ฟลักซ์ไฟฟ้า

นิยามของฟลักซ์ไฟฟ้า

ในส่วนของสนามไฟฟ้า ได้มีการกล่าวถึงนิยามและสมการของสนามไฟฟ้าซึ่งสามารถใช้ในการคำนวณความแรงของสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุไฟฟ้าหนึ่งตัว ประจุไฟฟ้าหลายตัว หรือการกระจายตัวของประจุไฟฟ้า การคำนวณความแรงของสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุไฟฟ้าหนึ่งตัวหรือสองตัวนั้นทำได้ง่ายโดยใช้สูตรความแรงของสนามไฟฟ้า แต่ถ้าเป็นการคำนวณความแรงของสนามไฟฟ้าที่เกิดจากการกระจายตัวของประจุไฟฟ้า การคำนวณจะซับซ้อนกว่าหากใช้สูตรความแรงของสนามไฟฟ้า แต่จะง่ายกว่าหากใช้กฎของเกาส์ก่อนที่จะศึกษากฎของเกาส์อย่างละเอียด ควรทำความเข้าใจเกี่ยวกับฟลักซ์ไฟฟ้าก่อน เนื่องจากแนวคิดของฟลักซ์ไฟฟ้าถูกนำมาใช้ในกฎของเกาส์

คำว่าฟลักซ์ (flux) มาจากคำภาษาละตินว่า fluere ซึ่งหมายถึงการไหล ฟลักซ์ไฟฟ้าสามารถตีความได้ว่าเป็นการไหลของสนามไฟฟ้า คำว่าไหลในที่นี้ไม่ได้แสดงถึงสนามไฟฟ้าที่ไหลเหมือนน้ำไหล แต่เป็นการอธิบายถึงการมีอยู่ของสนามไฟฟ้าที่นำไปสู่ทิศทางเฉพาะ ในส่วนของเส้นสนามไฟฟ้า ได้มีการอธิบายไปแล้วว่าสนามไฟฟ้าสามารถมองเห็นหรือวาดได้โดยใช้เส้นสนามไฟฟ้า ดังนั้นฟลักซ์ไฟฟ้าจึงถูกอธิบายว่าเป็นเส้นสนามไฟฟ้าเช่นกัน ดังนั้นฟลักซ์ไฟฟ้าจึงเป็นเส้นสนามไฟฟ้าที่ผ่านพื้นที่ผิวเฉพาะ ดังตัวอย่างในรูปด้านล่าง

สมการของฟลักซ์ไฟฟ้า

ในทางคณิตศาสตร์ ฟลักซ์ไฟฟ้าคือผลคูณของสนามไฟฟ้า (E) พื้นที่ผิว (A) และโคไซน์ของมุมระหว่างเส้นสนามไฟฟ้ากับเส้นตั้งฉากกับพื้นผิว

ฉ = EA cos θ ……………. (สมการที่ 1)

ถ้าเส้นแรงไฟฟ้าตั้งฉากกับพื้นที่ผิวที่มันผ่าน ดังแสดงในรูป มุมระหว่างเส้นแรงไฟฟ้ากับเส้นตั้งฉากจะเป็น 0 ^°โดยที่ cos 0 ^° = 1 ดังนั้น สูตรสำหรับฟลักซ์ไฟฟ้าจึงเปลี่ยนไปเป็น:

F = EA cos 0^o = EA (1)

F = EA ……………. (สมการที่ 2)

จากสูตรข้างต้น สามารถสรุปได้หลายประการ ประการแรก ฟลักซ์ไฟฟ้าจะมีค่าสูงสุดเมื่อเส้นสนามไฟฟ้าตั้งฉากกับพื้นที่ผิว เนื่องจากในสภาวะนี้ มุมระหว่างเส้นสนามไฟฟ้าและเส้นตั้งฉากจะเป็น 0 องศา โดยที่ค่าโคไซน์ของ 0 องศา เท่ากับ 1 ประการที่สอง ฟลักซ์ไฟฟ้าจะมีค่าต่ำสุดเมื่อเส้นสนามไฟฟ้าขนานกับพื้นที่ผิว เนื่องจากในสภาวะนี้ มุมระหว่างเส้นสนามไฟฟ้าและเส้นตั้งฉากจะเป็น 90 ^องศาโดยที่ค่าโคไซน์ของ 90 ^องศาเท่ากับ 0 ประการที่สาม ฟลักซ์ไฟฟ้าขึ้นอยู่กับสนามไฟฟ้า (E) และพื้นที่ผิว (A) นอกจากพื้นที่ผิวรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างในตัวอย่างข้างต้นแล้ว พื้นที่ผิวยังสามารถเป็นทรงกลมหรือรูปทรงอื่นๆ ได้อีกด้วย

ฟลักซ์ไฟฟ้าบนพื้นผิวปิด

ประจุไฟฟ้าที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ใช้ตัวอย่างของพื้นผิวเปิด (พื้นที่ผิวเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า) แล้วฟลักซ์ไฟฟ้าบนพื้นผิวปิด เช่น ลูกบาศก์ คาน หรือลูกบอล จะเป็นอย่างไร สมมติว่ามีเส้นแรงสนามไฟฟ้าที่ผ่านคาน ดังแสดงในภาพด้านล่าง

เส้นสนามไฟฟ้าที่มีสีน้ำเงินจะทับซ้อนกับพื้นผิวด้านบนและด้านล่างของลำแสง โดยทำมุม 90 องศา^o โดยมีเส้นตั้งฉากกับพื้นผิวด้านบนและด้านล่าง ดังนั้น ฟลักซ์ไฟฟ้าบนพื้นผิวด้านบนและด้านล่างของลำแสงคือ F = EA cos 90^o = EA (0) = 0.

