Materyal ng Cross Multiplication Gamit ang mga Bahagi ng Unit Vector
Maaari nating kalkulahin nang direkta ang cross product kung alam natin ang mga bahagi ng mga vector. Ang pamamaraan ay kapareho ng sa dot product . Una, imu-multiply natin ang mga unit vector na i , j , at k . Ang vector product sa pagitan ng parehong unit vector ay zero.
i x i = j x j = k x k = 0
Sa pamamagitan ng pagtukoy sa dating hinangong ekwasyon ng pagpaparami ng vector (A x B = AB kasalanan θ) at ang anti-commutative na katangian ng vector multiplication (A x B = - B x A), pagkatapos ay makukuha natin:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
Ngayon, ipinapahayag natin ang mga vector A at B sa mga tuntunin ng kanilang mga bahagi, pinaghihiwalay ang kanilang produkto, at ginagamit ang produkto ng mga unit vector.
A x B= (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
Dahil i x i = j x j = k x k = 0 at i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, kaya:
A x B = AxBx (0)+ AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i +(AzBx - Ax Bz)j +(AxBy - AyBx )k
Kung ang C = A x B , ang mga bahagi ng C ay ang mga sumusunod:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
