แรงโมเมนต์

บทความเกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง

1. แขนคาน

ลองพิจารณาวัตถุที่หมุนได้ เช่น ประตูห้อง เมื่อประตูเปิดหรือปิด ประตูจะหมุน บานพับที่เชื่อมต่อประตูกับผนังทำหน้าที่เป็นแกนหมุน

ภาพประตูถูกมองจากด้านบน ลองพิจารณาตัวอย่างที่ประตูถูกผลักด้วยแรงสองแรงที่มีขนาดและทิศทางเดียวกัน โดยทิศทางของแรงตั้งฉากกับประตู ในตอนแรก ประตูถูกผลักด้วยแรง F₁, r₁ จากแกนหมุน จากนั้นจึงผลักประตูด้วยแรง F₂, r₂ ออกห่างจากแกนหมุน แม้ว่าขนาดและทิศทางของแรง F จะแตกต่างกันออกไป₁ = ฉ₂แรง F₂ ทำให้ประตูหมุนเร็วกว่าแรง F₁กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ แรง F₂ ทำให้เกิดความเร่งเชิงมุมที่มากกว่าเมื่อเทียบกับแรง F₁คุณสามารถพิสูจน์เรื่องนี้ได้

ขนาดของความเร็วเชิงมุมของวัตถุที่เคลื่อนที่นั้นไม่เพียงแต่ได้รับอิทธิพลจากแรงเท่านั้น แต่ยังได้รับอิทธิพลจากระยะห่างระหว่างจุดที่แรงกระทำกับแกนหมุน (r) ด้วย ถ้าทิศทางของแรงตั้งฉากกับพื้นผิวของวัตถุ ดังเช่นในตัวอย่างข้างต้น แขนคาน (l) จะเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดที่แรงกระทำกับแกนหมุน (r) แล้วถ้าทิศทางของแรงไม่ตั้งฉากกับพื้นผิวของวัตถุล่ะ?

พิจารณาตัวอย่างอีกสองตัวอย่างดังแสดงในรูปด้านข้าง แม้ว่าขนาดของแรงจะเท่ากัน แต่ทิศทางของแรงนั้นแตกต่างกัน ดังนั้นแขนคาน (l) จึงแตกต่างกันด้วย ในรูปที่ 3 ทิศทางของเส้นแรงทำงานตรงกับแกนหมุน ดังนั้นแขนคานจึงเป็นศูนย์ แขนคานหาได้จากเส้นที่ลากจากแกนหมุนไปยังเส้นแรงทำงาน โดยที่เส้นแกนหมุนต้องตั้งฉากหรือทำมุม 90 องศากับเส้นแรง

โปรดสังเกตภาพที่ 2 เพื่อให้เข้าใจสมการของแขนคานได้ดียิ่งขึ้น

ซินθ = l / r

l = r sin θ

l = แขนคาน, r = ระยะห่างของจุดที่แรงกระทำกับแกนหมุน

สมการข้างต้นใช้ในการคำนวณแขนคาน ถ้า F ตั้งฉากกับ r มุมที่เกิดขึ้นจะเป็น90 ^องศา

l = r sin 90 ^o = r (1)

l = r

ถ้า F ตรงกับ r มุมที่เกิดขึ้นจะเป็น0 ^องศา

l = r sin 0 ^o = r (0)

ล. = 0

2.2 โมเมนต์ของแรง (แรงบิด)

2.2.1 ขนาดของโมเมนต์ของแรง

ในทางคณิตศาสตร์ ขนาดของแรงโมเมนต์คือผลลัพธ์ของการคูณแรง (F) กับแขนคาน (l)

τ = F l

τ = โมเมนต์ของแรง (นิวตันเมตร), F = แรง ( นิวตัน ), l = แขนคาน (เมตร)

สมการที่ 2 ใช้ในการคำนวณขนาดของโมเมนต์ของแรง ระบบหน่วยสากลของแรงบิดนั้นเหมือนกับหน่วยของงาน แต่แรงบิดไม่ใช่พลังงาน ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนหน่วยเป็นจูล นักฟิสิกส์มักใช้คำว่าแรงบิด ในขณะที่วิศวกรใช้คำว่าโมเมนต์ของแรง

