สนามไฟฟ้า – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

สนามไฟฟ้า – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. จุด A ตั้งอยู่ตรงกลางระหว่างประจุสองตัว ประจุทั้งสองมีขนาดเท่ากันแต่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน และอยู่ห่างกันเป็นระยะ a ขนาดของสนามไฟฟ้าที่จุด A คือ 36 N/C ถ้าจุด A เคลื่อนที่เข้าใกล้ประจุตัว ใดตัวหนึ่งเป็นระยะ 1/2a จงหาขนาดของสนามไฟฟ้าที่จุด A

เป็นที่รู้จัก :

ประจุ1 (q ₁ ) = +Q

ประจุ2 (q ₂ ) = -Q

ระยะห่างระหว่างประจุ 1 และจุด A (r _1A ) = ½ a

ระยะห่างระหว่างประจุ 2 และจุด A (r _2A ) = ½ a

ขนาดของสนามไฟฟ้า ณ จุด A (E _A ) = 36 NC ^-1

ต้องการทราบ:ขนาดของสนามไฟฟ้า

วิธีการแก้ปัญหา:

ขั้นตอนที่1

สนามไฟฟ้าเกิดจากประจุ+Q ที่จุดA :

ประจุทดสอบเป็นบวก และประจุ 1 ก็เป็นบวกเช่นกัน ดังนั้นทิศทางของสนามไฟฟ้าจึงชี้ไปยังประจุ 2

ประจุไฟฟ้าที่เกิดจากประจุ-Q ที่จุดA :

ประจุทดสอบเป็นบวก และประจุ 2 เป็นลบ ดังนั้นทิศทางของสนามไฟฟ้าจึงชี้ไปยังประจุ 2

ผลรวมของสนามไฟฟ้า ณ จุด A:

ขั้นตอนที่ 2

ถ้าจุด A ถูกเลื่อนเข้ามาใกล้ประจุ 1 แล้ว:

ระยะห่างระหว่างประจุ 1 และจุดA (r _1A ) = ¼ a

ระยะห่างระหว่างประจุ 2 และจุด A (r _2A ) = ¾ a

สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุ+Q ที่จุดA :

ประจุทดสอบเป็นบวก และประจุ 1 ก็เป็นบวกเช่นกัน ดังนั้นทิศทางของสนามไฟฟ้าจึงชี้ไปยังประจุ 2

สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุ-Q ณ จุด A :

ประจุทดสอบเป็นบวก และประจุ 2 เป็นลบ ดังนั้นทิศทางของสนามไฟฟ้าจึงชี้ไปยังประจุ 2

ผลรวมของสนามไฟฟ้า ณ จุด A:

2. ประจุสองตัว qA ₌ 1 μC และ_qB = 4 μC อยู่ห่างกัน 4 ซม. (k = 9 x 10⁹ ^N m² ^C⁻² ) ^จงหาขนาดของสนามไฟฟ้าที่จุดกึ่งกลางระหว่าง_qAและ_qB

เป็นที่รู้จัก :

ประจุ A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

ประจุ B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

ระยะห่างระหว่างประจุ A และ B (r _AB ) = 4 ซม. = 0.04 เมตร

ระยะห่างระหว่างประจุ A กับจุดศูนย์กลาง(r _A ) = 0.02 เมตร/วินาที

ระยะห่างระหว่างประจุ B กับจุดศูนย์กลาง(r _B ) = 0.02 เมตร/วินาที

สิ่งที่ทราบ:ขนาดของสนามไฟฟ้า

วิธีการแก้ปัญหา:

สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุ A ณ จุดศูนย์กลาง:

ประจุทดสอบเป็นบวก และประจุ A ก็เป็นบวก ดังนั้นทิศทางของสนามไฟฟ้าจึงชี้ไปยังประจุ B

สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุ B ณ จุดศูนย์กลาง:

ประจุทดสอบเป็นบวก และประจุ B ก็เป็นบวก ดังนั้นทิศทางของสนามไฟฟ้าจึงชี้ไปยังประจุ A

ผลลัพธ์ของสนามไฟฟ้า ณ จุดศูนย์กลาง:

E _Aและ E _Bมีทิศทางตรงข้ามกัน

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. จากรูปด้านล่าง จุด P อยู่ที่ใดเพื่อให้ขนาดของสนามไฟฟ้าที่จุด P เท่ากับ 0? ( k = 9 x 10⁹ ^{Nm²C⁻² ,} ​​1 μC = ^{10⁻⁶ C} )

Solution

ถ้าจุด P อยู่ทางซ้ายของQ1สนามไฟฟ้าที่เกิดจาก_Q1บน_{จุด P จะ} มี ทิศทางไปทางซ้าย( ห่างจากQ1 ₎และสนามไฟฟ้าที่เกิดจากQ2 บนจุด P จะมีทิศทางไปทางขวา (ชี้ไปยังQ1) ทิศทาง_ของสนามไฟฟ้าจะตรงข้ามกัน ดังนั้นสนามไฟฟ้าที่จุด P = 0

เป็นที่รู้จัก :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

ระยะห่างระหว่างประจุที่ 1 และประจุที่ 2 = 3 ซม.

ระยะห่างระหว่างQ ₁และจุด P (r _1P ) = a

ระยะห่างระหว่างQ ₂และจุดP (r _2P ) = 3 + a

ต้องการทราบ:ตำแหน่งของจุด P

วิธีการแก้ปัญหา:

จุด P ตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของQ ₁

สนามไฟฟ้าที่เกิดจากQ ₁ที่จุดP :

ประจุทดสอบเป็นบวก และ Q1 _ก็เป็นบวก ดังนั้นทิศทางของสนามไฟฟ้าจึงชี้ไปทางซ้าย

สนามไฟฟ้าที่เกิดจาก_Q2ณจุดP :

ประจุทดสอบเป็นบวกและ Q2 _เป็นลบ ดังนั้นทิศทางของสนามไฟฟ้าจึงไปทางขวา

ผลลัพธ์ของสนามไฟฟ้า ณ จุด A:

ใช้สูตรกำลังสองเพื่อหาค่า a :

ระยะห่างระหว่างQ ₂และจุดP (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 ซม. หรือ 3 + a = 3 – 9 = -6 ซม.

ระยะห่างระหว่างQ ₁และจุดP (r _1P ) = a = -9 ซม. หรือ -1.8 ซม.

จุด P อยู่ห่างจากQ ₂ ไปทางขวา 1.2 ซม.

4. ประจุ q3 _{อยู่ ห่างจาก q2}ไปทางขวา 5 ซม. ดังแสดงในรูปด้านล่าง จงหาขนาดของสนามไฟฟ้าที่ประจุ q3 ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C )

วิธีการแก้ปัญหา:

ประจุ q ₃เป็นประจุบวก ดังนั้นทิศทางของสนามไฟฟ้าที่ประจุ q ₃จะชี้ไปยังประจุลบ q ₂ (E ₂ ) และห่างจากประจุบวก q ₁ (E ₁ ) ผลลัพธ์ของสนามไฟฟ้าคือผล รวมของสนามไฟฟ้า E ₁และ E ₂

เป็นที่รู้จัก :

ประจุ q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6คูลอมบ์

ประจุ q ₂ = 5 µC = -5 x 10 ^-6คูลอมบ์

ระยะห่างระหว่างประจุ q ₁และประจุ q ₃ (r ₁ ) = 15 ซม. = 0.15 ม. = 15 x 10 ^-2เมตร

ระยะห่างระหว่างประจุ q ₂และประจุ q ₃ (r ₂ ) = 5 ซม. = 0.05 ม. = 5 x 10 ^-2เมตร

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

ต้องการทราบ:สนามไฟฟ้าที่ประจุ q ₃

วิธีการแก้ปัญหา:

สนามไฟฟ้า 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

สนามไฟฟ้า 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

ผลลัพธ์ของสนามไฟฟ้า:

ผลรวมของสนามไฟฟ้าที่ประจุ q ₃ :

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

ทิศทางของสนามไฟฟ้าชี้ไปทางซ้าย (ทิศทางเดียวกับ E ₂ )

5. ประจุสองตัวถูกแยกออกจาก กันดังแสดงในรูปด้านล่าง จงหาค่าสนามไฟฟ้าที่จุด P (k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻² ⁾

Solution

เป็นที่รู้จัก :

