กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน – ปัญหาและวิธีแก้ไข
กฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของนิวตัน
1. ถ้าไม่มีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุแล้ว:
(1) วัตถุไม่ได้เร่งความเร็ว
(2) วัตถุที่หยุดนิ่ง
(3) การเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุ = 0
(4) วัตถุไม่สามารถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ได้
ข้อความใดถูกต้อง?
Solution
ข้อความที่ถูกต้อง:
(1) วัตถุไม่ได้เร่งความเร็ว
แรงลัพธ์เป็นสาเหตุที่ทำให้วัตถุเกิดการเร่งความเร็ว ดังนั้นหากไม่มีแรงลัพธ์ วัตถุจะไม่เกิดการเร่งความเร็ว
(2) วัตถุที่หยุดนิ่ง
กฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของนิวตันกล่าวว่า หากไม่มีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุ วัตถุนั้นจะอยู่กับที่เสมอ หรือวัตถุนั้นจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เสมอ
(3) การเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุ = 0
การเปลี่ยนแปลงความเร็วเท่ากับความเร่ง ถ้าความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง ก็ไม่มีความเร่ง หากไม่มีความเร่ง ก็จะไม่มีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุ
2. น้ำหนักของคนในลิฟต์ที่หยุดนิ่งเท่ากับ 500 N ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 m/s² เมื่อลิฟต์เร่งความเร็ว แรงตึงเท่ากับ 750 N จงหาความเร่งของลิฟต์
เป็นที่รู้จัก :
น้ำหนักของบุคคล(w) = 500 นิวตัน = 500 กิโลกรัม มิลลิวินาที–2 (ยกขณะหยุดนิ่ง)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ms⁻²
มวลของบุคคล(เมตร) = 500 / 10 = 50 กิโลกรัม
แรงดึง (T) = 750 N (การยกเร่งความเร็ว)
มวลของลิฟต์ถูกมองข้ามไป
ต้องการ:ตัวเร่งความเร็วลิฟต์
วิธีการแก้ปัญหา:
ลิฟต์หยุดนิ่ง ไม่มีอัตราเร่ง (a = 0) แรงที่กระทำขึ้นด้านบนมีเครื่องหมายบวก และแรงที่กระทำลงด้านล่างมีเครื่องหมายลบ
ΣF = ma
T – w = 0
ที = ว
T = 500 นิวตัน
ถ้าลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง แรงดึงจะมีค่าน้อยที่สุดคือ 500 นิวตัน แต่ถ้าหากลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง แรงดึงจะมีค่ามากกว่า 500 นิวตัน
แรงตึงเท่ากับ 750 นิวตัน เนื่องจากลิฟต์มีความเร่งขึ้น แรงที่กระทำขึ้นจะมีเครื่องหมายบวก และแรงที่กระทำลงจะมีเครื่องหมายลบ
T – w = ma
750 – 500 = 50 ก.
250 = 50 ก.
a = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. บุคคลน้ำหนัก 60 กิโลกรัมอยู่ในลิฟต์และเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 3 m/s² ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่พื้นลิฟต์กระทำต่อบุคคลนั้นมีค่าเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 60 กก.
ความเร่งของบุคคลและลิฟต์ (a) = 3 m/ s²
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (60)(10) = 600 นิวตัน
ต้องการทราบ: แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N)
วิธีการแก้ปัญหา:
มีแรงสองแรงกระทำต่อบุคคลในลิฟต์ ได้แก่ น้ำหนัก (w) ของบุคคลและแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) ที่พื้นกระทำต่อบุคคล มีปริมาณเวกเตอร์สามปริมาณ ได้แก่ น้ำหนัก (w) แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) และความเร่งของลิฟต์ โดยที่น้ำหนักกระทำลง แรงปฏิกิริยาตั้งฉากกระทำขึ้น และความเร่งของลิฟต์กระทำลง ปริมาณเวกเตอร์ที่กระทำลงจะมีเครื่องหมายบวก และปริมาณ เวกเตอร์ ที่กระทำขึ้นจะมีเครื่องหมายลบ
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
เอ็น = 420 นิวตัน
4. วัตถุมวล 40 กิโลกรัมในลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง ถ้าพื้นลิฟต์ออกแรงกระทำต่อวัตถุ 520 นิวตัน และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²ความเร่งของลิฟต์คือเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 40 กก.
แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) = 520 N
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (40)(10) = 400 นิวตัน
ต้องการ:ตัวเร่งความเร็วลิฟต์
วิธีการแก้ปัญหา:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 ม./วินาที²
ความเร่งของลิฟต์คือ 3 m/s² เครื่องหมายลบแสดงว่าลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้านบน
5. วัตถุมวล 60 กิโลกรัมในลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 3 เมตร/วินาที²แรงที่วัตถุกระทำต่อพื้นลิฟต์มีค่าเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 60 กก.
