30 Paglalapat ng unang batas ng termodinamika sa ilang prosesong termodinamika (Isobaric Isothermal Isochoric)
1. Ang graph sa ibaba ay nagpapakita ng thermodynamic cycle na nararanasan ng isang gas. Ang gawaing ginagawa ng gas sa prosesong ABCD ay …
Kilala:
Presyon 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Presyon 2 (P 2 ) = 4 x 10 5 Pa
Tomo 1 (V 1 ) = 1 m 3
Tomo 2 (V 2 ) = 3 m 3
Hinahanap: Trabahong ginawa ng gas sa prosesong ABCD (W).
solusyon:
Ang gawaing ginagawa ng isang gas ay katumbas ng lawak ng ABCD.
W = (P₂ – P₂1 ) ( V₂ – V₂1 )
W = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
W = (2 x 10 5 )(2)
W = 4 x 105 Joules
2. Ang gawaing ginagawa ng gas sa prosesong ABC ay…
Kilala:
Presyon 1 (P 1 ) = 3 x 10 5 Pa
Presyon 2 (P 2 ) = 6 x 10 5 Pa
Tomo 1 (V 1 ) = 20 cm 3 = 20 x 10 -6 m 3
Tomo 2 (V 2 ) = 60 cm 3 = 60 x 10 -6 m 3
Hinahanap : Ang gawaing ginawa ng gas sa prosesong ABC
solusyon:
Trabahong ginagawa ng gas = lawak ng ABC.
W = ½ (P₂ – P₂1 ) ( V₂ – V₂1 )
W = 1/2 (6 x 10 5 – 3 x 10 5 )(60 x 10 -6 – 20 x 10 -6 )
W = 1/2 (3 x 10 5 )(40 x 10 -6 )
W = 1/2 (120 x 10 -1 Joules)
W = 1/2 (12 Joules)
W = 6 Joule
3. Ang PV diagram para sa isang gas sa isang nakasarang lalagyan ay ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ang gawaing ginagawa ng gas ay ipinapakita sa kung aling proseso.
Solusyon
Ang prosesong AB at prosesong DC ay mga prosesong isobaric (ang presyon ay pinapanatiling pare-pareho) . Ang prosesong AD at prosesong BC ay mga prosesong isobaric (ang volume ay hindi nagbabago).
Ang trabaho ay ginawa ng gas kapag lumawak ang gas (prosesong DC).
Narito ang 9 na problema at solusyon na may kaugnayan sa Prosesong Isobaric (Constant Pressure):
1 problema:
Isang 3.0 m³ na gas sa pare-parehong presyon ang na-compress sa 2.0 m³. Kung ang panimulang temperatura ay 300 K, ano ang pangwakas na temperatura?
solusyon:
Gamit ang equation para sa isang isobaric process: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), maaari nating lutasin ang pangwakas na temperatura:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \ipinahihiwatig na T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
2 problema:
Kalkulahin ang gawaing ginagawa ng 2 moles ng gas na lumalawak nang isobariko mula 1 litro hanggang 3 litro sa 2 atm.
solusyon:
Gamit ang equation para sa trabahong ginawa sa isang isobaric na proseso: \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{litro} = 4\, \text{atm}\cdot\text{litro}
\]
3 problema:
Ano ang pagbabago sa panloob na enerhiya kapag ang 4 na moles ng isang ideal na diatomic gas ay pinainit sa pare-parehong presyon mula 200 K hanggang 300 K?
solusyon:
Gamit ang equation para sa pagbabago sa internal energy sa constant pressure para sa isang diatomic gas: \( \Delta U = nC_pdT \), kung saan \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \approx 6990\, \text{J}
\]
4 problema:
Kalkulahin ang init na idinagdag sa panahon ng isang prosesong isobaric kapag ang 2 moles ng isang monatomic gas ay lumawak mula 5 litro hanggang 10 litro sa 400 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa paglipat ng init sa isang prosesong isobaric: \( Q = nC_pdT \), kung saan \( C_p = \frac{5}{2}R \), at \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 beses \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 beses \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]
5 problema:
Tukuyin ang pagbabago sa entalpiya ng 3 moles ng isang triatomic gas na pinalawak mula 1 litro patungong 2 litro sa temperaturang 200 K.
