สนามไฟฟ้า – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

สนามไฟฟ้า – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. จุด A ตั้งอยู่ตรงกลางระหว่างประจุสองตัว ประจุทั้งสองมีขนาดเท่ากันแต่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน และอยู่ห่างกันเป็นระยะ a ขนาดของสนามไฟฟ้าที่จุด A คือ 36 N/C ถ้าจุด A เคลื่อนที่เข้าใกล้ประจุตัว ใดตัวหนึ่งเป็นระยะ 1/2a จงหาขนาดของสนามไฟฟ้าที่จุด A

เป็นที่รู้จัก :

ประจุ1 (q ₁ ) = +Q

ประจุ2 (q ₂ ) = -Q

ระยะห่างระหว่างประจุ 1 และจุด A (r _1A ) = ½ a

ระยะห่างระหว่างประจุ 2 และจุด A (r _2A ) = ½ a

The magnitude of the electric field at point A (E_A) = 36 NC^-1

ต้องการ: ขนาดของสนามไฟฟ้า

วิธีการแก้ปัญหา:

ขั้นตอน 1.

The electric field produced by a charge +Q ณ จุด A :

Test charge is positive and charges 1 is positive so that the direction of the electric field points to charge 2.

The electric charge produced by a charge -Q ณ จุด A :

Test charge is positive and charges 2 is negative so that the direction of the electric field points to charge 2.

ผลรวมของสนามไฟฟ้า ณ จุด A:

ขั้นตอนที่ 2

If point A is moved close to charge 1 then :

The distance between charge 1 and point เอ (ร_1A) = ¼ a

ระยะห่างระหว่างประจุ 2 และจุด A (r_2A) = ¾ a

The electric field produced by charge +Q ณ จุด A :

Test charge is positive and charges 1 is positive so that the direction of the electric field points to charge 2.

The electric field produced by charge -Q at point A :

Test charge is positive and charges 2 is negative so that the direction of the electric field points to charge 2.

ผลรวมของสนามไฟฟ้า ณ จุด A:

2. ประจุสอง q_A = 1 μC และ q_B = 4 μC are separated by a distance of 4 cm (k = 9 x 10⁹ N ม² C^-2). What is the magnitude of the electric field at the center between q_A และคิว_B.

เป็นที่รู้จัก :

ประจุ A (q_A) = 1 μC = 1 x 10^-6 C

ประจุ B (q_B) = 4 μC = 4 x 10^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

ระยะห่างระหว่างประจุ A และ B (r)_AB) = 4 ซม. = 0.04 เมตร

Distance between charge A and the center point (r_A) = 0.02 เมตรs

Distance between charge B and the center point (r_B) = 0.02 เมตรs

เป็นที่รู้จัก: ขนาดของสนามไฟฟ้า

วิธีการแก้ปัญหา:

The electric field produced by charge A at the center point :

Test charge is positive and charges A is positive so that the direction of the electric field points to charge B.

The electric field produced by charge B at the center point :

Test charge is positive and charge B is positive so that the direction of the electric field points to charge A.

The resultant of the electric field at the center point :

E_A และอี_B have the opposite direction.

อี = อี_B - จ_A = 9x10^{7 -} 2.25 10 X⁷ = 6.75x10⁷ NC^-1

3. According to figure below, where the point P is located so that the magnitude of the electric field at point P = 0 ? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-21 μC = 10^-6 C)

Solution

If point P located at the left of Q₁; the electric field produced by Q₁ on point P points to leftward (ห่างจาก Q₁) and the electric field produced by Q₂ on point P points to rightward (point to Q₁). The direction of the electric field is opposite so that the electric field at point P = 0.

เป็นที่รู้จัก :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

ระยะห่างระหว่างประจุที่ 1 และประจุที่ 2 = 3 ซม.

ระยะทางระหว่าง Q₁ and point P (r_1P) = เอ

ระยะทางระหว่าง Q₂ และชี้ P (r_2P) = 3 + a

เป็นที่ต้องการ : Position of point P

วิธีการแก้ปัญหา:

Point P located at leftward of Q₁.

