Ang mga vector ay hindi mga ordinaryong numero, kaya ang ordinaryong multiplikasyon ay hindi maaaring direktang ilapat sa mga ito. Dapat nating gamitin ang vector multiplication. Mayroong dalawang uri ng vector multiplication: dot multiplication at cross multiplication. Ang dot multiplication ay tinatawag ding scalar multiplication dahil nagbubunga ito ng scalar quantity. Ang cross multiplication ay tinatawag ding vector multiplication dahil nagbubunga ito ng vector quantity. Halimbawa, mayroong dalawang vector, katulad ng A at B. Skalar na pagpaparami ng mga vector A at B nakasaad nang may AB KDahil gumagamit ang arena ng tuldok na notasyon, ang pagpaparami na ito ay tinatawag na tuldok na produktoPagpaparami ng vector ng A at B nakasaad nang may A xBDahil gumagamit ito ng notasyon x, kung gayon ang multiplikasyong ito ay tinatawag na cross multiplication.
Halimbawa, kung ibibigay ang vector A at B gaya ng ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ang dot product sa pagitan ng mga vector A at B isinulat bilang AB (A punto B).
Upang tukuyin ang dot product ng mga vector A at B (AB), inilalarawang vector A at mga vector Ni yna bumubuo ng anggulo θ. Susunod, iguguhit natin ang projection ng vector B patungo sa direksyon ng vector AAng projection na ito ay isang bahagi ng vector B na parallel sa vector A, na kapareho ng laki ng B kos θ.
Kaya, tinutukoy namin AB bilang isang malaking vector A pinarami ng mga bahaging vector B na parallel sa ASa matematika, maaari natin itong isulat tulad ng sumusunod:
AB kos θ ay isang ordinaryong numero (scalar). Samakatuwid, ang dot product ay tinatawag ding scalar product. Paano kung ang dot product sa pagitan ng mga vector A at B binaligtad sa BA bago natin tukuyin BA, una ay iginuguhit natin ang projection ng vector A sa mga vector B (tingnan ang larawan sa ibaba).
Batay sa larawang ito, maaari nating tukuyin BA bilang isang malaking vector B pinarami ng mga bahaging vector A na parallel sa BSa matematika, maaari natin itong isulat tulad ng sumusunod:
Resulta ng tuldok na produkto AB = AB kos θ at ang resulta ng dot product BA = BA kos θDahil AB kos θ = BA kos θ, pagkatapos ay naaangkop ito AB = BA
Ilang bagay tungkol sa dot multiplication na kailangan mong malaman:
1. Ang dot product ay nakakatugon sa batas ng commutative.
AB = BA
2. Ang dot product ay tumutugon sa distributive law.
A. (B + C) = AB + AC
3. Kung ang mga vector A at B ay patayo sa isa't isa, ang dot product na AB = 0
Kapag ang vector A at B patayo sa isa't isa, kung gayon ang anggulong nabuo ay 90oCos 90o = 0. Kaya: AB = AB kos tite = AB cos 90o = 0. Sa kabilang banda, BA = BA kos tite = BA cos 90o = 0
4. Kung ang vector A at vector B ay nasa parehong direksyon , kung gayon ang AB = AB cos 0 o = AB
Kapag ang vector A at B sa parehong direksyon, kung gayon ang anggulong nabuo ay 0o. Cos 0 = 1. Kaya, AB = AB kos tite = AB cos 0o = ABSa kabaligtaran BA = BA kos tite = BA cos 0o = BA
(Hindi ka dapat ipagkamali sa AB at BAMalaki AB = malaki BAHalimbawa, ang magnitude ng vector A = 2. magnitude ng vector B = 3. pagkatapos AB = 2.3 = 6; ito ay katulad ng BA = 3.2 = 6.
5. Isa pang kondisyon para sa dalawang vector sa parehong direksyon, kung A = B makukuha natin ang AA = A 2 o BB = B 2
6. Kung ang mga vector A at B ay nasa magkasalungat na direksyon (kapag ang dalawang vector ay nasa magkasalungat na direksyon, ang anggulong nabuo ay 180º) , kung gayon ang resulta ng multiplikasyon AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Halimbawa ng mga problema:
Ang vector A ay may magnitude na 4 units at ang vector B ay may magnitude na 3 units. Tukuyin ang dot product ng dalawang vectors kung ang mga anggulong nabuo ng dalawang vectors ay 60º, 90º at 180º.
Pagtalakay
Dahil AB = BA , maaari nating piliin na gamitin ang alinman sa dalawa. Halimbawa, ginagamit natin ang AB
AB = AB cos theta
Ang laki ng A = 4 na yunit at ang laki ng B = 3 yunit.