น้ำหนัก (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ) = 600 kg m/s² = 600 นิวตัน
ความเร่งของลิฟต์ (a) = 3 m/ s² ลง
ต้องการทราบ:แรงที่วัตถุกระทำต่อพื้นลิฟต์
วิธีการแก้ปัญหา:
ลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 3 เมตร/วินาที²แรงที่กระทำลงมีเครื่องหมายบวก และแรงที่กระทำขึ้นมีเครื่องหมายลบ
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = 600 – 180
เอ็น = 420 นิวตัน
แรงที่วัตถุกระทำต่อพื้นลิฟต์ = 420 นิวตัน
6. แท่งสองแท่งเชื่อมต่อกันด้วยเชือกที่พาดผ่านรอก ไม่ต้องพิจารณามวลของเชือกและรอก รวมถึงแรงเสียดทานในรอก มวลของแท่ง A คือ 6 กิโลกรัม และมวลของแท่ง B คือ 2 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² แรงตึงในเชือกมีค่าเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
m A = 6 กก., m B = 2 กก., g = 10 เมตรต่อวินาที2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/ s² ) = 60 kg m/ s²
w B = m B g = (2 kg)(10 m/ s² ) = 20 kg m/ s²
ต้องการทราบ:แรงดึง (T) ?
วิธีการแก้ปัญหา:
w A > w Bดังนั้นm Aเคลื่อนที่ลงด้านล่างและ m Bเคลื่อนที่ขึ้นด้านบน
กฎข้อที่สองของนิวตัน:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) ก
40 = (8) ก
a = 40 / 8 = 5 ม./วินาที²
แรงดึง:
m Aเคลื่อนลงด้านล่าง :
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T 2 = 30 นิวตัน
m Bเคลื่อนที่ขึ้นด้านบน :
T B – w B = m B a
T B – 20 = (2)(5)
ทีบี – 20 = 10
ทีบี = 10 + 20
T 1 = 30 นิวตัน
แรงดึง (T) = 30 นิวตัน
7. มวลของวัตถุ A = 5 กิโลกรัม ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ms⁻² วัตถุ A เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 2.5 ms⁻² มวลของวัตถุ B คือเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวล A (m A ) = 5 กก.
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
ความเร่งของวัตถุ A (a) = 2.5 m/ s²
น้ำหนัก A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 นิวตัน
ต้องการทราบ:มวลของวัตถุ B (m B )
วิธีการแก้ปัญหา:
วัตถุ A เคลื่อนที่ลงด้านล่าง ทำให้น้ำหนักของวัตถุ A (w A ) มากกว่าน้ำหนักของวัตถุ B (w B )
ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m B )(10) = (5 + m B ) (2.5)
50 – 10 ม. B = 12.5 + 2.5 ม. B
50 – 12.5 = 2.5 ม. B + 10 ม. B
37.5 = 12.5 ม. บี
ม. B = 3 กก.
8. ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s² แรงตึงมีค่าเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ 1 (ม.)1) = 2 กก.
มวลของวัตถุ 2 (m 2 ) = 3 กก.
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ s²
น้ำหนัก 1 (w 1 ) = (m 1 )(g) = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
น้ำหนัก 2 (w 2 ) = (m 2 )(g) = (3 kg)(10 m/s 2 ) = 30 kg m/s 2
ต้องการทราบ:แรงดึง (T)
วิธีการแก้ปัญหา:
w 2 > w 1ดังนั้นm 2เคลื่อนที่ลง และm 1เคลื่อนที่ขึ้น
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน:
Σ F = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
30 – 20 = (2 + 3 ) a
10 = (5) ก
a = 10 / 5 = 2 m/ s²
แรงดึง?
