Mga particle ng sandali ng inersiya at mga matibay na katawan – mga problema at solusyon

Ang sandali ng inersiya ng partikulo

1. Isang bolang may bigat na 100 gramo na nakakonekta sa isang dulo ng isang tali na may habang 30 cm. Ano ang moment of inertia ng bola laban sa axis ng pag-ikot na AB? Balewalain ang masa ng tali.

Kilala:

Ang aksis ng pag-ikot sa AB

Mass ng bola (m) = 100 gramo = 100/1000 = 0.1 kg

Ang distansya sa pagitan ng bola at ng aksis ng pag-ikot (r) = 30 cm = 0.3 m

Hinahanap: Moment of inertia ng bola (I)

solusyon:

I = mr2 ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ²

Ako = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. Isang bolang may bigat na 100 gramo, m1 , at isang bolang _{may bigat} na 200 gramo, m2 , na pinagdudugtong ng isang baras na may habang 60 cm. Hindi isinasaalang-alang ang masa ng baras. Ang aksis ng pag-ikot ay matatagpuan sa gitna ng baras. Ano ang moment of inertia ng bola laban sa aksis ng pag-ikot?

Kilala:

Masa ng bola 1 (m³ ₎ = 100 gramo = 100/1000 = 0.1 kg

Ang distansya ng bola 1 at ng aksis ng pag-ikot (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masa ng bola (m² ₎ = 200 gramo = 200/1000 = 0.2 kg

Ang distansya ng bola 2 at ng aksis ng pag-ikot (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Hinahanap: sandali ng inersiya ng mga bola

Sagot:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. Isang bolang may bigat na 200 gramo, m1 at isang bolang _{may bigat na} 100 gramo, m2 _, na pinagdugtong ng isang baras na may haba na 60 cm. Balewalain ang masa ng baras. Ang axis ng pag-ikot ay matatagpuan sa bolang m2 . Ano ang moment of inertia ng mga bola. Balewalain ang masa ng baras.

Kilala:

Masa ng bola 1 (m1 ₎ = 2 00 gramo = 200/1000 = 0.2 kg

Ang distansya sa pagitan ng bola 1 at ng aksis ng pag-ikot (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masa ng bola 2 (m² ₎ = 100 gramo = 100/1000 = 0.1 kg

Ang distansya sa pagitan ng bola 2 at ng aksis ng pag-ikot (r ₂ ) = 0 m

Hinahangad: Moment of inertia ng mga bola

solusyon:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Ang masa ng bawat bola ay 100 gramo, na pinagdudugtong ng tali. Ang haba ng tali ay 60 cm at ang lapad ng tali ay 30 cm. Ano ang moment of inertia ng bola laban sa axis ng pag-ikot. Balewalain ang masa ng tali.

Kilala:

Masa ng bola = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 1 00 gramo = 100/1000 = 0.1 kg

Ang distansya sa pagitan ng bola at ng aksis ng pag-ikot (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ang distansya sa pagitan ng bola 2 at ng aksis ng pag-ikot (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ang distansya sa pagitan ng bola 3 at ng aksis ng pag-ikot (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ang distansya sa pagitan ng bola 4 at ng aksis ng pag-ikot (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kilala: Sandali ng inersiya

solusyon:

Ako = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Ang sandali ng inertia ng isang matigas na bagay

5. Ano ang moment of inertia ng isang 2-kg na pare-parehong pamalo na may habang 2 m. Ang axis of rotation ay matatagpuan sa gitna ng pamalo.

Kilala:

Masa ng baras (M) = 2 kg

Ang haba ng baras (L) = 2 m

Hinahanap: Sandali ng inersiya

solusyon:

Ang pormula ng sandali ng inertia kapag ang axis ng pag-ikot ay matatagpuan sa gitna ng mahabang pare-parehong baras:

Ako = (1/12) ^ML2

Ako = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

Ako = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

Ako = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Ano ang moment of inertia ng isang 2-kg na pare-parehong baras na may habang 2 m? Ang axis of rotation ay matatagpuan sa isang dulo ng baras.

Kilala:

Masa ng baras (M) = 2 kg

Ang haba ng matibay na baras (L) = 2 m

Hinahanap: Sandali ng inersiya

solusyon:

Ang pormula para sa sandali ng inertia kapag ang axis ng pag-ikot ay matatagpuan sa isang dulo ng baras:

Ako = (1/3) ^ML2

Ako = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

Ako = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

Ako = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Isang 10-kg na solidong silindro na may radius na 0.1 m. Ang aksis ng pag-ikot ay matatagpuan sa gitna ng solidong silindro, na ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ano ang moment of inertia ng silindro?

Kilala:

Mass ng solidong silindro (M) = 10 kg

Radius ng silindro (L) = 0.1 m

Hinahanap: Ang sandali ng inersiya

Hinahanap: Ang sandali ng inersiya

solusyon:

Ang pormula ng sandali ng inersiya kapag ang aksis ng pag-ikot ay nasa gitna ng silindro:

Ako = (1/2) ^MR2

Ako = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

Ako = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Isang 20-kg na pare-parehong globo na may habang 0.1 m. Ang aksis ng pag-ikot na matatagpuan sa gitna ng globo ay ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Kilala:

Masa ng globo (M) = 20 kg

Ang radius ng globo (L) = 0.1 m

Hinahanap: isang sandali ng inersiya

solusyon:

Ang pormula ng sandali ng inertia kapag ang axis ng pag-ikot ay matatagpuan sa gitna ng globo:

Ako = (2/5) ^MR2

Ako = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

Ako = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Isang 2-kg na parihabang manipis na plato na may haba na 0.5 m at lapad na 0.2 m. Ang aksis ng pag-ikot ay matatagpuan sa gitna ng parihabang plato na ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ano ang moment of inertia ng parihaba?

Kilala:

Mass ng parihabang plato (M) = 2 kg

Ang haba ng plato (a) = 0.5 m

Ang lapad ng plato (b) = 0.2 m

Hinahanap: Sandali ng Inersiya

solusyon:

Pormula ng sandali ng inertia kapag ang axis ng pag-ikot ay matatagpuan sa gitna ng plato:

I = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

Ako = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

Ako = (2/12)(0.25 + 0.04)

Ako = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²