6. เครื่องจักรกลอย่างง่าย (คานพื้นเอียง) – ปัญหาและวิธีแก้
1.
ระนาบเอียงใดมีข้อได้เปรียบเชิงกลเท่ากัน
ก. (1) และ (2)
B. (1) และ (3)
C. (2) และ (3)
ง. (2) และ (4)
Solution
พื้นเอียงเป็นเครื่องจักรกลอย่างง่ายชนิดหนึ่ง เครื่องจักรกลอย่างง่ายคือเครื่องมือที่ช่วยให้มนุษย์ทำงานได้ พื้นเอียงใช้เพื่อช่วยให้มนุษย์ยกวัตถุขึ้นไปที่ความสูงระดับหนึ่งได้ง่ายขึ้น
ข้อได้เปรียบเชิงกลของพื้นเอียงคือ การเปรียบเทียบความยาวของพื้นเอียงกับความสูงของพื้นเอียง
ข้อได้เปรียบเชิงกลของพื้นเอียง1 = 50 ซม. / 30 ซม. = 5/3
ข้อได้เปรียบเชิงกลของระนาบเอียง 2 = 5 ซม. / 4 ซม. = 5/4
ข้อได้เปรียบเชิงกลของระนาบเอียง 3 = 50 ซม. / 40 ซม. = 5/4
ข้อได้เปรียบเชิงกลของระนาบเอียง 4 = 5 ซม. / 3 ซม. = 5/3
[irp]
2.
เนื่องจากระยะห่าง AB = BC = CD = DE จงหาแรงป้อนเข้าที่ต้องกระทำ ณ จุด E เพื่อให้คานสมดุล
เป็นที่รู้จัก :
AB = BC = CD = DE = l
ระยะห่างระหว่างแรงส่งออกและจุดหมุน ( a ) = l
ระยะห่างระหว่างแรงป้อนเข้าและจุดหมุน( b ) = 3l
แรงส่งออก(w) = 900 นิวตัน
ต้องการตัว :กองกำลัง (หญิง)
วิธีการแก้ปัญหา:
ข้อได้เปรียบเชิงกล:
MA = b / a = 3l/l = 3
ขนาดของแรง:
MA = w / F
F = w / MA
F = 900 นิวตัน / 3
F = 300 นิวตัน
[irp]
3.
เพื่อให้คานสมดุล จำเป็นต้องกำหนดขนาดของแรงป้อนเข้า
Solution
กำหนดระยะห่างระหว่างแรงป้อนเข้าและจุดหมุน( b )
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างระหว่างแรงส่งออกและจุดหมุน( a ) = 25 ซม.
แรงส่งออก(w) = 480 นิวตัน
แรงป้อนเข้า(F) = 160 N
ต้องการทราบ:ระยะห่างระหว่างแรงป้อนเข้าและจุดหมุน (ข)
วิธีการแก้ปัญหา:
ข้อได้เปรียบเชิงกล:
MA = W / F = 480 นิวตัน / 160 นิวตัน = 3
ระยะห่างระหว่างแรงป้อนเข้าและจุดหมุน (ข)
MA = b / a
3 = b / 25 ซม.
b = (3)(25 ซม.)
b = 75 ซม.
จงหาขนาดของแรง(F)
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างระหว่างแรงส่งออกและจุดหมุน( a ) = 25 ซม. – 10 ซม. = 15 ซม.
น้ำหนักของวัตถุ(w) = 480 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างแรงป้อนเข้าและจุดหมุน( b ) = 75 ซม.
ต้องการทราบ:แรงป้อนเข้า(F)
วิธีการแก้ปัญหา:
ข้อได้เปรียบเชิงกล:
MA = b / a
MA = 75 ซม. / 15 ซม.
