (r _B ) = 12 – 4 = 8 metro

Hinahanap: Ang sandali ng inersiya ng sistema

solusyon:

Ang sandali ng inersiya ng A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 kg m ²

Ang sandali ng inersiya ng B

IB ₌ (mB ₎ (rB2 ₎ = (0.6)(8) ^{2 =} (0.6)(64) = 38.4 ^kgm2

Ang sandali ng inersiya ng sistema:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg m ²

Dinamika ng pag-ikot

5. Isang puwersang 6-N ang inilapat sa isang tali na nakabalot sa isang pulley na may masa na M = 5 kg at radius na R = 20 cm. Ano ang angular acceleration ng pulley. Ang pulley ay isang pare-parehong solidong silindro.

Kilala:

Puwersa (F) = 6 Newton

Mass (M) = 5 kg

Radius (R) = 20 cm = 20/100 m = 0.2 m

Hinahanap: Angular na akselerasyon (α)

solusyon:

Ang sandali ng puwersa:

τ = FR = (6 Newton)(0.2 metro) = 1.2 N m

Ang sandali ng inertia para sa solidong silindro:

I = 1/2 ^MR2

I = 1/2 (5 kg)(0.2 m) ²

I = 1/2 (5 kg)(0.04 ^m² )

Ako = 1/2 (0.2)

I = 0.1 kg ^m².

Ang angular na akselerasyon:

τ = ako α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s ^-2

6. Isang bloke ng masa = 4 kg na nakasabit sa isang tali na nakabalot sa isang pulley na may masa = 8 kg at radius na R = 10 cm. Ang akselerasyon dahil sa grabidad ay 10 ms ^-2 . Ano ang linear acceleration ng bloke? Ang pulley ay isang pare-parehong solidong silindro.

Kilala:

Mass ng pulley (m) = 8 kg

Radius ng pulley (r) = 10 cm = 0.1 m

Masa ng bloke (m) = 4 kg

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Timbang (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newton

Hinahanap: Ang akselerasyon ng malayang pagbagsak ng bloke

solusyon:

Ang sandali ng inersiya ng solidong silindro:

I = 1/2 MR2 ⁼ 1/2 (8 kg)(0.1 m) ² = (4 kg)(0.01 m2 ⁾ = 0.04 kg ^m2

Ang sandali ng puwersa:

τ = F r = (40 N)(0.1 m) = 4 Nm

Ang angular na akselerasyon:

Στ = Iα

4 = 0.04 a

α = 4 / 0.04 = 100

Ang linear na akselerasyon:

a = r α = (0.1)(100) = 10 m/s ²

7. Isang bloke na may masa na m na nakasabit sa isang tali na nakabalot sa isang pulley. Kung ang free fall acceleration ng bloke ay am/s² ^, ano ang moment of inertia ng pulley?

Kilala:

timbang = w = mg

Braso ng pingga = R

Ang angular na akselerasyon = α

Ang akselerasyon ng malayang pagbagsak ng bloke = a ms ^-2

Hinahanap: Ang sandali ng inersiya ng pulley (I)

solusyon:

Ang koneksyon sa pagitan ng linear acceleration at angular acceleration:

a = Rα

α = a / R

Ang sandali ng inersiya:

τ = ako α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Ang angular na momentum

8. Isang 0.2-gramong partikulo ang gumagalaw sa isang bilog sa pare-parehong bilis na 10 m/s. Ang radius ng bilog ay 3 cm. Ano ang angular momentum ng partikulo?

Kilala:

Masa ng partikulo (m) = 0.2 gramo = 2 x 10 ^-4 kg

Bilis ng anggulo (ω) = 10 rad s ^-1

Radius (r) = 3 cm = 3 x 10 ^-2 metro

Hinahanap: Ang angular momentum ng particle

solusyon:

Ang ekwasyon ng angular momentum:

L = Iω

I = ang angular momentum, I = ang moment of inertia, ω = ang angular speed

Ang sandali ng inersiya (para sa mga partikulo):

I = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Ang angular na momentum:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg m ² s ^-1

1. Ano ang galaw na paikot?
   • sagotAng galaw na paikot ay tumutukoy sa paggalaw ng isang bagay sa paligid ng isang nakapirming aksis. Ito ang uri ng galaw kung saan ang bawat punto ng bagay ay gumagalaw nang pabilog sa paligid ng aksis.
2. Paano nauugnay ang linear velocity sa angular velocity sa rotational motion?
   • sagot: Linya ng bilis ($v$) ng isang punto sa isang umiikot na bagay ay direktang proporsyonal sa distansya nito ($r$) mula sa aksis ng pag-ikot at ang angular velocity ($\omega$) ng bagay. Ang kaugnayan ay ibinibigay ng $v=r\cdot \omega$.
3. Ano ang moment of inertia, at paano ito nauugnay sa rotational motion?
   • sagotAng moment of inertia ay ang rotational analogue ng masa sa linear motion. Sinusukat nito ang resistensya ng isang bagay sa mga pagbabago sa rotational state nito. Ang moment of inertia ay nakadepende sa parehong masa ng isang bagay at sa distribusyon nito kaugnay ng axis ng rotation.
4. Paano naaangkop ang unang batas ng paggalaw ni Newton sa rotational motion?
   • sagotKung paanong ang isang bagay na nasa linear na galaw ay nananatiling gumagalaw maliban kung ito ay pinakikilos ng isang panlabas na puwersa, ang isang bagay na nasa rotational motion ay mananatili sa estadong iyon maliban kung ito ay pinakikilos ng isang panlabas na metalikang kuwintas.
5. Ano ang kahalagahan ng radius ng gyration?
   • sagotAng radius ng gyration ay nagbibigay ng sukat ng distribusyon ng masa ng isang bagay palayo sa axis ng pag-ikot nito. Inilalarawan nito kung gaano kalayo mula sa axis ang lahat ng masa ng bagay ay kailangang i-concentrate upang magkaroon ng parehong moment of inertia gaya ng orihinal na distribusyon.
6. Ano ang angular momentum at paano ito napreserba?
   • sagotAng angular momentum ay ang katumbas na rotational ng linear momentum. Ito ay produkto ng moment of inertia ng isang bagay at ng angular velocity nito. Sa isang closed system, ang kabuuang angular momentum ay nananatiling pare-pareho maliban kung ito ay naapektuhan ng isang panlabas na torque, na nagpapakita ng konserbasyon ng angular momentum.
7. Paano nakakaimpluwensya ang torque sa rotational motion?
   • sagotAng metalikang kuwintas ay ang katumbas ng puwersa sa pag-ikot. Nagdudulot ito ng mga pagbabago sa galaw ng isang bagay sa pag-ikot. Ang kaugnayan ay ibinibigay ng ikalawang batas ni Newton para sa pag-ikot: $\tau =I\cdot \alpha$, Kung saan $\tau$ ay ang metalikang kuwintas, $I$ ay ang sandali ng inersiya, at $\alpha$ ay ang angular acceleration.
8. Paano naiiba ang sentro ng masa sa sentro ng pag-ikot?
   • sagotBagama't maaari silang magkasabay, ang sentro ng masa ay ang punto kung saan ang buong masa ng isang bagay ay maaaring ipagpalagay na naka-concentrate para sa mga layunin ng mga kalkulasyon sa linear motion, samantalang ang sentro ng rotation ay ang punto (o axis) kung saan umiikot ang isang bagay.
9. Ano ang papel ng puwersang sentripetal sa galaw na paikot?
   • sagotAng puwersang sentripetal ay ang kabuuang puwersang kumikilos sa isang bagay na gumagalaw sa isang pabilog na landas, na nakadirekta patungo sa sentro ng pag-ikot. Ito ang responsable sa pagpapanatili ng isang bagay sa kurbadong landas nito at pagpigil dito sa paggalaw sa isang tuwid na linya dahil sa inersya.

10. Paano nauugnay ang rotational kinetic energy sa moment of inertia at angular velocity?

    • sagotAng enerhiyang kinetiko ng pag-ikot ay ang enerhiyang dulot ng pag-ikot ng isang bagay sa paligid ng isang aksis. Ito ay ibinibigay ng pormula: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², Kung saan $I$ ay ang sandali ng inersiya at $\omega$ ay ang angular velocity.