Маводи принсип ва муодилаи Бернулли
Вақте ки мо бо суръати баланд мотосикл меронем, либосҳои пӯшидаамон аз қафо варам мекунанд. Агар шумо ҳанӯз мотосиклро савор шуда натавонед, ба волидон ё дӯстонатон, ки мотосикл меронанд, диққат диҳед. Қисми пушти либосҳои онҳо одатан ҳангоми тез ҳаракат кардани мотосикл аз қафо варам мекунад. Баъзан вақте ки шамоли сахт мевазад, дари хона худ аз худ пӯшида мешавад. Ҳарчанд шамол дар беруни хона мевазад, дар ҳоле ки дар даруни хона аст.
Инро бо истифода аз принсипи Бернулли шарҳ додан мумкин аст. Даниел Бернулли (1700–1782) принсиперо кашф кард, ки метавонад барои шарҳ додани баъзе аз чизҳои дар боло зикршуда истифода шавад.
Принсипи Бернулли
Принсипи Бернулли мегӯяд, ки дар ҷое, ки суръати ҷараёни моеъ баланд аст, фишори моеъ паст аст. Баръакс, агар суръати ҷараёни моеъ паст бошад, фишор баланд мешавад. Вақте ки мотосикл босуръат ҳаракат мекунад, суръати ҳаво дар пеш ва дар паҳлӯи бадани шумо баланд аст. Ҳамин тариқ, фишори ҳаво паст мешавад. Қисми пушти бадани шумо аз ҷониби қисми пеши бадани шумо баста шудааст, аз ин рӯ суръати ҳаво дар паси бадани шумо ба баландӣ (дуруст дар паси бадани шумо) тағйир намеёбад. Дар натиҷа, фишори ҳаво дар паси бадани шумо баландтар мешавад. Азбаски дар фишори ҳаво фарқият вуҷуд дорад, дар ҷое, ки фишори ҳаво дар паси бадани шумо баландтар аст, ҳаво куртаи шуморо ба қафо тела медиҳад ва онро ба назар чунин мерасонад, ки гӯё аз пушт варам кардааст.
Дар бораи даре, ки ҳангоми мевазад вазидани шамоли сахт аз берун худ аз худ пӯшида мешавад, чӣ гуфтан мумкин аст? Ҳавои берун нисбат ба ҳавои дарун тезтар ҳаракат мекунад. Дар натиҷа, фишори ҳавои берун аз фишори ҳавои дарун пасттар аст. Аз сабаби ин фарқияти фишор, ки дар он ҷо фишори ҳавои дарун баландтар аст, дар ба берун тела дода мешавад. Ба ибораи дигар, дар аз макони фишори ҳавои баландтар ба макони фишори ҳавои пасттар ҳаракат мекунад.
Муодилаи Бернулли
Қаблан мо дар бораи принсипи Бернулли маълумот гирифта будем. Бернулли ин принсипро аз ҷиҳати миқдорӣ низ таҳия кардааст. Барои ба даст овардани муодилаи Бернулли, мо ҷараёни устувори моеъи ламинарӣ, нофишорӣ ва часпакии пастро фарз мекунем, ки онҳоро нодида гирифтан мумкин аст.
Дар муҳокимаи муодилаи пайвастагӣ, мо фаҳмидем, ки суръати ҷараёни моеъ инчунин метавонад вобаста ба масоҳати буриши найчаи ҷараён фарқ кунад. Бар асоси принсипи Бернулли, ки дар боло шарҳ дода шудааст, фишори моеъ низ метавонад вобаста ба суръати ҷараёни моеъ фарқ кунад. Фишори моеъ инчунин метавонад вобаста ба баландии моеъ фарқ кунад. Робитаи байни фишор, суръати ҷараён ва баландии ҷараёнро аз муодилаи Бернулли ба даст овардан мумкин аст.
Муодилаи Бернулли хеле муҳим аст, зеро онро барои таҳлили парвози ҳавопаймоҳо, нерӯгоҳҳои барқи обӣ, системаҳои қубурҳо ва ғайра истифода бурдан мумкин аст. Барои татбиқи умумии муодилаи Бернулли, ки мо ба даст меорем, мо фарз мекунем, ки моеъ аз найчаи ҷараён бо масоҳати нобаробар ва инчунин баландиҳои гуногун мегузарад (нигаред ба расми зер). Барои ба даст овардани муодилаи Бернулли, мо теоремаи кор ва энергияро ба моеъ дар минтақаи найчаи ҷараён татбиқ мекунем. Сипас, мо миқдори моеъ ва кори анҷомдодашударо барои ҳаракат додани моеъ ҳисоб мекунем.
Ранги ношаффоф дар найчаи ҷараён дар тасвир ҷараёни моеъро нишон медиҳад, дар ҳоле ки ранги сафед набудани моеъро нишон медиҳад.
