30 Isothermal thermodynamic na proseso – mga problema at solusyon
1. Ang PV diagram sa ibaba ay nagpapakita ng isang ideal na gas na sumasailalim sa isang isothermal na proseso . Kalkulahin ang trabahong ginagawa ng gas sa prosesong AB.
Solusyon
Trabaho Ang ginagawa ng isang gas ay katumbas ng area sa ilalim ng PV curve
AB = lawak ng tatsulok + lawak ng parihaba
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10 5 ] + [8 x 10 5 ]
W = 12 x 105 Joules
Ang trabaho ay ginagawa ng gas sa prosesong AB = 12 x 10 5 Joules
2. Kalkulahin ang trabahong ginagawa ng isang ideal na gas sa prosesong ABC.
Ang trabaho ay ginagawa ng isang ideal na gas sa prosesong ABC = ang lugar sa ilalim ng kurba ng PV
AB = lawak ng tatsulok + lawak ng parihaba
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
W = [50 x 10 5 ] + [100 x 10 5 ]
W = 150 x 105 Joules
W = 1.5 x 105 Joules
3. Isang ideal na gas na sumasailalim sa mga prosesong isothermal. Anong dami ng init ang idinaragdag sa gas kaya ang gas ay gumagawa ng trabaho na 5000 Joules sa kapaligiran.
Kilala:
Trabaho (W) = 5000 Joule
Hinahanap: Ang init ay idinagdag sa gas (Q)
solusyon:
Ang prosesong isothermal ay isang prosesong termodinamika na nangyayari sa isang pare-parehong temperatura.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = ang pagbabago sa panloob na enerhiya, n = bilang ng mga moles, R = universal gas constant, ΔT = Ang pagbabago sa temperatura.
Ayon sa ekwasyon sa itaas, kung ang ΔT = 0, kung gayon ang ΔU = 0.
Ang ekwasyon ng unang batas ng termodinamika:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joule.
4. Ang PV diagram para sa isang ideal na gas na sumasailalim sa prosesong isothermal ay ipinapakita sa pigura sa ibaba. Kalkulahin ang init na idinaragdag ng isang gas sa prosesong AB.
Kilala:
Presyon 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
Presyon 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
Tomo 1 (V 1 ) = 2 m 3
Tomo 2 (V 2 ) = 6 m 3
Wanted : Ang init ay idinaragdag sa prosesong AB.
solusyon:
Isothermal = pare-parehong temperatura. Ayon sa ekwasyon sa ibaba, kung ang ΔT = 0, kung gayon ang ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 nR (0)
ΔU = 0
Ilapat sa unang batas ng termodinamika :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Ang trabaho ay ginagawa ng isang ideal na gas = ang lugar sa ilalim ng PV curve = lugar ng tatsulok + lugar ng parihaba
W = ½ (P₂ – P₂1 ) (V₂ – V₂1 ) + P₂ ( V₂ – V₂1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
W = ½ (20 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = (10 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = 30 x 102 Joule
5. Kalkulahin ang gawaing nagawa sa 1 mol ng isang ideal na gas na lumalawak nang isothermally mula 2 L patungong 4 L sa 300 K.
Solusyon: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Tukuyin ang paglipat ng init para sa problemang nabanggit.
Solusyon: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Kalkulahin ang pagbabago sa panloob na enerhiya para sa prosesong nabanggit.
Solusyon: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (dahil ang proseso ay isothermal)
8. Para sa isang isothermal compression ng isang ideal na gas mula 10 L hanggang 5 L sa 300 K, hanapin ang gawaing nagawa.
Solusyon: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Kalkulahin ang pagbabago ng entropy para sa isothermal expansion sa Problema 1.
Solusyon: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Hanapin ang paglipat ng init para sa isang isothermal compression ng 2 mol ng isang ideal na gas mula 4 L patungong 2 L sa 200 K.
Solusyon: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Kalkulahin ang pagbabago sa Gibbs free energy para sa isang isothermal na proseso.
Solusyon: \( \Delta G = 0 \) (Para sa isang nababaligtad na prosesong isothermal sa isang saradong sistema, \( \Delta G = 0 \))
12. Tukuyin ang pagbabago ng entropy para sa isang isothermal compression ng 3 mol ng isang ideal na gas mula 6 L hanggang 3 L sa 400 K.
Solusyon: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Hanapin ang gawaing ginagawa ng isang ideal na gas na lumalawak nang isothermally mula 3 L hanggang 6 L sa 250 K para sa 2 mol.
Solusyon: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Tukuyin ang paglipat ng init para sa prosesong nabanggit.
Solusyon: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Kalkulahin ang pagbabago sa panloob na enerhiya para sa nabanggit na isothermal expansion.
Solusyon: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Kalkulahin ang pagbabago ng entropy para sa isang isothermal expansion ng 4 mol ng isang ideal na gas mula 5 L hanggang 10 L sa 500 K.
Solusyon: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Tukuyin ang paglipat ng init para sa isang isothermal compression ng 1 mol ng isang ideal na gas mula 8 L hanggang 4 L sa 300 K.
Solusyon: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. Hanapin ang gawaing ginagawa ng 3 mol ng isang ideal na gas na lumalawak nang isothermally mula 3 L hanggang 9 L sa 350 K.
Solusyon: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Kalkulahin ang pagbabago ng entropy para sa prosesong nabanggit.
Solusyon: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Tukuyin ang paglipat ng init para sa isang isothermal expansion ng 2 mol ng isang ideal na gas mula 2 L hanggang 8 L sa 200 K.
Solusyon: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. Kalkulahin ang pagbabago sa internal energy para sa isang isothermal compression ng 4 mol ng isang ideal gas mula 10 L hanggang 5 L sa 500 K.
Solusyon: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Tukuyin ang pagbabago ng entropy para sa isang isothermal expansion ng 5 mol ng isang ideal na gas mula 5 L hanggang 15 L sa 300 K.
Solusyon: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Hanapin ang gawaing ginagawa ng 2 mol ng isang ideal na gas na nagko-compress nang isothermally mula 6 L hanggang 2 L sa 400 K.
Solusyon: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. Kalkulahin ang pagbabago ng entropy para sa isang isothermal compression ng 3 mol ng isang ideal na gas mula 9 L hanggang 3 L sa 250 K.
Solusyon: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Tukuyin ang paglipat ng init para sa isang isothermal expansion ng 1 mol ng isang ideal na gas mula 4 L hanggang 12 L sa 350 K.
Solusyon: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. Hanapin ang gawaing ginagawa ng 4 mol ng isang ideal na gas na lumalawak nang isothermally mula 4 L hanggang 8 L sa 500 K.
Solusyon: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. Tukuyin ang pagbabago ng entropy para sa isang isothermal compression ng 2 mol ng isang ideal na gas mula 10 L hanggang 5 L sa 200 K.
Solusyon: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Hanapin ang gawaing ginagawa ng 3 mol ng isang ideal na gas na nagko-compress nang isothermally mula 9 L hanggang 3 L sa 450 K.
Solusyon: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. Kalkulahin ang pagbabago sa panloob na enerhiya para sa isang isothermal expansion ng 5 mol ng isang ideal na gas mula 5 L patungong 10 L sa 400 K.
Solusyon: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Tukuyin ang pagbabago ng entropy para sa isang isothermal expansion ng 4 mol ng isang ideal na gas mula 6 L hanggang 18 L sa 300 K.
Solusyon: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
Saklaw ng mga problemang ito ang iba't ibang aspeto ng mga prosesong isothermal, kabilang ang gawaing ginawa, paglipat ng init, mga pagbabago sa panloob na enerhiya, at mga pagbabago sa entropy.