m 2เคลื่อนลง
w 2 – T 2 = m 2 a
30 – T 2 = (3)(2)
30 – T 2 = 6
T 2 = 30 – 6
T 2 = 24 นิวตัน
m 1เคลื่อนที่ขึ้นด้านบน
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 20 = (2)(2)
T 1 – 20 = 4
T 1 = 20 + 4
T 1 = 24 นิวตัน
แรงดึง (T) = 24 นิวตัน
- คำถาม: เหตุใดกฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของนิวตันจึงเน้นความสำคัญของแรงภายนอกในการเปลี่ยนแปลงสถานะการเคลื่อนที่ของวัตถุ? คำตอบ: กฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของนิวตัน ซึ่งมักเรียกว่ากฎของความเฉื่อย กล่าวว่า วัตถุจะคงอยู่ในสภาพหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในเส้นตรง เว้นแต่จะมีแรงภายนอกมากระทำ กฎนี้เน้นย้ำว่า เป็นแรงภายนอกต่างหาก ไม่ใช่คุณสมบัติภายในของวัตถุเอง ที่สามารถเปลี่ยนแปลงสถานะการเคลื่อนที่ของวัตถุได้
- คำถาม: กฎข้อที่สองของนิวตันมีความสัมพันธ์กันอย่างไรระหว่างแรง มวล และความเร่ง? คำตอบ: กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันกล่าวว่า แรงที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่ากับมวลของวัตถุนั้นคูณด้วยความเร่งของวัตถุนั้น ((โดยที่แรงและความเร่งมีความสัมพันธ์โดยตรง และมวลมีความแปรผันผกผันกับความเร่ง เมื่อแรงคงที่)
- คำถาม: ทำไมคุณถึงไม่รู้สึกว่าโลกกำลังเคลื่อนที่ ทั้งๆ ที่โลกกำลังเคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลา? คำตอบ: นี่คือภาพประกอบของกฎข้อแรกของนิวตัน เรา รวมทั้งโลกและทุกสิ่งบนโลก กำลังเคลื่อนที่ไปด้วยกันอย่างสม่ำเสมอ หากไม่มีแรงภายนอกมาเปลี่ยนแปลงสถานะการเคลื่อนที่นี้ เราจะไม่รู้สึกถึงความเร่งหรือการเปลี่ยนแปลงใดๆ ทำให้ดูเหมือนว่าเราอยู่นิ่ง
- คำถาม: กฎข้อที่สามของนิวตันอธิบายการเคลื่อนที่ของจรวดในอวกาศได้อย่างไร? คำตอบ: กฎข้อที่สามของนิวตันกล่าวว่า สำหรับทุกการกระทำ ย่อมมีปฏิกิริยาที่เท่ากันและตรงข้ามกัน จรวดในอวกาศขับเคลื่อนตัวเองโดยการปล่อยก๊าซไอเสียไปข้างหลัง การกระทำคือการเคลื่อนที่ของก๊าซไปข้างหลัง และปฏิกิริยาคือการเคลื่อนที่ของจรวดไปข้างหน้า
- คำถาม: ทำไมคุณถึงขับรถไปข้างหน้าเมื่อรถหยุดกะทันหัน? คำตอบ: ตามกฎข้อแรกของนิวตัน ร่างกายของคุณจะยังคงอยู่ในสถานะการเคลื่อนที่เดิม (ไปข้างหน้า) เมื่อรถหยุด เว้นแต่จะมีแรงใดๆ (เช่น เข็มขัดนิรภัย) มากระทำต่อคุณ คุณก็จะยังคงเคลื่อนที่ไปข้างหน้าต่อไปเนื่องจากแรงเฉื่อย
- คำถาม: ถ้าปล่อยขนนกและค้อนลงในสุญญากาศ กฎของนิวตันจะสามารถทำนายการเคลื่อนที่ของพวกมันได้อย่างไร? คำตอบ: ในสุญญากาศ ไม่มีแรงต้านอากาศ ตามกฎข้อที่หนึ่งและข้อที่สองของนิวตัน ทั้งขนนกและค้อนควรจะตกลงมาด้วยอัตราเดียวกันและกระทบพื้นพร้อมกัน เพราะแรงเดียวที่กระทำต่อพวกมันคือแรงโน้มถ่วง
- คำถาม: ถุงลมนิรภัยช่วยลดโอกาสการบาดเจ็บจากอุบัติเหตุทางรถยนต์ได้อย่างไร? คำตอบ: กฎข้อแรกของนิวตันระบุว่า วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะยังคงเคลื่อนที่ต่อไป ในกรณีที่เกิดอุบัติเหตุ การเคลื่อนที่ไปข้างหน้าของบุคคลยังคงดำเนินต่อไป ถุงลมนิรภัยทำหน้าที่เป็นพื้นผิวรองรับแรงกระแทก ซึ่งช่วยเพิ่มระยะเวลาในการลดความเร็ว จึงช่วยลดแรงกระแทกที่บุคคลได้รับตามหลักการของนิวตัน .
- คำถาม: ทำไมการเข็นรถเข็นเปล่าจึงง่ายกว่าการเข็นรถเข็นที่บรรจุของเต็ม? คำตอบ: กฎข้อที่สองของนิวตัน ((สมมติฐานนี้ระบุว่า สำหรับแรงที่เท่ากัน วัตถุที่มีมวลน้อยกว่า (รถเข็นเปล่า) จะมีความเร่งมากกว่าวัตถุที่มีมวลมากกว่า (รถเข็นบรรทุกของ)
- คำถาม: ทำไมคนว่ายน้ำถึงต้องผลักน้ำไปข้างหลังเพื่อเคลื่อนที่ไปข้างหน้า? คำตอบ: นี่คือการสาธิตกฎข้อที่สามของนิวตัน เมื่อนักว่ายน้ำผลักน้ำไปข้างหลัง (การกระทำ) จะมีแรงปฏิกิริยาที่เท่ากันและตรงข้ามกันซึ่งผลักดันนักว่ายน้ำไปข้างหน้า
- คำถาม: แรงเสียดทานมีความเกี่ยวข้องกับกฎข้อแรกของนิวตันอย่างไร? คำตอบ: แรงเสียดทานเป็นแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุเพื่อชะลอหรือหยุดการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้น หากไม่มีแรงเสียดทาน (หรือแรงภายนอกอื่นใด) วัตถุจะคงสภาพการเคลื่อนที่เดิมไปเรื่อยๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ตามกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน
