Batas at elastisidad ni Hooke – mga problema at solusyon

Batas at elastisidad ni Hooke – mga problema at solusyon

Ang pagbabago sa haba

1. Ang isang baras ay may haba na L, na hinihila ng puwersang F. Ang dami ng pagpahaba ay ∆L. Ano ang magnitude ng puwersa kung ang pagbabago sa haba ay 4∆L.

Kilala:

Puwersa 1 (F ₁ ) = F

Ang pagbabago sa haba 1 (∆L ₁ ) = ∆L

Ang pagbabago sa haba 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Hinahanap: Puwersa 2 (F ₂ )

solusyon:

Ang ekwasyon ng batas ni Hooke

k = F / ΔL

k = konstante ng elastisidad, F = puwersa ng F, ΔL = ang pagbabago sa haba

k1 = _k2​

F1 / _∆L1 = _F2 / _∆L2​

F / ΔL = F ₂ / 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F ₂ / 4

F2 = _4F

2. Ang mga spring na ito ay konektado nang serye-parallel, gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ang spring 1 ay may constant na 200 N/m, ang spring 2 ay may constant na 200 N/m at ang spring 3 ay may constant na 200 N/m. Ang masa ng bagay ay 100 gramo at akselerasyon dahil sa grabidad ay 10 m/s²Ano ang pagbabago sa haba ng ang katumbas tagsibol

Kilala:

Mass ng bagay (m) = 100 gramo = 0.1 kg

k1 = k2 ₌ k3 _{= 200} N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Hinahanap: Ang pagbabago sa haba ng katumbas na spring.

solusyon:

Tukuyin ang katumbas pare-pareho ng tagsibol:

Ang spring 2 (k ₂ ) at spring 3 (k ₃ ) ay konektado nang parallel. Ang katumbas na spring constant ay:

kp ₌ k2 + k3 ₌ 200 + 200 = 400 _Nm ⁻¹

Ang spring 1 (k1 ₎ at spring p (kP ₎ ay konektado nang serye. Ang katumbas na spring constant ay:

1/k ₌ 1/k ₊ 1/k ₌ 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 1/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

Ang katumbas na spring constant ay 400/3 Nm ^-1

Tukuyin ang pagbabago sa haba ng katumbas na spring:

Ang ekwasyon ng batas ni Hooke:

∆x = F / k = w / k

Ang pagbabago sa haba ng katumbas na spring:

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Ang palagiang tag-init

3. Ano ang constant ng spring ayon sa datos sa talahanayan sa ibaba.

solusyon:

Ang ekwasyon ng batas ni Hooke:

k = F / Δx

Constant ng tagsibol:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Tatlong spring ang konektado nang serye-parallel gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ang mga constant ng spring na k1 ₌ k2 ₌ 3 Nm ⁻¹ at k3 ₌ 6 Nm ⁻¹ . Ano ang constant ng katumbas ng spring?

Kilala:

Constant ng spring 1 (k ₁ ) = constant ng spring 2 (k ₂ ) = 3 Nm ⁻¹

Konstante ng spring 3 (k ₃ ) = 6 Nm ⁻¹

Hinahanap: konstante ng katumbas na spring (k)

solusyon:

Ang spring 1 (k1 ₎ at spring 2 (k2 ₎ ay konektado nang parallel. Ang Constant ng katumbas na spring ay:

kp ₌ k1 + k2 ₌ 3 + 3 = 6 _Nm ⁻¹

Ang spring na p(kP ₎ at spring na 3(k3 ₎ ay konektado nang serye. Ang constant ng katumbas na spring ay:

1/k ₌ 1/k ₊ 1/k ₌ 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

Ang constant ng katumbas ng spring = 3 Nm ⁻¹.

5. Isang spring na may haba na L, hinihila ng bigat na w. Ayon sa datos sa talahanayan sa ibaba, ano ang constant ng katumbas na spring:

solusyon:

k = F / Δx

Constant ng tagsibol:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Ayon sa datos sa talahanayan sa ibaba, ano ang constant ng katumbas na spring:

solusyon:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = konstante ng elastisidad, w = bigat, m = masa, g = akselerasyon dahil sa grabidad, Δx = ang pagbabago sa haba

Palaging spring:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Kung ang k1 ₌ 4k, ano ang constant ng katumbas na spring?

solusyon:

Dalawang spring ang konektado nang parallel. Ang constant ng katumbas na spring ay:

kp ₌ k + k = 2k

Dalawang spring ang konektado nang serye. Ang constant ng katumbas na spring

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = 4k/3

8. Ayon sa datos sa talahanayan sa ibaba, ano ang constant ng katumbas na spring:

solusyon:

Ang ekwasyon ng batas ni Hooke:

k = F / ΔL

Constant ng tagsibol:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. Ang pinakamaliit na konstante ay…

Solusyon

Ang ekwasyon ng batas ni Hooke:

k = F / Δx

k = konstante ng elastisidad, F = puwersa, Δx = ang pagbabago sa haba

Constant ng elastisidad:

kA = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/ _m

kB = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/ _m

kC = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/ _m

kD = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/ _m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Ano ang pinakamalaking konstant ayon sa datos sa talahanayan sa ibaba.

solusyon:

Ang ekwasyon ng batas ni Hooke:

k = F / Δx

kA = 7 / 0.035 = 200 _Nm ^-1

kB = 8 / 0.025 = 320 _Nm ^-1

kC = 6 / 0.020 = 300 _Nm ^-1

kD = 9 / 0.045 = 200 _Nm ^-1

kE = 10 / 0.033 = 303 _Nm ^-1

Ang pinakamalaking konstante ay 320 Nm ^-1.

11. Ang graph sa ibaba ay nagpapakita ng koneksyon sa pagitan ng pagbabago sa puwersa (ΔF) at ng pagtaas sa haba (Δx). Ano ang graph na nagpapakita ng pinakamaliit na constant ng elasticity?

Solusyon

Ang ekwasyon ng batas ni Hooke:

k = F / Δx

Δx = ang pagbabago sa haba, F = puwersa, k = konstante ng elastisidad

Constant ng elastisidad:

kA ₌ F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

kC = F / Δx = 6 / 6 = ₁

kD = F / Δx = 3 / 5 = _0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Aling graph na h ang may pinakamalaking elastic constants?

solusyon:

Constant ng elastisidad :

kA ₌ F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

kC = F / Δx = 5 / 0.1 = ₅₀

kD = F / Δx = 500 / 0.1 = ₅₀₀₀

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Ang potensyal na enerhiya ng tagsibol:

13. Ang graph sa ibaba ay nagpapakita ng ugnayan sa pagitan ng puwersa at ng pagbabago sa haba ng spring. Ano ang potensyal na enerhiya ng spring, ayon sa graph sa ibaba.

Kilala:

F = 40N

x = 0.08 metro

Hinahanap : Ang potensyal na enerhiya ng tagsibol

solusyon:

Constant ng tagsibol:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Ang potensyal na enerhiya ng tagsibol:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joules

14. Isang 2-kg na bloke ang nakakabit sa spring. Kung ang pagtaas ng haba ng spring ay 5 cm at ang acceleration dahil sa gravity ay 10 m/s² ^, ano ang potential energy ng spring?

Kilala:

Ang pagtaas ng haba (Δx) = 5 cm = 0.05 metro

Akselerasyon dahil sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Mass ng bloke (m) = 2 kg

Timbang ng bloke (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Hinahanap: ang potensyal na enerhiya ng tagsibol

solusyon:

Ang pare-pareho ng elastisidad:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Ang potensyal na enerhiya ng tagsibol:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joule

15. Ang pagbabago sa haba ng spring ay 5 cm kapag hinila ng puwersang 20-N. Ano ang potensyal na enerhiya ng spring kapag ang pagbabago sa haba ng spring ay 10 cm.

Kilala:

Ang pagbabago sa haba (Δx) = 5 cm = 0.05 metro

Puwersa (F) = 20 Newton

Hinahanap : Ang potensyal na enerhiya ng tagsibol

solusyon:

Ang konstante ng tagsibol:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Ang potensyal na enerhiya ng spring kapag Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 Joule

Timbang ng bagay

16. Apat na spring kung saan ang constant ng bawat spring ay 800 N/m, na konektado nang serye-parallel, gaya ng ipinapakita sa pigura. Isang bloke ang nakakabit sa spring. Ang pagbabago sa haba ng lahat ng spring ay 5 cm. Ano ang bigat ng mga bloke.

Kilala:

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 _{= 800} Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Hinahanap: bigat ng bloke (w)

solusyon:

Tukuyin ang konstante ng katumbas na spring

Tagsibol 1 (k₁), tagsibol 2 (k₂) at tagsibol 3 (k₃) ay konektado nang parallel. Ang constant ng katumbas na spring ay :

kp ₌ k1 ₊ k2 + k3 ₌ 800 + 800 + 800 = 2400 _Nm ⁻¹

Ang spring na p(kP ₎ at spring na 4(k4 ₎ ay konektado nang serye. Ang constant ng katumbas na spring ay:

1/k ₌ 1/k ₊ 1/k ₌ 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

Ang konstante ng katumbas na spring ay 600 Nm ^-1

Tukuyin ang bigat ng bagay:

Ang ekwasyon ng batas ni Hooke:

F = k Δx o w = k Δx

Bigat ng bagay:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 Newton

17. Apat na spring ang konektado nang serye-parallel. Ang constant ng bawat spring ay 1600 N/m. Isang bloke ang nakakabit sa dulo ng spring, gaya ng ipinapakita sa pigura. Ang pagtaas ng haba ng lahat ng spring ay 5 cm. Ano ang bigat ng mga bloke.

Kilala:

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 _{= 1600} Nm ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Hinahanap: bigat ng bloke

solusyon:

Tukuyin ang konstante ng katumbas na spring

Tagsibol 1 (k₁), tagsibol 2 (k₂) at tagsibol 3 (k₃) ay konektado nang parallel. Ang constant ng katumbas na spring ay :

kP = k1 ₊ k2 ₊ k3 ₌ 1600 + 1600 + 1600 = 4800 _Nm ⁻¹

Ang spring na p(kP ₎ at spring na 4(k4 ₎ ay konektado nang serye. Ang constant ng katumbas na spring ay:

1/k ₌ 1/k ₊ 1/k ₌ 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

Ang konstante ng katumbas na spring ay 1200 Nm ^-1

Tukuyin ang bigat ng bagay:

Ang ekwasyon ng batas ni Hooke:

F = k Δx o w = k Δx

Timbang ng bagay:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 Newton

1. Ano ang Batas ni Hooke?
   • Sagot: Inilalarawan ng Batas ni Hooke ang ugnayan sa pagitan ng puwersang inilapat sa isang elastikong bagay at ang nagresultang deformasyon (karaniwan ay pagpahaba o kompresyon). Sa partikular, sinasabi nito na ang puwersang kinakailangan upang i-compress o palawigin ang isang spring ay direktang proporsyonal sa distansya kung saan ito iniunat o i-compress, basta't hindi lumampas sa elastic limit.
2. Ano ang ibig sabihin kapag sinabi nating naabot na ng isang materyal ang elastic limit nito?
   • Sagot: Kapag ang isang materyal ay umabot na sa elastic limit nito, nangangahulugan ito na hindi na ito babalik sa orihinal nitong hugis o laki pagkatapos maalis ang puwersa ng pagpapapangit. Pagkatapos ng puntong ito, ang materyal ay kumikilos nang plastik at maaaring permanenteng mapangit.
3. Paano nauugnay ang spring constant (k) sa stiffness ng isang spring?
   • Sagot: Ang spring constant (k) ay isang sukatan ng katigasan ng isang spring. Ang mas malaking halaga ng k ay nagpapahiwatig ng mas matigas na spring, ibig sabihin ay mas maraming puwersa ang kailangan upang mabago ang hugis nito sa isang takdang dami, habang ang mas maliit na k ay nagpapahiwatig ng mas sunud-sunuran o mas malambot na spring.
4. Ano ang mga yunit ng spring constant sa sistemang SI?
   • Sagot: Sa sistemang SI, ang mga yunit para sa spring constant (k) ay Newtons kada metro (N/m).
5. Bakit itinuturing na linear ang kilos na inilarawan ng Batas ni Hooke?
   • Sagot: Ang kilos ay itinuturing na linyar dahil ang ugnayan sa pagitan ng puwersang inilapat (F) at ng displacement (x) ay isang tuwid na linya, kung saan ang ugnayan ay ibinigay bilang $F=kx$, kung saan ang k ay isang constant para sa isang partikular na materyal o spring.
6. Ang Batas ni Hooke ba ay naaangkop lamang sa mga spring?
   • Sagot: Hindi, ang Batas ni Hooke ay naaangkop sa anumang elastikong materyal na linear na nababago ang hugis kasabay ng inilapat na puwersa, hanggang sa limitasyon ng elastiko nito. Bagama't ang mga spring ay isang karaniwang halimbawa, ang iba pang mga materyales tulad ng mga goma, mga metal sa ilalim ng maliliit na pagbabago ng hugis, at ilang mga biyolohikal na tisyu ay maaari ring magpakita ng pag-uugaling inilarawan ng Batas ni Hooke.
7. Ano ang mangyayari kung ang isang materyal ay naunat nang lampas sa limitasyon ng elastiko nito ngunit hindi sapat upang mabasag?
   • Sagot: Kung ang isang materyal ay naunat nang lampas sa elastic limit nito ngunit hindi hanggang sa puntong mabasag, ito ay sasailalim sa plastic deformation. Nangangahulugan ito na kapag ang puwersa ay inalis, ang materyal ay hindi na babalik nang lubusan sa orihinal nitong hugis, at may ilang permanenteng deformation na mananatili.
8. Paano nauugnay ang mga konsepto ng stress at strain sa Batas ni Hooke?
   • Sagot: Ang stress ay ang puwersang inilalapat sa bawat unit area, at ang strain ay ang relatibong deformation ng isang materyal. Ang Batas ni Hooke sa mga tuntunin ng stress at strain ay nagsasaad na ang stress ay direktang proporsyonal sa strain, kung saan ang proportionality constant ay ang Young's modulus ng materyal. Ito ay isa pang paraan ng pagpapahayag ng linear na relasyon sa pagitan ng puwersa at deformation, ngunit para sa mga bulk na materyales sa halip na mga spring lamang.
9. Ano ang Young's Modulus at paano ito nauugnay sa elasticity?
   • Sagot: Ang Modulus ni Young, na karaniwang kinakatawan ng letra $E$, ay isang sukatan ng katigasan ng isang materyal sa mga tuntunin ng tensyon o kompresyon. Inilalarawan nito ang kakayahan ng materyal na labanan ang deformasyon sa ilalim ng inilapat na puwersa. Ang mas mataas na Young's Modulus ay nagpapahiwatig ng mas matigas na materyal, at ito ay binibigyang kahulugan bilang ang ratio ng stress sa strain.
10. Maaari bang ilarawan ang lahat ng materyales gamit ang Batas ni Hooke?

• Sagot: Hindi, hindi lahat ng materyales ay kumikilos ayon sa Batas ni Hooke. Maraming materyales, lalo na ang mga hindi linear, viscoelastic, o plastic, ay hindi nagpapakita ng linear na ugnayan sa pagitan ng stress at strain. Ang Batas ni Hooke ay isang idealisadong paglalarawan at pinakatumpak para sa maliliit na deformasyon ng mga elastic na materyales.