solusyon:
Gamit ang pormula para sa pagbabago sa enthalpy para sa isang prosesong isobaric: \( \Delta H = nC_pdT \), kung saan \( C_p = \frac{f}{2}R \) at \( f = 6 \):
\[
\Delta H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]
6 problema:
Kalkulahin ang huling volume ng 2 moles ng isang gas sa 300 K at 5 litro sa simula kapag ito ay pinainit sa 500 K sa pare-parehong presyon.
solusyon:
Gamit ang equation para sa isang isobaric na proseso:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \ipinapahiwatig V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{litro}
\]
7 problema:
Hanapin ang gawaing ginagawa ng isang monatomic gas kapag ito ay na-compress mula 6 na litro hanggang 3 litro sa 2 atm.
solusyon:
Gamit ang equation para sa trabahong ginawa sa isang isobaric na proseso:
\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{litro}
\]
8 problema:
Ang isang diatomic gas ay sumasailalim sa isobaric expansion mula 3 litro patungong 6 litro sa 300 K. Hanapin ang pagbabago sa entropy.
solusyon:
Gamit ang equation para sa pagbabago sa entropy sa isang isobaric process para sa isang diatomic gas, kung saan \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]
9 problema:
Kalkulahin ang paglipat ng init sa panahon ng isobaric compression ng 5 moles ng isang triatomic gas mula 10 litro hanggang 5 litro sa 500 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa paglipat ng init sa isang prosesong isobaric, kung saan \( C_p = \frac{f}{2}R \) at \( f = 6 \):
\[
Q = 5 beses \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 beses \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]
Ang mga problemang ito ay dapat magbigay ng komprehensibong pangkalahatang-ideya ng iba't ibang konsepto na may kaugnayan sa prosesong isobaric.
Narito ang 9 na problema at solusyon na may kaugnayan sa Prosesong Isothermal (Constant Temperature):
1 problema:
Suliranin: Kalkulahin ang gawaing ginagawa ng 2 moles ng isang ideal na gas na lumalawak nang isothermally mula 1 litro hanggang 2 litro sa 300 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa gawaing ginawa sa isang isothermal na proseso para sa isang ideal na gas:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]
2 problema:
Suliranin: Hanapin ang init na inililipat kapag ang 3 moles ng isang gas ay na-compress nang isothermally mula 4 na litro hanggang 2 litro sa 400 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa paglipat ng init sa isang isothermal na proseso: \( Q = W \):
\[
Q = 3 \times 8.314 \times 400 \times \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]
3 problema:
Tukuyin ang pagbabago sa entropy kapag ang 4 na moles ng isang gas ay sumailalim sa isothermal expansion mula 1 litro patungong 5 litro sa 300 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa pagbabago sa entropy sa isang isothermal na proseso:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]
4 problema:
Kalkulahin ang gawaing nagawa kapag ang 1 mole ng isang ideal na gas ay na-compress nang isothermally mula 6 na litro hanggang 3 litro sa 200 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa trabahong ginawa sa isang isothermal na proseso:
\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]
5 problema:
Tukuyin ang pagbabago sa panloob na enerhiya para sa 3 moles ng gas sa panahon ng isothermal expansion mula 2 litro hanggang 6 litro sa pare-parehong temperatura.
solusyon:
Para sa isang isothermal na proseso ng isang ideal na gas, ang pagbabago sa panloob na enerhiya ay zero:
\[
Delta U = 0
\]
6 problema:
Kalkulahin ang paglipat ng init kapag ang 5 moles ng isang gas ay pinalawak nang isothermally mula 3 litro patungong 6 litro sa 250 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa paglipat ng init sa isang isothermal na proseso:
\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]
7 problema:
Ano ang trabahong ginagawa ng 2 moles ng isang gas sa panahon ng isothermal compression mula 4 litro hanggang 2 litro sa 150 K?
solusyon:
Gamit ang equation para sa trabahong ginawa sa isang isothermal na proseso:
\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]
8 problema:
Hanapin ang pagbabago sa entropy kapag ang 3 moles ng isang gas ay na-compress nang isothermally mula 5 litro patungong 1 litro sa 500 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa pagbabago sa entropy sa isang isothermal na proseso:
\[
\Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]
9 problema:
Tukuyin ang gawaing ginagawa ng 4 na moles ng isang ideal na gas na lumalawak nang isothermally mula 2 litro hanggang 8 litro sa 100 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa trabahong ginawa sa isang isothermal na proseso:
\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]
Saklaw ng mga problemang ito ang iba't ibang konsepto na may kaugnayan sa prosesong isothermal, tulad ng gawaing nagawa, paglipat ng init, at pagbabago sa entropy.