2.2.2 ทิศทางของโมเมนต์แรง

โมเมนต์ของแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะนอกจากจะมีขนาดแล้ว โมเมนต์ของแรงยังมีทิศทางด้วย ทิศทางของโมเมนต์ของแรงสามารถหาได้ง่ายโดยใช้กฎมือขวา หมุนนิ้วทั้งสี่ของมือขวาของคุณ ในขณะที่ยกนิ้วโป้งขึ้น ทิศทางของนิ้วทั้งสี่คือทิศทางการหมุนของวัตถุ ในขณะที่ทิศทางที่แสดงโดยนิ้วโป้งคือทิศทางของโมเมนต์ของแรง

ถ้าทิศทางของโมเมนต์แรงชี้ขึ้น (ในทิศทางของแกน y) หรือไปทางขวา (ในทิศทางของแกน x) โมเมนต์แรงจะเป็นบวก ในทางกลับกัน ถ้าทิศทางของโมเมนต์แรงชี้ลง (ในทิศทางของแกน y) หรือไปทางซ้าย (ในทิศทางของแกน –x) โมเมนต์แรงจะเป็นลบ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าทิศทางการหมุนของวัตถุเป็นทิศทางตามเข็มนาฬิกา โมเมนต์แรงจะเป็นลบ ในทางกลับกัน ถ้าทิศทางการหมุนของวัตถุเป็นทิศทางตรงกันข้ามกับการหมุนตามเข็มนาฬิกา โมเมนต์แรงจะเป็นบวก

2.2.3 ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง

ตัวอย่างโจทย์ข้อ 1.

แท่งโลหะยาว 8 เมตร มีแรงสามแรงกระทำต่อแท่งโลหะดังแสดงในรูป จงหาขนาดของโมเมนต์แรงที่ทำให้แท่งโลหะหมุนรอบจุดศูนย์กลาง

วิธีการแก้:

จุดกึ่งกลางของคานอยู่ตรงกลาง คานมีความยาว 8 เมตร ดังนั้นจุดกึ่งกลางของคานอยู่ห่างจากปลายคาน 4 เมตร

แรงบิด 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m

แรงบิด 1 เป็นค่าบวก เนื่องจากแรงบิด 1 ทำให้คานหมุนทวนเข็มนาฬิกาในทิศทางตรงกันข้าม

แรงบิด 2 = F ₂ l ₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m

แรงบิด 2 เป็นค่าลบ เนื่องจากแรงบิด 2 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา

แรงบิด 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m

แรงบิด 3 เป็นค่าลบ เนื่องจากแรงบิด 3 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา

แรงบิดสุทธิ = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

แรงบิดที่เกิดขึ้นมีค่าเป็นลบ ซึ่งแสดงว่าทิศทางการหมุนของคานเป็นทิศทางตามเข็มนาฬิกา

ตัวอย่างโจทย์ข้อ 2.

กำหนด ให้ F ₁ = 10 N, F ₂ = 15 N, F ₃ = 15 N และ F ₄ = 10 N กระทำต่อแท่ง ABCD ดังแสดงในรูป ความยาวของแท่ง ABCD คือ 20 เมตร ถ้าไม่พิจารณามวลของแท่ง แกนหมุนที่จุด D จะเป็นตัวกำหนดขนาดของโมเมนต์ของแรง

วิธีการแก้:

ประเด็นสำคัญของความยากนี้คือ แรงบิดสุทธิที่ทำให้คานหมุนนั้นมีค่าเท่าใด โดยที่แกนหมุนอยู่ที่จุด D

แรงบิด 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m

แรงบิด 1 เป็นค่าบวก เนื่องจากแรงบิด 1 ทำให้คานหมุน

ทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางตามเข็มนาฬิกา

แรงบิด 2 = F ₂ l ₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m

แรงบิดที่ 2 มีค่าเป็นลบ เนื่องจากแรงบิดที่ 2 ทำให้คานหมุนไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา

แรงบิด 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

แรงบิด 3 เป็นศูนย์ เนื่องจาก F ₃ตรงกับแกนการหมุน

แรงบิด 4 = F ₄ l ₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m

แรงบิด 4 เป็นค่าบวก เนื่องจากแรงบิด 4 ทำให้คานหมุนไปในทิศทางตรงกันข้ามตามเข็มนาฬิกา

แรงบิดสุทธิ = 150 นิวตันเมตร – 75 นิวตันเมตร + 50 นิวตันเมตร = 125 นิวตันเมตร

แรงบิดสุทธิเป็นบวก ดังนั้นทิศทางการหมุนของคานจึงตรงข้ามกับทิศทางการหมุนตามเข็มนาฬิกา