Формулаҳои дарозии ришта, массаи ришта, басомад ва шиддати ришта
Пенгантар
Торҳо қисми муҳими бисёр созҳои мусиқӣ, аз гитара то скрипка, мебошанд. Дарозӣ, масса, басомад ва шиддати тор дар муайян кардани баландии садо ва сифати он нақши муҳим мебозанд. Дар ин мақола, мо муҳокима хоҳем кард, ки ин параметрҳо чӣ гуна тавассути физика бо ҳамдигар алоқаманданд ва чӣ гуна онҳо дар амалия, махсусан дар заминаи созҳои мусиқӣ, татбиқ мешаванд.
Дарозии сатр
Дарозии тор (\(L\)) масофа байни ду нуқтаест, ки тор ба он пайваст ё нигоҳ дошта мешавад. Дар созҳои мусиқӣ, ин дарозӣ одатан аз нуқтае, ки тор ба ларзиш шурӯъ мекунад, то нуқтае, ки ларзиш қатъ мешавад, чен карда мешавад.
Дарозии тор ба басомади асосии он таъсир мерасонад. Умуман, ҳар қадар тор дарозтар бошад, басомади он ҳамон қадар пасттар мешавад. Робитаи байни дарозии тор ва басомадро дар муодилаи асосӣ барои мавҷи истода дар тор дидан мумкин аст:
\[ f = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Ди мана:
– \( f \) басомад (Гц) аст,
– \( n \) адади гармоник аст (1 барои басомади асосӣ, 2 барои гармоникии дуюм ва ғайра),
– \( L \) дарозии ресмон (метр) аст,
– \( T \) шиддати ришта аст (Нютон),
– \( \mu \) масса барои як воҳиди дарозии ресмон (кг/м) аст.
Массаи торӣ
Массаи ресмон (\(m\)) массаи умумии ресмон аст. Масса ба як воҳиди дарозӣ (\(\mu\)) массаи ресмон ба як метри дарозии ресмон аст ва чунин ифода карда мешавад:
\[ \mu = \frac{m}{L} \]
Ди мана:
– \( m \) массаи умумии ресмон (кг) аст,
– \( L \) дарозии ресмон (метр) аст.
Ин масса барои як воҳиди дарозӣ дар муайян кардани басомади ларзиши тор муҳим аст. Ҳар қадар \(\mu\) калонтар бошад, басомади тавлидкардаи тор ҳамон қадар пасттар аст. Ин аз он сабаб аст, ки торҳои вазнин барои ларзиш дар басомади муайян энергияи бештарро талаб мекунанд.
Басомади сатр
Басомад (\(f\)) шумораи ларзишҳое мебошад, ки аз ҷониби тор дар як сония ба вуҷуд меоянд. Басомади асосии (\(f_1\))-и торҳои ларзишӣ пасттарин басомад аст ва онро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Басомади гармоникӣ инчунин метавонад бо истифода аз ин формула, бо иваз кардани адади гармоникӣ \(n\) дар муодила ҳисоб карда шавад:
\[ f_n = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Ди мана:
– \( f_n \) басомади гармоникаи n-ум (Гц) аст,
– \( n \) адади гармоникӣ аст.
Шиддати ришта
Шиддат (\(T\)) қувваест, ки дар баробари ресмон барои шиддат гирифтани он истифода мешавад. Ин шиддат бо Нютон (N) чен карда мешавад ва омили муҳимест, ки басомади ларзиши ресмонро муайян мекунад.
Агар шиддати ресмон зиёд шавад, басомади ларзиш низ зиёд мешавад. Ин робитаро бо истифода аз формулаи асосии басомади дар боло зикршуда шарҳ додан мумкин аст:
\[ f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Аз ин формула мо мебинем, ки басомад ба решаи квадратии шиддат мутаносиб аст. Ин маънои онро дорад, ки агар шиддат ду баробар зиёд шавад, басомад ба андозаи решаи квадратии ду афзоиш меёбад.
Намунаи ҳисобкунӣ
Биёед ба баъзе мисолҳои ҳисобкунӣ назар андозем, то робитаи байни дарозии сатр, масса, басомад ва шиддатро беҳтар дарк кунем.
Мисоли 1: Муайян кардани басомади сатр
Фарз мекунем, ки мо ресмоне дорем, ки дарозии он 1 метр, массаи умумии он 0.01 кг ва шиддати он 100 Н аст. Мо мехоҳем басомади асосии ин ресмонро муайян кунем.
1. Массаро барои як воҳиди дарозӣ ҳисоб кунед:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \, \text{kg/m} \]
2. Формулаи асосии басомадро истифода баред:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2 \times 1} \sqrt{\frac{100}{0.01}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \sqrt{10000} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \times 100 \]
\[ f_1 = 50 \, \text{Hz} \]
Пас, басомади асосии ин сатр 50 Гц аст.
Мисоли 2: Муайян кардани шиддати зарурӣ
Фарз мекунем, ки мо мехоҳем шиддати заруриро барои ресмони дорои дарозии 0.5 метр ва массаи умумии 0.02 кг муайян кунем, то басомади асосии 440 Гц (басомади стандартии нотаи А) ба вуҷуд ояд.
1. Массаро барои як воҳиди дарозӣ ҳисоб кунед:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04 \, \text{kg/m} \]
2. Формулаи асосии басомадро истифода баред ва барои \(T\) ҳал кунед:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[440 = \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \frac{1}{1} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440^2 = \frac{T}{0.04} \]
\[ 193600 = \frac{T}{0.04} \]
\[ T = 193600 \ маротиба 0.04 \]
\[ T = 7744 \, \text{N} \]
Пас, шиддате, ки барои тавлиди басомади асосии 440 Гц лозим аст, 7744 Н аст.
Барномаҳои амалӣ
1. Асбобҳои мусиқӣ
Торҳо дар як қатор созҳои мусиқӣ, аз ҷумла гитара, скрипка ва пианино истифода мешаванд. Фаҳмидани робитаи байни дарозии тор, масса, басомад ва шиддат барои дуруст танзим кардани соз ва тавлиди оҳанги дилхоҳ муҳим аст.
2. Технология
Торҳо инчунин дар технологияи муосир, ба монанди сенсорҳо ва дастгоҳҳои ченкунӣ, истифода мешаванд. Масалан, тензометр барои чен кардани деформатсия ва шиддат дар мавод аз тағйирот дар шиддат дар тор истифода мебарад.
3. Таҳқиқот ва маориф
Дар таълим ва таҳқиқоти физика, таҷрибаҳо бо торҳо барои омӯзиши мавҷҳо ва ларзишҳо истифода мешаванд. Ин ба донишҷӯён дар фаҳмидани мафҳумҳои асосии физикаи мавҷӣ ва акустика кӯмак мекунад.
Хулоса
Фаҳмидани формулаҳо ва робитаҳои байни дарозии тор, масса, басомад ва шиддат дар бисёр соҳаҳо, бахусус мусиқӣ ва технология, муҳим аст. Бо истифода аз формулаҳои асосии физика, мо метавонем рафтори торҳоро дар шароити гуногун ҳисоб ва пешгӯӣ кунем, ки ба мо дар доираи васеи татбиқи амалӣ, аз танзими асбобҳои мусиқӣ то андозагирии дақиқ дар технологияи муосир, кӯмак мерасонад.
