การเคลื่อนที่เชิงเส้น – ปัญหาและวิธีแก้ไข

การเคลื่อนที่เชิงเส้น – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1. กราฟแสดงความเร็ว (v) เทียบกับเวลา (t) ดังแสดงในรูปด้านล่าง จงหาค่าความหน่วงตามกราฟ

Solution

AB = การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ , BC = การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ , CD = การเคลื่อนที่ด้วยความหน่วงคงที่

2. กราฟแสดงการเคลื่อนที่เชิงเส้นดังแสดงในรูปด้านล่างวัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง เท่าใดในช่วงเวลา 0 วินาที – 8 วินาที

Solution

พื้นที่ 1 = พื้นที่สามเหลี่ยม = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

พื้นที่ 2 = พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

ระยะทางที่เดินทางใน 8 วินาที = 24 เมตร + 48 เมตร = 72 เมตร

3. กราฟแสดงความเร็ว (v) เทียบกับเวลา (t) สำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้นดังแสดงในรูปด้านล่าง ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในเวลา 12 วินาทีคือเท่าใด

Solution

พื้นที่ 1 = พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

พื้นที่ 2 = พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

พื้นที่ 3 = พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

พื้นที่ 4 = พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

พื้นที่ 5 = พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

ระยะทางที่เดินทางใน 12 วินาที = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 เมตร

4. วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นเวลา 5 วินาที จากนั้นเร่งความเร็ว 1 เมตร/วินาที^²เป็นเวลา 10 วินาที แล้วลดความเร็วลง 2 เมตร/วินาที^²จนหยุดนิ่ง กราฟใด (vt) แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

การเคลื่อนที่ 1 = ความเร็วคงที่

ความเร็วคงที่ (v) = 36 กม./ชม. = 36 (1000 ม.) / 3600 วินาที = 36,000 ม. / 3600 วินาที = 10 ม./วินาที

ช่วงเวลา (t) = 5 วินาที

การเคลื่อนที่ 2 = ความเร่งคงที่

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = ความเร็วในการเคลื่อนที่ 1 = 10 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 1 m/ ^s²

ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที

การเคลื่อนที่ 3 = การลดความเร็วคงที่

ความหน่วง (a) = -2 ม./วินาที^²

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 0 ม./วินาที

ต้องการทราบ: กราฟใดแสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุ

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่ 2 :

v _t = v _o + at

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

ความเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่ 2 (v _t ) = ความเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ 3 (v _o ) = 20 m/s

ช่วงเวลาการเคลื่อนที่ 3:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

เสื้อ = 20 / 2

t = 10 วินาที

การเคลื่อนที่ 1: วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที ในเวลา 5 วินาที

การเคลื่อนที่ 2: วัตถุถูกเร่งความเร็วใน 10 วินาที จนกระทั่งมีความเร็วเท่ากับ 20 เมตร/วินาที

การเคลื่อนที่ที่ 3: วัตถุชะลอความเร็วลงจนหยุดนิ่งภายใน 10 วินาที

กราฟ B แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุ

5. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 5 เมตร/วินาที ในเวลา 10 วินาที จากนั้นเร่งความเร็วขึ้น 1 เมตร/วินาที^²ในเวลา 5 วินาที แล้วลดความเร็วลงจนหยุดนิ่งหลังจากเคลื่อนที่ไปได้ 137.5 เมตร กราฟใด (vt) แสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

การเคลื่อนที่ 1 = การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

ความเร็วคงที่ (v) = 5 ม./วินาที

ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที

การเคลื่อนที่ 2 = การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = ความเร็วในการเคลื่อนที่ 1 = 5 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 1 m/ ^s²

ช่วงเวลา (t) = 5 วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 0 ม./วินาที

ระยะทางรวม (วินาที) = 137.5 เมตร/วินาที

ต้องการ: กราฟแสดงระยะทางการเดินทางของรถยนต์

วิธีการแก้ปัญหา:

ระยะทางสำหรับการเคลื่อนที่ 1 :

s = vt = (5)(10) = 50 เมตร

ระยะทางสำหรับการเคลื่อนที่ 2 :

s = v _o t + ½ at ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 เมตร

ระยะทางสำหรับการเคลื่อนที่ 3 :

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 เมตร

ความเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่ 2 :

ความเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่ 2 คำนวณโดยใช้ข้อมูลของการเคลื่อนที่ 2 :

v _t = v _o + at

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

ความเร็วสุดท้ายสำหรับการเคลื่อนที่ 2 (v _t ) = ความเร็วเริ่มต้นสำหรับการเคลื่อนที่ 3 (v _o ) = 10 m/s

ช่วงเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ครั้งที่ 3 :

ช่วงเวลาที่คำนวณหลังจากพบค่าความหน่วง ค่าความหน่วง (a) และช่วงเวลา (t) คำนวณโดยใช้ข้อมูลการเคลื่อนที่ 3

การชะลอตัวของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ 3 :

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 ก

a = – 100 / 100

a = – 1 ม./วินาที^²

ช่วงเวลาการเคลื่อนที่ 3:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 วินาที

การเคลื่อนที่ 1: วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 5 เมตร/วินาที ในเวลา 10 วินาที

การเคลื่อนที่ 2: วัตถุเคลื่อนที่เป็นเวลา 5 วินาที จนกระทั่งความเร็วเท่ากับ 10 เมตร/วินาที

การเคลื่อนที่ที่ 3: วัตถุชะลอตัวลงเป็นเวลา 10 วินาทีจนหยุดนิ่ง

6. รถยนต์หนัก 800 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงด้วยความเร็วเริ่มต้น 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากเคลื่อนที่ไปได้ 150 เมตร ความเร็วของรถยนต์เท่ากับ 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาช่วงเวลา

เป็นที่รู้จัก :

v _o = 36 กม./ชั่วโมง = 36,000 เมตร / 3600 วินาที = 10 เมตร/วินาที

v _t = 72 กม./ชั่วโมง = 72,000 เมตร / 3600 วินาที = 20 เมตร/วินาที

d = 150 เมตร

ต้องการทราบ: ช่วงเวลา (t)

วิธีการแก้ปัญหา:

สามสมการการเคลื่อนที่ที่ความเร่งคงที่:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

ความเร่ง:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 ก.

300 = 300 ก.

a = 300 / 300

a = 1 ม./วินาที^²

ช่วงเวลา :

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 วินาที

7. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 20 เมตร/วินาที รถหยุดนิ่งหลังจากชะลอความเร็วลงใน 5 วินาที รถยนต์คันนี้เคลื่อนที่ไปได้ไกลเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 20 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 0 ม./วินาที

ช่วงเวลา (t) = 5 วินาที

ต้องการทราบระยะทาง (d)

วิธีการแก้ปัญหา:

การลดความเร็ว :

v _t = v _o + at

0 = 20 + a 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 ม./วินาที^²

ระยะทางที่เดินทางโดยรถยนต์:

d = v _o t + 1/2 at ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 เมตร

8. ตารางด้านล่างแสดงระยะทางและช่วงเวลาของการเคลื่อนที่ของวัตถุ

จงระบุประเภทของการเคลื่อนที่ที่วัตถุ 1 และ 2 ประสบ...

Solution

วัตถุที่ 1 :

วี = ส / ที

v = ความเร็ว, s = ระยะทาง, t = ช่วงเวลา

v = 60/15 = 4 ซม./วินาที

v = 80/20 = 4 ซม./วินาที

v = 100/25 = 4 ซม./วินาที

ความเร็วคงที่ = การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ

วัตถุที่ 2 :

วี = ส / ที

v = ความเร็ว, s = ระยะทาง, t = ช่วงเวลา

v = 4/2 = 2 ซม./วินาที

v = 9/3 = 3 ซม./วินาที

v = 25/5 = 5 ซม./วินาที

ความเร็วเพิ่มขึ้น = การเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอและมีความเร่ง

1. คำถาม: อะไรคือสิ่งที่ทำให้การเคลื่อนที่เชิงเส้นแตกต่างจากการเคลื่อนที่ประเภทอื่น? คำตอบ: การเคลื่อนที่เชิงเส้นหมายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุไปตามเส้นทางตรงในทิศทางเดียว แตกต่างจากการเคลื่อนที่แบบหมุนหรือแบบแกว่ง การเคลื่อนที่เชิงเส้นจะไม่เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ
2. คำถาม: ในการเคลื่อนที่เชิงเส้น ระยะทางแตกต่างจากการกระจัดอย่างไร? คำตอบ: ระยะทางคือความยาวทั้งหมดของเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไป ในขณะที่การกระจัดคือระยะทางเป็นเส้นตรงระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้าย พร้อมทั้งทิศทาง การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ในขณะที่ระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์
3. คำถาม: เหตุใดความเร็วและอัตราเร็วจึงมีค่าแตกต่างกันได้สำหรับการเคลื่อนที่แบบเดียวกัน? คำตอบ: ความเร็ว (Speed) เป็นปริมาณสเกลาร์ที่วัดว่าสิ่งใดเคลื่อนที่เร็วแค่ไหนโดยไม่คำนึงถึงทิศทาง ในขณะที่เวโลซิตี้ (Velocity) เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่รวมทั้งขนาดและทิศทาง สำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้น หากมีการเปลี่ยนแปลงทิศทาง ความเร็วเฉลี่ยอาจแตกต่างจากขนาดของเวโลซิตี้เฉลี่ยได้
4. คำถาม: การกล่าวว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอหมายความว่าอย่างไร? คำตอบ: วัตถุที่เคลื่อนที่แบบเชิงเส้นสม่ำเสมอ จะเคลื่อนที่ไปในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ ซึ่งหมายความว่าความเร็วและทิศทางการเคลื่อนที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป
5. คำถาม: วัตถุจะมีอัตราเร็วคงที่แต่ความเร็วแปรผันได้อย่างไรในการเคลื่อนที่เชิงเส้น? คำตอบ: สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง วิธีเดียวที่จะเกิดปรากฏการณ์นี้ได้คือทิศทางการเคลื่อนที่เปลี่ยนไป อย่างไรก็ตาม ในการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่แท้จริง ทิศทางจะคงที่ หากทิศทางเปลี่ยนไป ก็จะไม่ถือว่าเป็นการเคลื่อนที่เชิงเส้นอย่างแท้จริงอีกต่อไป
6. คำถาม: ความเร่งมีบทบาทอย่างไรในการเคลื่อนที่เชิงเส้น? คำตอบ: ความเร่งบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป ในการเคลื่อนที่เชิงเส้น ความเร่งอาจหมายถึงการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของความเร็ว หรือการเปลี่ยนแปลงทิศทาง (หากการเคลื่อนที่นั้นไม่ใช่เชิงเส้นอย่างแท้จริง) ความเร่งที่ไม่เป็นศูนย์แสดงว่าความเร็วของวัตถุกำลังเปลี่ยนแปลง
7. คำถาม: ความเร่งติดลบ หรือการลดความเร็วในทิศทางลบ ปรากฏให้เห็นได้อย่างไรในการเคลื่อนที่เชิงเส้น? คำตอบ: ในบริบทของการเคลื่อนที่เชิงเส้น การเร่งความเร็วเชิงลบ (มักเรียกว่าการลดความเร็ว) หมายถึงการลดลงของความเร็วตามเส้นทางตรงเดียวกัน เป็นการเร่งความเร็วในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่
8. คำถาม: ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์และความเร่งในการเคลื่อนที่เชิงเส้นคืออะไร? คำตอบ: ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุจะเป็นสัดส่วนกับความเร่งที่วัตถุนั้นได้รับ และมีทิศทางการกระทำเดียวกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง $F=ma$ที่นี่มี $F$ คือแรงลัพธ์ $m$ คือมวลของวัตถุ และ $a$ คืออัตราเร่งของมัน
9. คำถาม: ถ้าหากรถยนต์กำลังเคลื่อนที่ในเส้นตรงและหยุดนิ่ง เราสามารถกล่าวได้หรือไม่ว่าการกระจัดสุดท้ายของรถยนต์เป็นศูนย์? คำตอบ: ไม่ครับ การกระจัดหมายถึงระยะทางเป็นเส้นตรงระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายโดยมีทิศทาง หากรถเคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้นก่อนหยุด การกระจัดจะไม่เป็นศูนย์ มีเพียงความเร็วสุดท้ายเท่านั้นที่เป็นศูนย์

10. คำถาม:แนวคิดเรื่องความเฉื่อยเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เชิงเส้นอย่างไร? คำตอบ:ความเฉื่อยคือความต้านทานของวัตถุต่อการเปลี่ยนแปลงสถานะการเคลื่อนที่ สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่เชิงเส้น ความเฉื่อยหมายความว่าวัตถุจะยังคงเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ เว้นแต่จะมีแรงภายนอกมากระทำ