MA = 5
ขนาดของแรง(F) :
MA = w / F
F = w / MA
F = 480 นิวตัน / 5
F = 96 นิวตัน
เพื่อให้คานอยู่ในตำแหน่งสมดุล แรงป้อนเข้าจะต้องลดลง 64 นิวตัน (160 นิวตัน – 96 นิวตัน)
4. อัตราส่วนของความยาวของ a และ b ในรูปด้านล่างคือ a : b = 1 : 2.2 ค่าต่ำสุดของแรง F ที่ใช้ยกวัตถุ B ที่มีน้ำหนัก 330 นิวตัน คือ… นิวตัน
100
150 B.
2200 C.
D. 7260
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างระหว่างแรงส่งออกและจุดหมุน ( a ) = 1
ระยะห่างระหว่างแรงป้อนเข้าและจุดหมุน (b) = 2.2
น้ำหนัก (w) = 330 นิวตัน
ต้องการทราบ:แรงป้อนเข้า (F)
วิธีการแก้ปัญหา:
ข้อดีเชิงกลของคาน:
MA = w / F = b / a
MA = ข้อได้เปรียบเชิงกล , w = น้ำหนัก, F = แรงป้อนเข้า, b = ระยะห่างระหว่างแรงป้อนเข้าและจุดหมุน, a = ระยะห่างระหว่างแรงส่งออกและจุดหมุน
w / F = b / a
330 / F = 2.2 / 1
330 / F = 2.2
330 / 2.2 = F
F = 150 นิวตัน
คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.
5. นักเรียนคนหนึ่งผลักวัตถุด้วยแรง F จากจุด A ไปยังจุด B ดังแสดงในรูปด้านล่าง หากไม่คิดแรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นผิว ให้หาค่าความได้เปรียบเชิงกล
4
ข. 5/3
ค. 5/4
ง. ¾
เป็นที่รู้จัก :
ความสูงของพื้นเอียง (y) = 4 เมตร – 1 เมตร = 3 เมตร
ความยาวของระนาบแนวนอน (x) = 4 เมตร
ต้องการ:ข้อได้เปรียบเชิงกล (MA)
วิธีการแก้ปัญหา:
คำนวณความยาวของระนาบเอียงโดยใช้สมการพีทาโกรัส :
R = √3 2 +4 2 = √9+16 = √25 = 5 เมตร
ข้อดีเชิงกลของพื้นเอียง:
KM = R / y
กิโลเมตร = 5 เมตร / 3 เมตร
KM = 5/3
คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.
6. ประโยชน์เชิงกลของคานสามารถเพิ่มขึ้นได้โดย…
ก. ลดระยะทางของความเอียง
B. ขยายมุมเอียงให้มากขึ้น
ค. ลดมุมเอียงให้น้อยที่สุด
D. ลดแรงที่ใช้ในการเคลื่อนย้ายวัตถุ
วิธีการแก้ปัญหา:
สมการความได้เปรียบเชิงกลของพื้นเอียง:
ข้อได้เปรียบเชิงกล = ความยาวของพื้นเอียง / ความสูงของพื้นเอียง
– แรงได้เปรียบเชิงกลแปรผันตรงกับความยาวของระนาบเอียง ดังนั้นแรงได้เปรียบเชิงกลจะเพิ่มขึ้นหากความยาวของระนาบเอียงเพิ่มขึ้น
– แรงได้เปรียบเชิงกลแปรผกผันกับความสูงของพื้นเอียง ดังนั้น แรงได้เปรียบเชิงกลจะลดลงเหลือน้อยที่สุดหากความสูงของพื้นเอียงเพิ่มขึ้น และแรงได้เปรียบเชิงกลจะเพิ่มขึ้นหากความสูงของพื้นเอียงลดลง
- ถ้าลดมุมให้เหลือน้อยที่สุด ความสูงของพื้นเอียงก็จะลดลง ข้อได้เปรียบเชิงกลจะเพิ่มขึ้นถ้าความสูงของพื้นเอียงลดลง ดังนั้น ถ้าลดมุมให้เหลือน้อยที่สุด ข้อได้เปรียบเชิงกลก็จะเพิ่มขึ้น
ถ้ามุมขยายใหญ่ขึ้น ความสูงของระนาบเอียงก็จะเพิ่มขึ้นด้วย ดังนั้น หากความสูงของระนาบเอียงเพิ่มขึ้น ประโยชน์เชิงกลก็จะลดลง ดังนั้น ถ้ามุมขยายใหญ่ขึ้น ประโยชน์เชิงกลก็จะลดลง
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