The electric field produced by Q₁ ณ จุด P:

Test charge is positive and Q₁ is positive so that the direction of the electric field to leftward.

The electric field produced by Q₂ ณ จุด P :

Test charge is positive and Q₂ is negative so that the direction of the electric field to rightward.

Resultant of the electric field at point A :

Use quadratic formula to find a :

ระยะทางระหว่าง Q₂ และชี้ P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm or 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

ระยะทางระหว่าง Q₁ และชี้ P (r_1P) = a = -9 cm or -1.8 cm.

Point P located at 1.2 ซม. rightward of Q₂.

4. Charge q₃ located at 5 cm rightward of q₂, as shown in the figure below. What is the magnitude of the electric field at charge q₃ (1 µC = 10^-6 C)

วิธีการแก้ปัญหา:

Charge q₃ is positive so that the direction of the electric field at charge q₃ points to the minus charge q₂ (E₂) and away from the plus charge q₁ (E₁). The resultant of the electric field is the sum of the electric field E₁ และอี₂.

เป็นที่รู้จัก :

Charge q₁ = 5 µC = 5 x 10^-6 คูลอมบ์

Charge q₂ = 5 µC = -5 x 10^-6 คูลอมบ์

Distance between charge q₁ and charge q₃ (r₁) = 15 ซม. = 0.15 ม. = 15 x 10^-2 เมตร

Distance between charge q₂ and charge q₃ (r₂) = 5 ซม. = 0.05 ม. = 5 x 10^-2 เมตร

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

เป็นที่ต้องการ : The electric field at charge q₃

วิธีการแก้ปัญหา:

The electric field 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

The electric field 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E₂ = (45 x 10 .)³) / (25 x 10^-4)

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

Resultant of the electric field :

The resultant of the electric field at charge q₃ :

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

The direction of the electric field points to leftward (same direction as E₂).

5. Two charges are separated as shown in figure below. What is the electric field at point P (k = 9 x 10⁹ N ม² C^-2)

Solution

เป็นที่รู้จัก :

Charge q_A = +2.5 องศาเซลเซียส

Charge q_B = -2 องศาเซลเซียส

Distance between charge q_A และจุด P (r_A) = 5 ม.

Distance between charge q_B และจุด P (r_B) = 2 ม.

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

เป็นที่ต้องการ : the magnitude of the electric field at point P.

วิธีการแก้ปัญหา:

The electric field A :

E _A = kq _A / r _A ²

อี₌ (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁹ N} _/ C

The electric field B :

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E_B = 4.5x10⁹ N / C

Resultant of the electric field :

Resultant of the electric field at point P :

อี = อี_B – EA = (4.5 – 0.9) x 10⁹ = 3.6x10⁹ N / C

The direction to leftward (same direction as E_B).

6. Two charges Q₁ = -40 µC and Q₂ = +5 µC as shown in figure below (k = 9 x 10⁹ นิวตันเมตร².C^-2 and 1 µC = 10^-6 C),. What is the magnitude of the electric field at point P.

เป็นที่รู้จัก :

Charge q₁ = -40 µC = -40 x 10^-6 C

Charge q₂ = +5 µC = +5 x 10^-6 C

ระยะห่างระหว่าง q₁ และจุด P (r₁) = 40 ซม. = 0.4 ม. = 4 x 10^-1 m

ระยะห่างระหว่าง q₂ และจุด P (r₂) = 10 ซม. = 0.1 = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

เป็นที่ต้องการ : the magnitude of the electric field at point P.

วิธีการแก้ปัญหา:

The electric field 1 :

E₁ = kq₁ / r₁²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

The electric field 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

Resultant of the electric field :

The resultant of the electric field at point P :

อี = อี₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10⁵ = 22.5x10⁵ N / C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

The direction of the electric field points to rightward (same direction as E₂).