ประจุ q _A = +2.5 C

ประจุ q _B = -2 C

ระยะห่างระหว่างประจุ q _Aและจุด P (r _A ) = 5 เมตร

ระยะห่างระหว่างประจุ q _Bและจุด P (r _B ) = 2 เมตร

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

ต้องการทราบขนาดของสนามไฟฟ้า ณ จุด P

วิธีการแก้ปัญหา:

สนามไฟฟ้า A :

E _A = kq _A / r _A ²

อี₌ (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁹ N} _/ C

สนามไฟฟ้า B :

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

ผลลัพธ์ของสนามไฟฟ้า:

ผลลัพธ์ของสนามไฟฟ้า ณ จุด P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ไม่มี

ทิศทางไปทางซ้าย (ทิศทางเดียวกับ E _B )

6. ประจุสองตัว Q ₁ = -40 µC และ Q ₂ = +5 µC ดังแสดงในรูปด้านล่าง (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2และ 1 µC = 10 ^-6 C) จงหาขนาดของสนามไฟฟ้าที่จุด P

เป็นที่รู้จัก :

ประจุ q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

ประจุ q ₂ = +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

ระยะห่างระหว่าง q ₁และจุด P (r ₁ ) = 40 ซม. = 0.4 ม. = 4 x 10 ^-1ม.

ระยะห่างระหว่าง q ₂และจุด P (r ₂ ) = 10 ซม. = 0.1 = 1 x 10 ^-1ม.

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

ต้องการทราบขนาดของสนามไฟฟ้า ณ จุด P

วิธีการแก้ปัญหา:

สนามไฟฟ้า 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

สนามไฟฟ้า 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

ผลลัพธ์ของสนามไฟฟ้า:

ผลรวมของสนามไฟฟ้า ณ จุด P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ไม่มี

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

ทิศทางของสนามไฟฟ้าชี้ไปทางขวา (ทิศทางเดียวกับ E ₂ )

7. ประจุไฟฟ้าสองจุด ดังแสดงในรูปด้านล่าง

จุด P อยู่ที่ใดเพื่อให้ขนาดของสนามไฟฟ้าที่จุด P เท่ากับ 0 k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

เป็นที่รู้จัก :

ประจุ 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6คูลอมบ์

ประจุ 2 (q ₂ ) = 1 µC = 1.10 ^-6คูลอมบ์

ระยะห่างระหว่าง q ₁และ q ₂ (r ₁₂ ) = 1 ซม.

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

ต้องการทราบ:ตำแหน่งของจุด P

วิธีการแก้ปัญหา:

E ₁ = ขนาดของสนามไฟฟ้าที่เกิดจาก q ₁ณ จุด P

ทิศทางของE ₁ไปยังq ₁เนื่องจากq ₁เป็นค่าลบ

E ₂ = ขนาดของสนามไฟฟ้าที่เกิดจาก q ₂ที่จุด P

ทิศทางของE ₂จะเบี่ยงเบนออกจากq ₂เนื่องจากq ₂มีค่าเป็นบวก

สนามไฟฟ้าที่จุด = 0

ใช้สูตรกำลังสอง:

ระยะห่างระหว่าง P และ q ₂ = x = 0.5 ซม.

จุด P อยู่ห่างจาก q ₂ ไปทางขวา 0.5 ซม. หรืออยู่ห่างจาก q ₁ ไปทางซ้าย 0.25 ซม.

8. จากรูปด้านล่าง ถ้าขนาดของสนามไฟฟ้าที่จุด P = k Q/x ²แล้ว x = ….

เป็นที่รู้จัก :

EP = k Q / _x ²

ต้องการตัว : x

วิธีการแก้ปัญหา:

E ₂ = ขนาดของสนามไฟฟ้า ณ จุด P โดยประจุ +32Q

r ₂ = ระยะห่างระหว่างประจุ +32Q และจุด P = a + x

ใช้สูตรกำลังสอง:

1. สนามไฟฟ้าคืออะไร?
   • คำตอบสนามไฟฟ้าคือบริเวณรอบวัตถุที่มีประจุ ซึ่งวัตถุที่มีประจุอื่นๆ สามารถได้รับแรงทางไฟฟ้าได้ สนามไฟฟ้าเป็นสนามเวกเตอร์ หมายความว่ามีทั้งขนาดและทิศทาง ณ แต่ละจุด
2. ความแรงของสนามไฟฟ้าถูกกำหนดได้อย่างไร?
   • คำตอบความแรงหรือขนาดของสนามไฟฟ้า $E$ แรง ณ จุดหนึ่งถูกกำหนดให้เป็นแรง $F$ ประสบโดยประจุทดสอบที่เป็นบวก q₀​ วางไว้ ณ จุดนั้น หารด้วยขนาดของประจุทดสอบเอง: E=​เอฟ/คิว₀​.
3. สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุจุดเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อระยะทางเปลี่ยนไป?
   • คำตอบสนามไฟฟ้า $E$ เนื่องจากค่าธรรมเนียมจุดหนึ่ง $Q$ แปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง $r$ จากประจุ ความสัมพันธ์กำหนดโดย E=kQ/r²ที่นี่มี $k$ คือค่าคงที่ของคูลอมบ์
4. ทิศทางของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุบวกเป็นอย่างไร?
   • คำตอบสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุบวกจะมีทิศทางพุ่งออกไปจากประจุในแนวรัศมี ส่วนสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุลบจะมีทิศทางพุ่งเข้าหาประจุในแนวรัศมี
5. เราจะแสดงสนามไฟฟ้าด้วยกราฟได้อย่างไร?
   • คำตอบสนามไฟฟ้าสามารถแสดงได้ด้วยกราฟเส้นสนาม (หรือเส้นแรง) ทิศทางของสนาม ณ จุดใดๆ จะสัมผัสกับเส้นสนาม ณ จุดนั้น และความหนาแน่นของเส้นแสดงถึงขนาดของสนาม
6. สนามไฟฟ้าภายในตัวนำที่อยู่ในสภาวะสมดุลทางไฟฟ้าสถิตจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร?
   • คำตอบภายในตัวนำที่อยู่ในสภาวะสมดุลทางไฟฟ้าสถิต สนามไฟฟ้าจะมีค่าเป็นศูนย์ เนื่องจากสนามไฟฟ้าภายนอกใดๆ จะทำให้อิเล็กตรอนอิสระในตัวนำกระจายตัวใหม่ ส่งผลให้สนามไฟฟ้าภายนอกภายในตัวนำหักล้างกัน
7. เส้นแรงสนามไฟฟ้ามีพฤติกรรมอย่างไรเมื่ออยู่ใกล้ขอบคมของตัวนำ?
   • คำตอบบริเวณใกล้ขอบคมหรือปลายแหลมของตัวนำ เส้นแรงไฟฟ้าจะมีความเข้มข้นมากขึ้น ส่งผลให้บริเวณนั้นมีสนามไฟฟ้าแรงขึ้น นี่คือหลักการพื้นฐานของการทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ เช่น สายล่อฟ้า
8. หลักการซ้อนทับสามารถนำไปใช้กับสนามไฟฟ้าได้อย่างไร?
   • คำตอบสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุหลายตัว ณ จุดใดจุดหนึ่งนั้น ก็คือผลรวมเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุแต่ละตัวนั่นเอง นี่คือหลักการซ้อนทับ (Superposition Principle)
9. งานที่กระทำโดยตัวแทนภายนอกมีความสัมพันธ์กับสนามไฟฟ้าอย่างไร เมื่อเคลื่อนย้ายประจุภายในสนามไฟฟ้า?
   • คำตอบ: งาน $W$ ดำเนินการโดยตัวแทนภายนอกในการเคลื่อนย้ายภาระผูกพัน $q$ การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ไฟฟ้าจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในสนามไฟฟ้าเท่ากับค่าลบของการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ไฟฟ้า ซึ่งก็คือ $W=q\times \Delta V$ที่นี่มี $\Delta V$ คือการเปลี่ยนแปลงของศักย์ไฟฟ้า

10. เส้นสนามไฟฟ้าสามารถตัดกันได้หรือไม่?

    • คำตอบ: ไม่ เส้นแรงไฟฟ้าไม่สามารถตัดกันได้ หากตัดกัน จะหมายความว่า ณ จุดตัดนั้นจะมีทิศทางของสนามไฟฟ้าสองทิศทางที่แตกต่างกัน ซึ่งเป็นไปไม่ได้