เส้นสนามไฟฟ้าที่มีสีเหลืองจะทับซ้อนกับพื้นผิวด้านซ้ายและด้านขวาของลำแสง โดยทำมุม 90 ^องศากับเส้นตั้งฉากของพื้นผิวด้านซ้ายและด้านขวา ดังนั้น ฟลักซ์ไฟฟ้าที่ด้านขวาและด้านซ้ายของลำแสงคือ F = EA cos 90 ^° = EA(0) = 0

เส้นสนามไฟฟ้าจะตั้งฉากกับพื้นผิวด้านหน้าและด้านหลังของลำแสงเพื่อให้เกิดมุม 0 ^°กับเส้นปกติของพื้นผิวด้านหน้าและด้านหลัง ดังนั้นฟลักซ์ไฟฟ้าคือ F = EA cos 0 ^° = EA (1) = E A

ในรูปด้านบน เส้นสีแดงที่มองเห็นได้ของสนามไฟฟ้าเคลื่อนที่เข้าไปในลำแสงแล้วเคลื่อนที่ออกจากลำแสง เมื่อเส้นสนามไฟฟ้าเคลื่อนที่เข้าไปในลำแสง เสมือนว่ามีประจุลบอยู่ภายในลำแสง ฟลักซ์ไฟฟ้าจะเป็นลบ ในทางกลับกัน เมื่อเส้นสนามไฟฟ้าเคลื่อนที่ออกจากลำแสง เสมือนว่ามีประจุบวกอยู่ภายในลำแสง ฟลักซ์ไฟฟ้าจะเป็นบวก ในเชิงคุณภาพ ถ้าจำนวนเส้นสนามไฟฟ้าที่เข้าสู่ลำแสงเท่ากับจำนวนเส้นสนามไฟฟ้าที่ออกจากลำแสง ฟลักซ์ไฟฟ้าลัพธ์จะเป็นศูนย์ ในเชิงปริมาณ ฟลักซ์ไฟฟ้าลัพธ์ที่ผ่านลำแสงคำนวณได้ดังนี้: ฟลักซ์ไฟฟ้าขาเข้า = F ₁ = – EA cos 0 ^o = – EA (1) = -EA และฟลักซ์ไฟฟ้าขาออก = F ₂ = + EA cos 0 ^o = + EA (1) = + EA ฟลักซ์ไฟฟ้ารวมคือ F = – F ₁ + F ₂ = -EA + EA = 0

จากผลการคำนวณข้างต้น สรุปได้ว่าฟลักซ์ไฟฟ้าทั้งหมดที่ผ่านคานดังแสดงในรูปข้างต้นมีค่าเป็นศูนย์ กล่าวได้ว่าฟลักซ์ไฟฟ้าทั้งหมดเป็นศูนย์เนื่องจากไม่มีประจุไฟฟ้าในคาน ดังนั้นหากไม่มีประจุไฟฟ้าในพื้นผิวปิด เช่น คาน ลูกบาศก์ ทรงกลม ฯลฯ ฟลักซ์ไฟฟ้าทั้งหมดจะเป็นศูนย์ แล้วถ้ามีประจุไฟฟ้าบนพื้นผิวปิดล่ะ?

สมมติว่ามีประจุไฟฟ้าอยู่ที่ศูนย์กลางของลูกบอล ดังแสดงในรูปด้านข้าง เส้นสนามไฟฟ้าทั้งสี่เส้นแสดงถึงเส้นสนามไฟฟ้าอื่นๆ ที่เคลื่อนที่ออกจากศูนย์กลางของทรงกลมตั้งฉากกับพื้นผิวของทรงกลม แต่ละเส้นตั้งฉากกับพื้นผิวของลูกบอล โดยทำมุม 0 องศา กับพื้นผิวของลูกบอล^o โดยมีเส้นปกติตั้งฉากกับพื้นผิวของลูกบอล

ฟลักซ์ไฟฟ้าบนลูกบอล: Φ = E A.

สูตรของความแรงสนามไฟฟ้าคือ E = kq / r² ^และสมการของพื้นที่ผิวของทรงกลมคือ A = 4πr² ^{ดังนั้น}สูตรของฟลักซ์ไฟฟ้าจึงเปลี่ยนไปเป็น:

ถ้าประจุที่จุดศูนย์กลางของลูกบอลคือ +2Q แล้วฟลักซ์ไฟฟ้าบนลูกบอลจะเป็นเท่าใด

จากสูตรฟลักซ์ไฟฟ้า สรุปได้ว่า หากมีประจุไฟฟ้าอยู่ในพื้นผิวทรงกลมปิด

ค่าของฟลักซ์ไฟฟ้าบนลูกบอลไม่ขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมีของลูกบอล ขนาดของฟลักซ์ไฟฟ้าคือ 4πk เท่าของประจุไฟฟ้าทั้งหมดในลูกบอล หรือ 1/εo _เท่าของประจุไฟฟ้าทั้งหมดในลูกบอล

หน่วยของฟลักซ์ไฟฟ้า

สูตรพื้นฐานของฟลักซ์ไฟฟ้าคือ F = EA โดยที่ E คือความแรงของสนามไฟฟ้า และ A คือพื้นที่ผิว หน่วยของสนามไฟฟ้าคือ นิวตันต่อคูลอมบ์ (N/C) และหน่วยของพื้นที่ผิวคือ ตารางเมตร (m² ⁾ดังนั้นหน่วยของฟลักซ์ไฟฟ้าจึงเป็น นิวตันต่อตารางเมตรต่อคูลอมบ์ (Nm² ^/ C)