Materyal sa Pagpaparami ng Tuldok Gamit ang mga Bahagi ng Unit Vector
Maaari nating kalkulahin nang direkta ang scalar product kung alam natin ang mga bahaging x, y at z ng mga vector na A at B (ang mga kilalang vector).
Upang maisagawa ang isang dot product sa ganitong paraan, una nating isinasagawa ang isang dot product ng mga unit vector, pagkatapos nito ay ipinapahayag natin ang mga vector A at B sa kanilang mga bahagi, pinaghihiwalay ang product at ginagamit ang product ng mga unit vector.
Ang mga unit vector na i , j at k ay patayo sa isa't isa, kaya mas madali ang mga kalkulasyon. Gamit ang scalar multiplication equation na hinango sa itaas ( AB = AB cos theta ) makukuha natin:
i. i = j. j = k. k = (1)(1) cos 0 = 1
i.j = i.k = j.k = (1)(1) cos 90 o = 0
Ngayon, ipinapahayag natin ang mga vector A at B sa mga tuntunin ng kanilang mga bahagi, pinaghihiwalay ang kanilang produkto, at ginagamit ang produkto ng mga unit vector.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Dahil i . i = j . j = k . k = 1 at i . j = i . k = j . k = 0, kung gayon:
A . B = AxBx (1)+ AxBy (0)+ Ax Bz (0) +
AyBx (0)+ AyBy (1)+ AyBz (0) +
AzBx (0)+ AzBy (0)+ AzBz (1)
A. B = A x B x ( 1) + 0 + 0 +
0 + A y By ( 1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Batay sa mga resulta ng kalkulasyong ito, mahihinuha na ang scalar product o dot product ng dalawang vector ay ang kabuuan ng mga produkto ng kanilang magkatulad na mga bahagi.
Halimbawang Tanong 1:
Malaking vector A at B ayon sa pagkakabanggit ay 5 at 4, gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ang anggulong nabuo ay 90oBilangin mo tuldok na produkto parehong mga vector.
Pagtalakay
Bago natin kalkulahin ang dot product ng mga vector A at B, kailangan muna nating malaman ang mga bahagi ng pangalawang vector.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
Az = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
Bz = 0
Ang vector A ay mayroon lamang mga vector component sa x-axis at ang vector B ay mayroon lamang mga vector component sa y-axis. Ang z component ay zero dahil ang mga vector A at B ay nasa xy plane.
Ngayon, kinakalkula natin ang dot product sa pagitan ng mga vector A at B gamit ang dot product equation na may mga component vector:
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A. B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Ihambing natin ito sa unang paraan
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Ang resulta ay pareho.
Halimbawang Tanong 2:
Malaking vector A at B ay 5 at 4 ayon sa pagkakabanggit, gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Kalkulahin tuldok na produkto parehong vector, kung ang anggulong nabuo ay 30o
Pagtalakay
Bago natin kalkulahin ang dot product ng mga vector A at B, kailangan muna nating malaman ang mga bahagi ng pangalawang vector.
Ang z component ay sero dahil ang mga vector A at B ay nasa xy plane.
Ngayon, kinakalkula natin ang dot product sa pagitan ng mga vector A at B gamit ang dot product equation na may mga component vector:
Ihambing sa unang pamamaraan.