7. Two point charges as shown in figure below.

Where is point P located so that the magnitude of the electric field at point P = 0. k = 9.10⁹ Nm².C^-21 µC = 10^-6 C.

เป็นที่รู้จัก :

ประจุ 1 (q₁) = -9 µC = -9.10^-6 คูลอมบ์

ประจุ 2 (q₂) = 1 µC = 1.10^-6 คูลอมบ์

ระยะห่างระหว่าง q₁ และคิว₂ (r₁₂) = 1 ซม.

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

เป็นที่ต้องการ : Position of point P

วิธีการแก้ปัญหา:

E₁ = the magnitude of the electric field produced by q₁ at point P

ทิศทางของ E₁ ไปยัง q₁ เพราะ q₁ เป็นลบ

E₂ = the magnitude of the electric field produced by q₂ at point P

ทิศทางของ E₂ ห่างจาก q₂ เพราะ q₂ เป็นบวก

The electric field at point = 0.

ใช้สูตรกำลังสอง:

Distance between P and q₂ = x = 0.5 ซม.

Point P located at 0.5 cm rightward q₂ or 0.25 cm leftward q₁.

8. According to the figure below, if the magnitude of the electric field at point P = k Q/x², then x = ….

เป็นที่รู้จัก :

EP = k Q / _x ²

ต้องการตัว : x

วิธีการแก้ปัญหา:

E₂ = The magnitude of the electric field at point P by charge +32Q

r₂ =Distance between charge +32Q and point P = a + x

ใช้สูตรกำลังสอง:

1. สนามไฟฟ้าคืออะไร?
   • คำตอบ: An electric field is a region around a charged object where electric forces can be experienced by other charged objects. It is a vector field, meaning it has both magnitude and direction at every point.
2. How is the strength of an electric field determined?
   • คำตอบ: The strength or magnitude of an electric field $E$ at a point is defined as the force $F$ experienced by a positive test charge q₀​ placed at that point, divided by the magnitude of the test charge itself: E=​F/q₀​.
3. How does the electric field due to a point charge vary with distance?
   • คำตอบ: The electric field $E$ due to a point charge $Q$ is inversely proportional to the square of the distance $r$ from the charge. The relationship is given by E=kQ​/r²ที่นี่มี $k$ คือค่าคงที่ของคูลอมบ์
4. What is the direction of the electric field due to a positive charge?
   • คำตอบ: The electric field due to a positive charge points radially outward from the charge. For a negative charge, the field points radially inward, towards the charge.
5. How can you represent electric fields graphically?
   • คำตอบ: Electric fields can be represented graphically using field lines (or lines of force). The direction of the field at any point is tangent to the field line at that point, and the density of the lines indicates the magnitude of the field.
6. What happens to the electric field inside a conductor in electrostatic equilibrium?
   • คำตอบ: Inside a conductor in electrostatic equilibrium, the electric field is zero. This is because any external field causes free electrons in the conductor to redistribute, cancelling the external field inside.
7. How do electric field lines behave near a sharp edge of a conductor?
   • คำตอบ: Near a sharp edge or pointed tip of a conductor, the electric field lines are more concentrated, leading to a stronger electric field in that region. This is the basis for the operation of devices like the lightning rod.
8. How do superposition principles apply to electric fields?
   • คำตอบ: The electric field due to multiple charges at a point is simply the vector sum of the electric fields due to each individual charge. This is known as the superposition principle.
9. How is the work done by an external agent related to the electric field when moving a charge within the field?
   • คำตอบ: The work $W$ done by an external agent in moving a charge $q$ from one point to another in an electric field is equal to the negative of the change in electric potential energy, which is $W=q\times \Delta V$ที่นี่มี $\Delta V$ is the change in electric potential.

10. Can electric field lines ever cross each other?

    • คำตอบ: No, electric field lines cannot cross each other. If they did, it would imply that at the point of intersection, there are two different directions of the electric field, which is not possible.