Narito ang 9 na problema at solusyon na may kaugnayan sa Prosesong Isochoric (Constant Volume):
1 problema:
Kalkulahin ang pagbabago sa panloob na enerhiya para sa 3 moles ng isang monatomic ideal gas kapag ang temperatura ay tumaas mula 200 K patungong 400 K sa pare-parehong volume.
solusyon:
Gamit ang equation para sa pagbabago sa internal energy sa constant volume: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), kung saan \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 3741\, \text{J}
\]
2 problema:
Tukuyin ang paglipat ng init para sa 2 moles ng isang diatomic gas kapag ang temperatura ay bumaba mula 300 K patungong 200 K sa constant volume.
solusyon:
Gamit ang equation para sa paglipat ng init sa constant volume: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), kung saan \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 beses \frac{5}{2} beses \8.314 beses \frac{200 – 300) \approx -4157\, \text{J}
\]
3 problema:
Kalkulahin ang pagbabago sa entropy para sa 4 na moles ng isang triatomic gas kapag ang temperatura ay tumaas mula 100 K patungong 300 K sa constant volume.
solusyon:
Gamit ang equation para sa pagbabago sa entropy sa constant volume, kung saan \( C_v = \frac{f}{2}R \) at \( f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
4 problema:
Ano ang gawaing ginagawa ng isang gas sa panahon ng isang prosesong isochoric?
solusyon:
Dahil ang volume ay pare-pareho sa panahon ng isang prosesong isochoric, walang gawaing nagawa:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
5 problema:
Tukuyin ang paglipat ng init para sa 5 moles ng isang monatomic ideal gas kapag ito ay pinalamig mula 500 K patungong 300 K sa constant volume.
solusyon:
Gamit ang equation para sa paglipat ng init sa constant volume, kung saan \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 beses \frac{3}{2} beses \8.314 beses \frac{300 – 500) \approx -6232\, \text{J}
\]
6 problema:
Kalkulahin ang pagbabago sa panloob na enerhiya para sa 1 mole ng isang diatomic gas kapag ang temperatura ay tumaas mula 150 K patungong 250 K sa pare-parehong volume.
solusyon:
Gamit ang equation para sa pagbabago sa internal energy sa constant volume, kung saan \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \approx 2079\, \text{J}
\]
7 problema:
Tukuyin ang pagbabago sa entropy para sa 3 moles ng isang monatomic gas kapag ang temperatura ay bumaba mula 600 K patungong 300 K sa constant volume.
solusyon:
Gamit ang equation para sa pagbabago sa entropy sa constant volume, kung saan \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \approx -34.59\, \text{J/K}
\]
8 problema:
Ano ang paglipat ng init para sa 2 moles ng isang triatomic gas kapag ang temperatura ay tumaas mula 200 K hanggang 400 K sa pare-parehong volume?
solusyon:
Gamit ang equation para sa paglipat ng init sa constant volume, kung saan \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 beses \frac{6}{2} beses \8.314 beses \frac{400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]
9 problema:
Kalkulahin ang pagbabago sa panloob na enerhiya para sa 4 na moles ng isang monatomic ideal gas kapag ito ay pinainit mula 250 K hanggang 350 K sa pare-parehong volume.
solusyon:
Gamit ang equation para sa pagbabago sa internal energy sa constant volume, kung saan \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \approx 4986\, \text{J}
\]
Saklaw ng mga problemang ito ang iba't ibang aspeto ng prosesong isochoric, tulad ng paglipat ng init, mga pagbabago sa panloob na enerhiya, at entropy, para sa iba't ibang uri ng mga gas.