Моеъ дар қисмати буриши 1 (тарафи чап) ба масофаи L 1 ҳаракат мекунад ва моеъро дар қисмати буриши 2 (тарафи рост) маҷбур мекунад, ки ба масофаи L 2 ҳаракат кунад . Азбаски қисмати буриши 2 дар тарафи рост хурдтар аст, суръати ҷараёни моеъ дар тарафи рости найчаи ҷараён зиёдтар аст (Муодилаи пайвастагиро дар хотир доред). Ин боиси фарқияти фишор байни қисмати буриши 2 (тарафи рости найчаи ҷараён) ва қисмати буриши 1 (тарафи чапи найчаи ҷараён) мегардад - Принсипи Бернуллиро дар хотир доред. Моеъ дар тарафи чапи қисмати буриши 1 ба моеъи тарафи рост фишори P 1 медиҳад ва кори зеринро иҷро мекунад:
Пас муодилаи W1 -ро чунин навиштан мумкин аст:
W 1 = p 1 A 1 L 1
Дар буриши 2 (тарафи рости найчаи ҷараён), кори бо моеъ анҷомдодашуда чунин аст:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Аломати манфӣ нишон медиҳад, ки қувваи татбиқшуда муқобили самти ҳаракат аст. Пас, моеъ дар тарафи рости қисмати 2 кор мекунад. Илова бар ин, қувваи ҷозиба низ ба моеъ таъсир мерасонад. Дар ҳолати дар боло зикршуда, массаи муайяни моеъ аз қисмати 1 то L1 ба қисмати 2 то L2 интиқол дода мешавад , ки дар он ҳаҷми моеъ дар қисмати 1 (A 1 L 1 ) = ҳаҷми моеъ дар қисмати 2 (A 2 L 2 ) мебошад. Коре, ки қувваи ҷозиба анҷом медиҳад, чунин аст:
W 3 = − мг (соат 2 − соат 1 )
W 3 = − мг/соат 2 + мг/соат 1 )
W 3 = мгс 1 − мгс 2
Аломати манфӣ аз он сабаб аст, ки моеъ ба боло, баръакси самти ҷозиба, ҳаракат мекунад. Ҳамин тариқ, кори умумии анҷомдодашуда бо моеъ, чунон ки дар расми боло нишон дода шудааст, чунин аст:
В = В 1 + В 2 + В 3
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + мг/соат 1 ‐ мг/соат 2
Теоремаи кор-энергия мегӯяд, ки кори умумии дар система анҷомдодашуда ба тағйирёбии энергияи кинетикии он баробар аст. Ҳамин тариқ, мо метавонем Корро (W) бо тағйирёбии энергияи кинетикӣ (EK 2 ‐ EK 1 ) иваз кунем.
Мо метавонем муодилаи дар боло зикршударо чунин аз нав нависем:
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + мг/соат 1 ‐ мг/соат 2
EK 2 - EK 1 = P 1 A 1 L 1 - P 2 A 2 L 2 + mgh 1 - mgh 2
1⁄2 мв 2 2 ‐ 1⁄2 мв 1 2 = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + мг 1 ‐ мг 2
Массаи моеъе, ки дар масофаи L1 дар буриши кунҷии A1 ҷорист , массаи моеъе , ки дар масофаи L2 ҷорист ( буриши A2 ) . Массаи моеъ, масалан, m, ҳаҷми A 1 L 1 ва A 2 L 2 дорад , ки дар он A 1 L 1 = A 2 L 2 (L 2 аз L 1 дарозтар аст ).
Акнун мо m-ро дар муодилаи боло бо m = ρ AL иваз мекунем ё иваз мекунем:
Ин муодилаи Бернулли аст. Мо муодилаи Бернуллиро дар асоси принсипи кор-энергия ба даст овардем, бинобар ин он як шакли Қонуни ҳифзи энергия аст.
Маълумот:
P = Фишор
ρ = Зичии моеъ
v = Суръати ҷараёни моеъ
g = Шитоб аз сабаби вазнинӣ
h = Баландии найча/қубури ҷараён аз сатҳи замин
Тарафҳои чап ва рости муодилаи Бернулли дар боло метавонанд ба ҳар ду нуқта дар канори найчаи ҷараён ишора кунанд, аз ин рӯ мо метавонем муодилаи дар боло зикршударо чунин аз нав нависем:
Ин муодила мегӯяд, ки ҷамъи умумии миқдорҳо дар муодила дар тамоми найчаи ҷараён арзиши якхела дорад.
Акнун биёед муодилаи Бернуллиро барои баъзе ҳолатҳо баррасӣ кунем.
Муодилаи Бернулли барои моеъҳо дар ҳолати оромӣ
Ҳолати махсуси муодилаи Бернулли барои моеъҳои дар ҳолати оромӣ (моеъҳои статикӣ) мебошад. Вақте ки моеъ дар ҳолати оромӣ қарор дорад, он суръат надорад. Ҳамин тариқ, v 1 = v 2 = 0. Дар ҳолати моеъ дар ҳолати оромӣ, муодилаи Бернуллиро метавон чунин тартиб дод:
Агар h2 ‐ h1 = h бошад, пас ин муодиларо чунин навиштан мумкин аст:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
Муодилаи Бернулли барои найчаҳои ҷараён ё қубурҳои дорои баландии якхела
Агар баландии найча ё қубури ҷараён якхела бошад, пас муодилаи Бернулли ба ин тағйир дода мешавад:
